五年級奧數(shù)11組合圖形的面積

1、五年級奧數(shù)11組合圖形的面積第十一講組合圖形的面積教學(xué)目標1、切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、面積公式，牢固建立空間觀念；2、切實掌握有關(guān)概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，教學(xué)重難點在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機會很多，解題時我們要記住下面三點：1、兩個三角形等底、等高，其面積相等；2、兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3、兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。新課導(dǎo)入組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合成的。組合的形式分為兩種:一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點，往往

2、使得問題的解決無從下手。今天我們就一起來學(xué)習(xí)組合圖形的面積的計算方法。新知傳授例題1一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米,解：由于此三角形中只知道最長的邊是12厘米，所以，不能用三角形的面積公式來計算它的面積。我們可以假設(shè)有4個這樣的三角形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個正方形的面積是12X12.那么，一個三角形的面積就是12X12?4=36平方厘米。練習(xí)1正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方解：圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后可拼得

3、一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12?(1, 2)=4(厘米)和 4X2=8(厘米)。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以得到。即:12X12,(4X4,8X8)=64(平方厘米)例題2四邊形ABC丙四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH勺面積是多少平方厘米,解：設(shè)大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是bo(1)梯形EFAM面積是(a+b)Xb?2.三角形EFC的面積也是(a+b)Xb?2。所以，兩者的面積相等。(2)因為三角形AFH的面積二梯形EFAM面積,梯形EFHD勺面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積，梯形E

4、FHD勺面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。練習(xí)2下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米,解：要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長度。連接FC后就能得到一個三角形EFC用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積:8乂20?2,8乂8?2=48平方厘米。FD=48X2?20=4.8厘米，所求梯形的面積就是（4.8,8）X8?2=51.2平方厘米。例題3如圖，ABCM直角梯形，求陰影部分的面一積和。（單位:厘米）解：按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實，只

5、要連接AC,顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個陰影部分合成了一個三角形ABC面積是：6X3?2=9平方厘米。練習(xí)3兩條對角線把梯形ABCD八割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少，（單位:平方厘米）因為三角形ABD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角解:1.形ABO勺面積和三角形DOCB面積相等，也是6平方厘米。2.因為三角形BOCK面積是三角形DOC面積的2倍，所以B0的長度是0D的2倍，即三角形AB。的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是6?2=3平方厘米。本課小結(jié)要正確解答組合圖形的面積

6、，應(yīng)該注意以下幾點：、切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；12、仔細觀察，認真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的3、適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4、采用割、補、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。課堂復(fù)習(xí)1、在三角形ABC中，DC=2BDCE=3AE陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。解:(1)因為CE=3AE所以，三角形ADC勺面積是三角形ADE面積的4倍，是20X(1,3)=80平方厘為；(2)又因為DC=2BD所以，三角形ABM面積是三角形ADCS積的一半，是80?2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80,40=120平方厘主。2、邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍解:題中的已知條