湖北省武漢市為明實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)上冊《2.2 一元一次方程的討論》教案 人教新課標(biāo)版

1、湖北省武漢市為明實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)上冊2.2 一元一次方程的討論教案 人教新課標(biāo)版教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型學(xué)會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念設(shè)置情境提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程

2、這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個問題 出示教科書76頁問題1：某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大知識面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)紊養(yǎng) 以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系探索分析解決問題實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程引導(dǎo)學(xué)生回憶：設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：設(shè)

3、未知數(shù)：前年購買計算機(jī)x臺找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。指明解題思路，強(qiáng)化本章的中心問題分析到位，滲透模型化的思想。初步滲秀化歸思想。為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類項

4、”一詞，淡化名稱。使學(xué)生養(yǎng)成說理的習(xí)慣。課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第77面練習(xí)1、2拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機(jī)x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機(jī)x臺，得方程嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。綜合應(yīng)用鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評。解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的意義。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？學(xué)生思考后回答

5、、整理：解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1總量=各部分量的和以問題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，梳理所學(xué)知識。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。本課作業(yè)必做題：課本P82頁習(xí)題2.2中1、3、4、6選做題：在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題“啊哈 ，它的全部，與它的，其和等于19?！蹦隳芮筮@問題中的他嗎？閱讀詩文：三百一十五里關(guān)，初行健步并不難。次日腳痛減一半，六朝才得至其返。欲問每朝行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還。感受數(shù)學(xué)文化板書:2.2 一元一次方程的討論（1）課題： 2.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時教學(xué)目標(biāo)1、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立

6、方程解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性2、掌握移項方法，學(xué)會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想教學(xué)難點分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念提出問題出示教科書77頁問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學(xué)生？ 以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系分析問題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路學(xué)生討論、分析：1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生2、找相等關(guān)系： 這批書的

7、總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設(shè)問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與25） 設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整

8、理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。進(jìn)一步滲透模型化的思想引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，尋求解決途徑。在此結(jié)合例子解釋“項”，沒有正式給出項的定義，為突出方程主線，這里不做更多補(bǔ)充，學(xué)生可以自然接受。再次滲透化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，畫框圖、標(biāo)箭頭，輔助學(xué)生分析。通過觀察結(jié)果強(qiáng)調(diào)“變號”這一特點。使學(xué)生認(rèn)識到移項法則是由于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的，在理解基礎(chǔ)上記憶法則。課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第79面練習(xí)拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機(jī)x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機(jī)x臺，得方程及時鞏固、反饋綜合應(yīng)用鞏

9、固提高現(xiàn)在你能解答課本74頁的習(xí)題2.1第6題嗎？有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還 和了一條船 ，正每條船坐9人，問這個班共多少同學(xué)？通完成這部分題，使學(xué)生熟悉應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的一般過程，掌握解題的正常程序，不斷提高自己分析問題的能力小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？學(xué)生思考后回答、整理：解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）

10、“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”表示同一量的兩個不同式子相等。使學(xué)生能理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊(yùn)含 的程序化思想。布置作業(yè)必做題：課本第82頁習(xí)題2.2第2、3（3）（4）、7、8題選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，分層次布置作業(yè)。 板書: 2.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時課題： 2.2.3 一元一次方程的討論（1）第3課時教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。3、能正確地求解一元一次方程并

11、判斷解的合理性。教學(xué)難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程知識重點建立一元一次方程解決實際問題。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊(yùn)含著方程知識。出示教科書79頁例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ 本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題要求出三個未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生探索的規(guī)律分析問題引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩

12、方面）學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。通過討論讓學(xué)生認(rèn)識到：用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問題時，通常先設(shè)其中一個為x，再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關(guān)系，用含x的式表示這些未知數(shù)。完整的解題過程的呈現(xiàn)，利于

13、培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考與表達(dá)。課堂練習(xí)三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？使學(xué)生培養(yǎng)檢驗方程的合理性的習(xí)慣。綜合應(yīng)用鞏固提高在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？學(xué)生練習(xí)，講評。選擇更結(jié)合實際，更貼近學(xué)生生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。學(xué)生思考、討論、整理。使學(xué)生對“應(yīng)用一元一次方程解決實際問題”有較全面、理性的認(rèn)識，進(jìn)一步體會模型化的思想。布置作業(yè)必做題：（1）課本第82頁習(xí)題2.2第5、9題 （2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。選做題：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有