梭子蟹體重與外形尺寸的關系

1、生Title: 梭子蟹體重與外形尺寸的關系物數學生物數學模型建立模型求解結論改進背景介紹3背景介紹模型建立模型求解結論改進背景介紹水產養(yǎng)殖一直是我校傳統(tǒng)的優(yōu)勢特色專業(yè)。近年來以寧波大學為首的研究團隊基本摸清了三疣梭子蟹的繁殖生物學、人工育苗與養(yǎng)殖技術，引導與促進了梭子蟹養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，使梭子蟹成為浙江省主導養(yǎng)殖品種之一。建立模型描述螃蟹體重與其外形參數（諸如體長、體高、甲寬、螯長等）的關系對于螃蟹的養(yǎng)殖和銷售都有一定的現實意義。模型建立模型求解結論改進背景介紹下表所給出了梭子蟹不同時期的外形數據，選取若干個適當的外形參數指標，建立反映梭子蟹的體重與這些指標關系的數學模型，根據目測或者測量得到的外

2、形參數即可估算蟹的重量。模型建立實證研究結論局限文獻綜述普通蟹蛻殼期齡體重（g）體長（mm）體高（mm）全甲寬（mm）甲寬（mm）大螯長節(jié)長（mm）大螯不動指長（mm）第一步足長節(jié)長（mm）1 0.01323.274.182 0.02734.327.695.433 0.086.311.139.34 0.30278.8517.6413.645雌0.90612.7796.95525.50619.686.62211.7944.903雄0.94912.4927.21825.43419.7056.73612.0655.3866雌2.60418.229.4335.95227.64410.04316.487

3、.533雄2.56318.4039.37635.99927.77710.06616.4287.4737雌9.58728.45414.53456.11943.24817.16725.66312.16雄8.29226.88616.02153.6741.22516.02124.25311.2718雌21.4336.81619.87573.15556.29422.6634.1115.383雄23.10337.77920.3775.06657.63223.67235.25515.9899雌44.95448.30825.30395.28373.11330.39945.47420.561雄48.10848.

4、86526.44396.03473.89231.73248.39621.41810雌84.72859.10530.046113.82488.86338.1257.33625.511雄85.79459.63630.733116.96390.82140.39159.96325.91311雌138.2370.21635.819137.158106.78146.06269.43430.532雄137.02170.12634.152136.197106.42950.7675.3331.612雌212.1181.98941.053158.54212251.23778.81132.289雄195.60777

5、.3438.033155.987119.85360.29389.8837.48數據背景介紹模型建立模型求解結論改進蟹蟹和雄蟹體重隨蛻殼期齡增大而增長的規(guī)律不相同，分開建立模型更能精確地描述其體重與外形參數的關系。首先對雌蟹進行建模分析。記螃蟹體重為 ，體長為 ，體高為 ，全甲寬為 ，甲寬為 ，大螯長節(jié)長為 ，大螯不動節(jié)長為 ，第一步足節(jié)長為 ，通過逐步回歸，選出對體重影響最顯著的的自變量進行建模。yy2x2x3x4x5x6x7x8x-60-40-2002040X1X2X3X4X5X6X7Coefficients with Error BarsCoeff. t-stat p-val 2.6980

6、7 0.6072 0.5765 -1.73288 -0.2450 0.8185 1.31339 0.6398 0.5571 2.76516 0.7002 0.5224 -39.9096 -6.4419 0.0013 29.6023 7.1446 0.0008 -11.4805 -0.8399 0.4482123050100Model HistoryRMSE對雌蟹的外形因素進行逐步回歸結果分析：從上圖可以看出最終入選的變量只有大螯長節(jié)長，大螯不動節(jié)長，通過分析知道，隨著逐步回歸的進行，每步模型所對應的剩余標準差逐步減少，模型的F值大大提高，這些表明大螯長節(jié)長，大螯不動節(jié)長對螃蟹體重的影響是顯著的

7、。但是表格中給出的這兩個外形數據存在缺損，若選擇這兩個特征作為自變量，不利于后續(xù)分析，且沒有充分利用表格給出的數據。 為了分析其他變量沒有進入模型的原因，可以計算所有外形因素和螃蟹體重的相關系數。利于MATLAB中工具箱中的corrcoef命令直接得到這八個變量之間的關系矩陣。實證研究結論局限文獻綜述模型建立體重體長體高全甲寬甲寬大螯長節(jié)長大螯不動指長第一步足長節(jié)長體重1.00000.99930.99990.99980.99890.99940.99580.9438體長1.00000.99960.99960.99890.99850.99640.9346體高1.00000.99990.99900.

8、99910.99610.9412全甲寬1.00000.99950.99950.99700.9400甲寬1.00000.99940.99880.9336大螯長節(jié)長1.00000.99670.9453大螯不動指長1.00000.9175第一步足長節(jié)長1.0000020406080100120140160020406080100120140甲 寬 和 全 甲 寬 的 散 點 圖204060801001201401601020304050607080甲 寬 與 大 螯 不 動 指 長 散 點 圖102030405060708090510152025303540455055體 長 與 大 螯 長 節(jié) 長

9、 散 點 圖雌蟹體長與體高的散點圖，甲寬與大螯不動指長，發(fā)現體長和體高幾乎保持線性關系，甲寬和大螯不動指長也幾乎成線性關系。作全甲寬和甲寬的散點圖，發(fā)現全甲寬和甲寬幾乎保持線性關系，體長和大螯指節(jié)長的散點圖，也幾乎是保持線性關系，所以用體長代替大螯長節(jié)長，全甲寬代替大螯不動指長，只需建立體長，全甲寬和體重的關系。先分析雌蟹的體重與外形的關系（雄蟹的類似雌蟹的分析過程），為了大致分析體重與全甲寬以及體長的關系，利用上表雌蟹的數據分別用MATLAB作出體重與全甲寬以及體長的散點圖。2022-2-80102030405060708090050100150200250雌 蟹 體 重 y與 體 長 x2

10、的 散 點 圖020406080100120140160050100150200250雌 蟹 體 重 y與 全 甲 寬 x4的 散 點 圖2022-2-801000200030004000500060007000050100150200250雌 蟹 體 重 y與 體 長 x22的 散 點 圖00.511.522.53x 104050100150200250雌 蟹 體 重 y與 全 甲 寬 x42的 散 點 圖（2）基本模型：212434ybb xb x212232ybb xb x22122344254ybb xb xb xb x回歸模型16模型求解模型建立模型求解結論改進背景介紹利用MATLA

11、B編程求解：y=0.0132 0.0273 0.08 0.3027 0.906 2.604 9.587 21.43 44.954 84.728 138.23 212.11.;x2=3.27 4.32 6.3 8.85 12.779 18.22 28.454 36.816 48.308 59.105 70.216 81.989.;x4=4.18 7.69 11.13 17.64 25.506 35.952 56.119 73.155 95.283 113.824 137.158 158.542.;x=x2,x4,x2.2,x4.2;b,bint,R2,R2b,F,p = ols(y,x)模型建立

12、模型求解模型建立模型求解結論改進背景介紹背景介紹參數參數估計值參數置信區(qū)間b112.08816.5355，17.6406b2-9.9207-16.5974 ，-3.2440b34.24950.9399 ，7.5591b40.12700.0493 ，0.2047b5-0.0205-0.0411 ，0.000120.9989R 1617.5F 0.001p 模型建立模型求解結論改進背景介紹結果分析：由表中數據， 表示因變量y的99.89%可由模型確定， ，置信區(qū)間只有b5的-0.0411，0.0001包含零點，但是接近零點，不妨猜想雌蟹體重與全甲寬的平方項不存在顯著的相關性。去掉全甲寬的平方項，并

13、用MATLAB求解：y=0.0132 0.0273 0.08 0.3027 0.906 2.604 9.587 21.43 44.954 84.728 138.23 212.11.;x2=3.27 4.32 6.3 8.85 12.779 18.22 28.454 36.816 48.308 59.105 70.216 81.989.;x4=4.18 7.69 11.13 17.64 25.506 35.952 56.119 73.155 95.283 113.824 137.158 158.542.;x=x2,x4,x2.2;b,bint,R2,R2b,F,p = ols(y,x)20.99

14、89R 0.001p 模型建立模型求解結論改進背景介紹背景介紹參數參數估計值參數置信區(qū)間b110.89844.2807 17.5161b2-5.7828-12.1562 0.5905b32.1207-0.9601 5.2015b40.04990.0437 0.056120.9998R 1607.9566F 0.0001p 模型建立模型求解結論改進背景介紹結果分析：去掉全甲寬平方項反而使得模型含零的置信區(qū)間增加，F統(tǒng)計量減小，項減小。且由上面的體重與全甲寬的散點圖，容易看出螃蟹體重與全甲寬之間不是線性關系，散點圖想下凹，應該是二次，最后體重與全甲寬平方項的散點圖成線性關系同樣驗證了這兩個變量不可

15、能是線性的關系，所以我們還是采用上一個模型，繼續(xù)對殘差進行分析。22結論改進模型建立模型求解結論改進背景介紹殘差分析：在MATLAB上作殘差r與體長x2的圖以及殘差r與體長x2全甲寬x4以及他們平方:x2* x2，x4* x4的圖：2022-2-8模型建立模型求解結論改進背景介紹結果分析：殘差圖基本沒有規(guī)律，說明模型是可以用的。改變模型，增加 和 的乘積項，通過對運行結果分析，發(fā)現改進后的模型含零置信較上一種多，所以還是第一種模型好。雌蟹體重y和體長 ，全甲寬 的函數關系為：4x2x22242412.0880 9.92074.24950.12690.0205yxxxx2x4x模型建立模型求解結

16、論改進背景介紹雄蟹的建模類似雌蟹的分析過程，建立雄蟹體重和外形的回歸模型：通過上面MATLAB程序求解，對比各個統(tǒng)計量，含零置信區(qū)間的個數，發(fā)現模型比模型（1）好。22122344254ybb xb xb xb x221223 44254624ybb xb xb xb xb x x（1）模型建立模型求解結論改進背景介紹參數參數估計值參數置信區(qū)間b18.67344.0515，13.2954b2-9.7658-16.7663，-2.7654b34.25650.7570，7.7561b44.71561.6508，7.7804b51.18620.4228，1.9496b6-4.7076-7.7671，

17、-1.648020.9998R 1607.9566F 0.0001p 模型建立模型求解結論改進背景介紹結果分析：殘差分析： ，表示因變量y的99.98%可由模型確定， ，置信區(qū)間不包含零點，所以模型是可用的。20.9998R 0.001p 在MATLAB上作殘差r與體長x2的圖以及殘差r與體長x2全甲寬x4以及他們平方:x2*x2，x4* x4，x2*x4的圖。殘差圖基本沒有規(guī)律，說明模型是可以用的。但是在上面兩圖上發(fā)現一個異點，去掉殘差大約是5的異點2022-2-8模型建立模型求解結論改進背景介紹參數參數估計值參數置信區(qū)間b18.33535.8889，10.7817b2-9.8600-13.

18、5533，-6.1667b34.27922.4331，6.1254b44.95993.3367，6.5831b51.24720.8429，1.6516b6-4.9514-6.5718，-3.330920.9998R 6149.1695F 0.0001p 模型建立模型求解結論改進背景介紹殘差分析：在MATLAB上作殘差r與體長x2的圖以及殘差r與體長x2全甲寬x4以及他們平方:x2*x2，x4* x4，x2*x4的圖。又發(fā)現一個異點，去掉殘差大約是2的那個點，運行程序后得結果。去掉異點后所得結果的精確度較上面有明顯提高，置信區(qū)間不包含零點。2022-2-8模型建立模型求解結論改進背景介紹參數參數

19、估計值參數置信區(qū)間b17.78806.3950，9.1811b2-10.6419-12.7365，-8.5473b34.68713.6368，5.7373b45.29324.3745，6.2118b51.32961.10090，1.5583b6-5.2829-6.19988，-4.366020.9999R 22756.2794F 0.0001p 模型建立模型求解結論改進背景介紹 從殘差圖來看，模型模擬效果相當好，所以最終模型即為上面那個。于是雄蟹體重y和體長x2，全甲寬x4的函數關系為：2224242 47.78804.68715.29321.3296105.2826 99. 41yxxxxx

20、 x2022-2-8模型建立模型求解結論改進背景介紹綜上所述：雌蟹體重和體長x2，全甲寬x4的函數關系為：雄蟹體重和體長x2，全甲寬x4的函數關系為：22242412.0880 9.92074.24950.12690.0205yxxxx222424247.78804.68715.29321.3296105.282699. 41yxxxxx x謝謝最小二乘、加權最小二乘估計程序：function b,bint,R2,R2b,F,p = ols(y,x)n,k=size(x);xl=ones(n,1) x;b=(xl*xl)(-1)*xl*y;TSS=sum(y-mean(y).2);ESS=sum(xl*b-mean(y).2);SSR=TSS-ESS;c=(xl*xl)