圓與方程復(fù)習(xí)課

1、圓與方程復(fù)習(xí)課第四章圓與方程一輪復(fù)習(xí)資料學(xué)生姓名【知識歸類】一.圓的方程1 1. .標準方程：xa2yb2r2,圓心a,b)半徑為 r r- -點M(Xoy。)與圓(xa)2(yb)2產(chǎn)的關(guān)系的判斷方法：(I)%(I)%a)2(y0b)2rr2 2, ,點在；(2)(2)(x0a)2(y0b)2=r=r2 2) )點在;(3)(3)(x0a)2(y0b)2rr2 2) )點在.2. .1 般方程：x2y2DxEy二(1)(1)當(dāng)D2E24F0時)方程表示圓)圓心為,半徑為;(2)(2)當(dāng)D2E24F0時，方程只有實數(shù)解 xyxy即只表示；(3)(3)當(dāng)D2E24F0時)方程綜上所述，方程x2y

2、2DxEyF。表示的曲線不一定是圓.3 .求圓的方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件)若利用圓的標準方程)需求出 a,b,ra,b,r; ;若利用一般方程，需要求出 DE,F;DE,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。二.直線與圓的位置關(guān)系1.1.判斷方法：已知直線AxByC。與圓(xa)2(yb)2r2,位置關(guān)系相交相切相離判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d嗎BbfvA2B2drdrdr代數(shù)法：由AxByC0222(xa)(yb)r消元得到一元二次方程，計算其判別式0002.2.圓的切線方程的求法(1)(1)過圓

3、外一點的切線： 斜率k不存在， 驗證是否成立斜率k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解得到方程【一定兩解】(2)(2)過圓上一點的切線：一般情況下，由圓心和切點連線與切線垂直求出切線斜率，再用點斜式求出切線方程。3.3.直線被圓所截的弦長的求法聯(lián)立直線與圓的方程求出交點坐標， 再利用兩點間距離公式進行求解.利用半徑、弦心距d和弦長AB的一半構(gòu)成的直角三角形，結(jié)合勾股定理進行求解AB2，r2d2三.圓與圓的位置關(guān)系1 1. .判斷方法(1)(1)代數(shù)法：(與直線與圓的位置關(guān)系判定類似)(注：當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程相減消去二次項所得二元一次方程即為相交弦所在直線的方程。)(2)(2)

4、幾何法：設(shè)兩圓的連心線長為i,則判定圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：當(dāng)lr1r2時，圓C1與圓C2；當(dāng)lr1r2時，圓C1與圓C2；當(dāng)I*七|lnr2時，圓 g 與圓C2；當(dāng)lInQ|時，圓C1與圓C2；當(dāng)lIr12|時，圓C與圓C2.2 2 . .求兩圓公共弦長的兩種方法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標， 再利用兩點間距離公式進行求解.求出兩圓公共弦所在直線的方程，將問題轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長問題.【例題講解】【題型一】圓的方程的求解1. .求過兩點A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y0上的圓的標準方程并判斷點P(2,4)與圓的關(guān)系.2. .已知VABC的三個頂點坐標A A(0,0),(

5、0,0),B B(1,1),(1,1),C C(4,2),(4,2),求它的外接圓方程，并指出這個圓的圓心坐標和半徑.【題型二】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.3. .已知直線內(nèi)xy2依0和圓x2 2y2 24,判斷此直線與圓的位置關(guān)系.4. .若直線yxm與曲線y、牙刀有且只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍.5. .圓(x3)2 2(y3)2 29上到直線3x4y110的距離為 1 1 的點有幾個？6. .判斷圓Ci：x2y22x6y260與圓C2：x2y24x2y40的位置關(guān)系，【題型三】圓的切線問題7. .已知圓O：x2y24,求過點P2,4與圓。相切的直線方程.8.求半徑為4,與圓x2y2

6、4x2y40相切， 且和直線y。 相切的圓的方程.【題型四】弦長問題10. .已知。O:xO:x2+y+y2=4,=4,求過點 M M（1,1,衣）且長度為26的弦所在的直線方程.11. .求兩圓x2y2xy20和x2y25的公共弦長。12.直線 L L 經(jīng)過點（5,55,5）, ,且和圓 x x2+y+y2=25=25 相交，截得的弦長為4耨，求直線 L L 的方程。9.9.求直線l：3xy60被圓C:x2y22x4y0截得的弦AB的長.【題型五】圓中的對稱問題13. .求圓x2y22x6y90關(guān)于直線2xy50對稱的圓的方程。14.求圓x12y124關(guān)于點2,2對稱的圓的方程【題型六】圓中

7、的最值問題15. .求圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差。16. .(1)(1)圓3： (x3)2(y4)21,P(x,y)為圓O1上動點,求dx2y2的最大、 最小值.(2)(2)圓。2。2)2y21P(x,y)為圓上任一點.求一的最大值.x117. .已知A(2,0),B(2,0)點P在圓(x3)2(y4)24上運動)求PA|2PB2的最小值.變式訓(xùn)練：已知 xy10，則Jx12y-7T的最小值為.若實數(shù)x,y滿足x2y8x6y160, ,則xy1的最大值為若實數(shù)x,y滿足(x1)2(y1)22求|xy4的最大值與最小值已知圓C的方程為 x2y22y30

8、)過點P(1,2)的直線l與圓 C C 交于 A,BA,B 兩點，若使|AB最小，則直線i的方程是在圓的方程為 x2y22x6y0內(nèi))過定點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為 A AB B和 CD,CD,則四邊形 ABCDABCD 的面積為(6)已知 P 是直線 3x4y80上的動點)PA,PBPA,PB 是圓x2y22x2y10的切線，A,BA,B 是切點，C C 是圓心，則四邊形 PACBPACB 面積的最小值是(7)已知直線 l：xy4。與圓 C C(x1)2(y1)22,則 C C 上各點到l距離的最小值為【題型七】軌跡問題18. .已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為2,求點M的軌跡方程.19.已知線段AB的