五年級奧數(shù)第5周數(shù)數(shù)圖形星（課堂PPT）

1、1第第5周周 數(shù)數(shù)圖形數(shù)數(shù)圖形小學(xué)五年級奧數(shù)舉一反三版2數(shù)一數(shù)，下面的圖形有幾條線段數(shù)一數(shù)，下面的圖形有幾條線段 丨丨 丨丨 丨丨 丨丨 A B C D知識回顧以以A為端點有為端點有AB,AC.AD,共共3條，條，以以B為端點有為端點有BC,BD,共共2條。條。以以C為端點有為端點有CD,共共1條。條?？偣玻嚎偣玻?21=6條條規(guī)律：端點數(shù)減1，再順次加到1，即4個端點，從3加到1,321=6（條）3例1：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC4數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC5數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC長邊AB上一共有1+2=3條線段6數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC7數(shù)一數(shù)

2、下圖中有多少個長方形？ABDC8數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC9數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC10數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC11數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC短邊AD上：1+2+3=6（條）線段12數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？ABDC長邊長邊AB上一共有上一共有1+2=3條線段條線段,AD邊上有線段邊上有線段1+23=6（條）。把（條）。把AB邊上的每一條邊上的每一條線段作為長，線段作為長，AD邊上的每一條線段邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形。所以，圖中共有一個長方形。所以，圖中共有36=18（個）長方形。（

3、個）長方形。13數(shù)長方形的個數(shù)可以用公式：數(shù)長方形的個數(shù)可以用公式：長邊上的線段數(shù)長邊上的線段數(shù)寬邊上的線段數(shù)寬邊上的線段數(shù)=長方形的個數(shù)長方形的個數(shù)14舉一反三舉一反三1數(shù)數(shù)下面圖形中分別有幾個長方形？1、 2、3、106=60（個）310=3（個）43=7（個）長邊：4321=10（條）短邊：321=6（條）長邊：21=3（條）短邊：4321=10（條）15例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）16例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）17例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長

4、度單位的小正方形）18例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）19例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）20例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）21例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）22例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）23例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）24例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個

5、長度單位的小正方形）25例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）26例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）27例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）28例2 數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個正方形？（每個小方格為邊長為1個長度單位的小正方形）邊長為邊長為1個長度單位的正方形有個長度單位的正方形有33=9,邊長為邊長為2個單位的正方形有個單位的正方形有22=4（個），邊長為（個），邊長為3個長度單位的正方形有個長度單位的正方形有11=1（個）（個）所以圖中的正方形總數(shù)為：所以

6、圖中的正方形總數(shù)為：11+22+33=14（個）答：圖中有（個）答：圖中有14個小正方形。個小正方形。發(fā)現(xiàn)：有相同的發(fā)現(xiàn)：有相同的nn個小方格組成的個小方格組成的n行行n列的正方形，其中所含的正方形總數(shù)為：列的正方形，其中所含的正方形總數(shù)為：11+22+nn。29舉一反三舉一反三2 數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形?(其中每個小方格為1個長度單位的小正方形)1、2、3、11+22=5（個）11+22+33+44=30（個）11+22+33+44+55=55（個）30數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？思路導(dǎo)航：邊長是1個長度單位的正方形有32=6（個），邊長是2個長度單位的正方形有21=2（個）所以

7、圖中的正方形的總數(shù)為：所以圖中的正方形的總數(shù)為：6+2=8（個）（個） 32+21=8（個）規(guī)律性：如果是一個長方形的長被分成m等分，寬被分成n等分，（長和寬的每一份都是相等的），那么小正方形那么小正方形的總數(shù)為：的總數(shù)為：mn +(m-1) (n-1)+(m-2) (n-2) (m-n +1) (n-n+1)如：如：m= 7 n= 5 7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)=35+24+15+8+3=8531一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個正方形？1、思路分析：長邊有4份，寬邊有3份。可以根據(jù)規(guī)律性來計算。43+32+21=

8、20（個）（個）2、思路分析：長邊有6份，寬邊有5份?？梢愿鶕?jù)規(guī)律性來計算。65+54+43+32+21=70個）個）323、下圖中有多少個長方形，其中有多少個正方形？思路分析：圖中的長方形，利用數(shù)線段的方法，長邊上有7個端點，長邊的線段數(shù)是123456=21（條）；寬邊上有5個端點，寬邊上的線段數(shù)是1+2+3+4=10（個），所以一共有長方形2110=210（個）；小正方形:長邊有6份，寬邊有4份，根據(jù)規(guī)律小正方的個數(shù)是：小正方的個數(shù)是：64+53+42+31=50（個）（個）33例題精講4 從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票有多少種不

9、同的票價？ABDCGEHFJI思路導(dǎo)航： 這條鐵路共有10個站，因此只要數(shù)一數(shù)A-J間有多少條線段：1+2+3+9=45（種）。答：要準(zhǔn)備45種不同的車票。這些車票有45種不同的票價。341.從上海到武漢的航運線上，有9個?？看a頭，航運公司要為這段航運線準(zhǔn)備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途?？?個大站，這次列車有幾種不同的票價？3.從成都到南京，火車中途要?？?個站，兩地往返共有幾種不同搞得車票？35求下圖中線段長度的總和。（單位：厘米）1423思路導(dǎo)航：以線段長度是1厘米的長度組合有：1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）以線段長度是4厘米的長度組合有：4+

10、（4+2）+（4+2+3）以線段長度是2厘米的長度組合有：2+（2+3）；以線段長度是3厘米的只有：3厘米。 根據(jù)長度出現(xiàn)的次數(shù)來算，全部相加的長度就是： 14+4（32）+2（23）+3（14）=52（厘米）（厘米）36從上面的計算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)4次，長4厘米的線段出現(xiàn)（32）次，長2厘米的線段出現(xiàn)（23）次，長3厘米的線段出現(xiàn)（14）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算。 14+4（32）+2（23）+3（14）=1（5-1）+4（5-2）2+2（5-3）3+3（5-4）4=52（厘米）（厘米）上式中的5是線段上的5個點，如果設(shè)線段上的點數(shù)為n，基本線段分別為a1,a2,a3,a(n-1)。以上各線段長度的總和為L,那么L=a1（n-1)1+a2（n-2)2+a3（n-3)3+a（n-1)1（n-1).,37舉一反51.求下圖中所有線段長度的總和（單位：米） 2 5 3求下圖中所有線段的總和.(單位：分米） 5 2 4 3 638 3、一條線段上有11個點，相鄰兩點的距離都是4厘米，所有線段長度的總和是多少厘米？思路分析：1