三角形中位線定理

1、教案一教學課題三角形中位線定理二教學課型新授課三教材分析1地位與作用：三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要 定理，它是前面已學過的平行四邊形、平行線、全等三角形等知識、內(nèi)容的推廣和深化。同 時也是后面章節(jié)梯形中位線的基礎(chǔ)。尤其是判定兩直線平行和論證倍分關(guān)系時常常用到。2教材處理：課本中三角形中位線定理有探索式的方法得出，在實際教學中，為了讓 學生更容易接受和認可， 我采取先讓學生經(jīng)過觀察、猜想、歸納得出結(jié)論，然后由推理論證 的方式，這樣提出的知識更具有親和力， 以便開發(fā)學生智力， 增強學生發(fā)散思維。 在三角形 中位線證明及其應用中， 處處滲透化歸思想， 它是一種重要的思

2、想，無論在今后的學習還是 在科學研究中都有著重要的作用，對拓展學生的思維有著積極的意義。四學情分析初二學生已初步具備一定的分析思維能力， 該班學生基礎(chǔ)知識比較扎實， 接受新知識的 意識較強，對于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識遷移能力較差， 數(shù)學思維方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)， 注重能力的培養(yǎng)， 以及引導學生首 先通過自主探究而獲得結(jié)論。然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識進行探索和證明。五教學目標1知識目標1）了解三角形中位線定義2）理解并掌握三角形中位線定理得證明和有關(guān)運用2能力目標1）經(jīng)歷探索-觀察-猜想-證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理論證能力2）通過對問題

3、的探索研究，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力和思維的靈活性3德育目標培養(yǎng)學生大膽猜測，合理論證的科學精神六教學重、難點重點：三角形中位線和三角形中位線定理的概念 難點：三角形中位線定理的證明七教學方法啟發(fā)引導式、合作探究式八課時安排十五分鐘九教學過程（在PPT上直觀地給學生展示，告誡學生千萬不要與將兩者混淆）1觀察猜想：認識中位線定義之后，教師引導學生直 觀感受三角形中位線的特殊性，與第三條邊的關(guān)系如 何？（學生開始研究圖形）生：平行（直觀認為有著平行的關(guān)系）教師啟發(fā)學生將三角形ADE從三角形ABC中取出來 看，指出AD、AE分別是AB、AC的一半，鼓勵學 生猜想-DE是不是也為BC的一半呢？

4、（產(chǎn)生疑問）教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖一種趣題課堂因你而生動情景1:現(xiàn)有一水池，老師想知道A、B兩地的距離， 但是又無法直接測量，我們該怎么辦呢？為什么？情景2:怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分，使分成 的兩部分能拼成一個平行四邊形？（展示PPT）（學生開始進入思考）生：連接三角形兩邊的中點，得到一條線段，沿著線 段剪成兩部分，就可以拼成一個平行四邊形。師：好，我們一起來看他的思路。用實例引入新課，創(chuàng)設(shè)問題情景，激 發(fā)學生學習興趣回憶： 在三角形中， 連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。一種定義課堂因你而和諧師： 在三角形ABC中， 連接三角形中點D、E,就得到了三角形ABC中一條

5、 特殊的線段， 它就是我們本節(jié)課所要 學習的三角形中位線。（提出定義，學生興趣再次提高）問1:一個三角形有幾條中位線畫出來。（讓學生在草稿紙上動手）問2:畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的 區(qū)別生答：都有三條；中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段； 中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段。讓學生熟悉圖形特征，課堂氣氛和諧,自然順暢地引出三角形中位線的概念通過已學習的三角形中線來作比較，加強對三角形中位 線的感知EC一種探索課堂因你而鮮活得出猜想：位置關(guān)系：DE/BC數(shù)量關(guān)系：DE= 1/2 BC.結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于 它的一半（學生開始亢奮，有了猜想，就想要證明它的正

6、確性）2指出有了猜想還需要嚴謹?shù)淖C明（學生陷入思考） 如圖：在厶ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE/BC, DE= 1/2 BC（學生回答）八EB / VC以問題為主線，輔 以啟發(fā)和點撥，抓 聯(lián)系，促遷移，得 到猜想以學生為主體，自 主探索條件和結(jié)論1） 分析：要證明兩條線段平行關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，把 他們劃歸到已學過的平行四邊形中取證明。通過添加 輔助線，構(gòu)造模型，由結(jié)論出發(fā)，逆向思維去求證。（提出劃歸思想，PPT）2）證明：延長DE至U F使EF=DE ,連接CF易證ADECFE,得CF=AD , CF/AB又可得CF=BD,CF/BD所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE/

7、BC,DE= 1/2 DF= 1/2BC結(jié)論成立（得出猜想是正確的，提出三角形中位線定理，強調(diào) 其重要性）利用啟發(fā)性教學， 與學生共同探索、 討論，能解決問題 的方法，組織學生 結(jié)合舊知識，構(gòu)造模型，力求讓學生 通過逆向思維及類 比聯(lián)想自己實踐分 析-猜想-證明的過 程，變被動接受知識為主動應用已有 知識，探究新知識， 在啟發(fā)和實踐中尋 找三角形中位線性 質(zhì)一種照應課堂因你而升華和、n , M c B的8和點邊啲、-K)中暫四新6cm力際PPTm咖并形吐捌形渣嘰你沆。Ct、妙的明冰匸上c B A個新證M砒題使找口一十請勁硼問，艸以作一？笛臥池。分詢意到征時紗水點涉就任得M三盜吵611必什礎(chǔ)cc夕口N開圖揍狀 求2C:AB禾M燃如涎形做，1試AXC出豁：次的一m:一在A生用依形做)c案試：結(jié)、丫學運點邊110密2簾連N. 3中四的生步線始學初位節(jié)，疑角本的三應景始用理照情開運定!7攵可丕E種awH勸還你一洌等丁可週自II,訓納te既爪后定切帕關(guān)仲角刊一，諷分珂模，一同乂-孩的血極壯裁定、也IW想IB構(gòu)問W要個裂型型猜拠，的吵,一淀淀淀、浣想形銖多,戯戯戯驗辱思邊仍很啦啦啦實嗆歸四助有/仲仲仲、沖劃行訓法，一術(shù)術(shù)術(shù)圖盯JM汗皿方一形形形聞對利究平明個角角