高三數(shù)學(xué) 第80課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教案

1、課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值.（一） 主要知識(shí)及主要方法：利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:求;確定在內(nèi)符號(hào);若在上恒成立，則在上是增函數(shù)；若在上恒成立，則在上是減函數(shù)為增函數(shù)（為減函數(shù)）.在區(qū)間上是增函數(shù)在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)在上恒成立.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作極大值，是極大值點(diǎn).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有就說(shuō)是函數(shù)的一

2、個(gè)極小值，記作極小值，是極小值點(diǎn).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個(gè).（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而>.（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能

3、在區(qū)間的端點(diǎn).當(dāng)在點(diǎn)連續(xù)時(shí)，判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)求方程的根用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么在這個(gè)根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) .函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)

4、間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說(shuō)明：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上

5、的最值p求參數(shù)范圍的方法：分離變量法；構(gòu)造（差）函數(shù)法.構(gòu)造函數(shù)法是證明不等式的常用方法：構(gòu)造時(shí)要注意四變?cè)瓌t：變具體為抽象，變常量為變量，變主元為輔元，變分式為整式.通過(guò)求導(dǎo)求函數(shù)不等式的基本思路是：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為基礎(chǔ)，單調(diào)性為主線，最(極值）為助手，從數(shù)形結(jié)合、分類討論等多視角進(jìn)行綜合探索.（二）典例分析： 問(wèn)題1（屆云南平遠(yuǎn)一中五模）函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為已知，的反函數(shù)為，則 （大連一模）設(shè)均是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是 問(wèn)題2如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為 （屆高三浙江上虞市調(diào)研）已知，

6、那么在區(qū)間上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.問(wèn)題3（天津）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值問(wèn)題4（湖北）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（）用表示，并求的最大值；（）求證：（）問(wèn)題5利用導(dǎo)數(shù)求和：（, ）.（）.（三）課后作業(yè)： 已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)（鄭州一中等四校聯(lián)考）若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，且常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是 求滿足條件

7、的的范圍：使為上增函數(shù)，則的范圍是 使為上增函數(shù)，則的范圍是 使為上增函數(shù)，則的范圍是 證明方程在上至多有一實(shí)根.（屆高三陜師大附中八模）如果是二次函數(shù), 且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 （屆廈門雙十中學(xué)高三月考）如圖，是函數(shù)的大致圖像，則等于 （天津）函數(shù)的定義域是開(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)（屆高三哈爾濱第三中學(xué)第一次月考）函數(shù)的圖象如圖所示，且，則有 已知：，證明不等式：設(shè)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間（屆高三福建質(zhì)檢）已知函數(shù)在處取得極值求實(shí)數(shù)的值；若關(guān)于的方程 在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立（四）走向高考： （陜西）是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足對(duì)任意正數(shù)，若，則必有 (江蘇)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為 （全國(guó)）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) （重慶）曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則 （全國(guó)）已知是正整數(shù)且，求證：（重慶）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)（）試確定的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍（海南）設(shè)函數(shù)（）若當(dāng)