微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章.

1、復(fù)習(xí)與思考1已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為d，供給函數(shù)為s。Q =50-5PQ =-10+5P(1)求均衡價格 Pe和均衡數(shù)量 Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5P。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量 Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5P 。求出相應(yīng)的均衡價格 Pe和均衡數(shù)量 Qe，并作出幾何圖形。(4)利用 (1) 、 (2)和 (3) ，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。(5)利用 (1) 、 (2)和 (3) ，說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影

2、響。解 :（ 1）將供求函數(shù)代入均衡條件Qs=Qd 中，得： -10+5 P =50-5P解得： Pe=6，將其代入供給函數(shù)或需求函數(shù)，得：Qe=20。（P ，Qe） =（ 6， 20）ePSD6EPDDS76EEO20QO2 2Q（ 2）將供求函數(shù)代入均衡條件Qs=Qd 中，得： -10+5 P =60-5 P解得： P=7，將其代入供給函數(shù)或需求函數(shù)，得：Q =25。（ Pe ， Q） =（ 7， 25）（ 3）將供求函數(shù)代入均衡條件 Qs=Qd 中，得： -5+5 P =50-5P 0 5eee解得： Pe=5.5，將其代入供給函數(shù)或需求函數(shù)，得：Qe=22.5。（P ， Q ） =（

3、5.5， 22.5）ee（ 4）結(jié)論 :(1)中供求函數(shù)求得的均衡價格為靜態(tài)分析,(2)、 (3) 為比較靜態(tài)分析 .（ 5）結(jié)論 :需求曲線由于收入水平提高而向右平移,使得均衡價格提高,均衡數(shù)量增加 .供給曲線由于技術(shù)水平提高,而向右平移 .使得均衡價格下降,均衡數(shù)量增加2假定表 2-5是需求函數(shù) Qd=500-100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表：表 25某商品的需求表價格 (元)l2345需求量4003002001000(1)求出價格 2元和 4元之間的需求的價格弧彈性。(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2元時的需求的價格點彈性。(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出 P=

4、2元時的需求的價格點彈性。它與 (2) 的結(jié)果相同嗎？解：（ 1）根據(jù)中點公式 ed= Q/P?（P1+P2） /2/（Q1+Q2 ） /2 ed=200/2?（ 2+4） /2/（ 300+200） /2=1.5（ 2）由于當(dāng) P=2時， Qd=500-100 ×2=300 ，所以，有：ed=-dQ/dP?P/Q= -（ -100） ?2/300=2/3（ 3）根據(jù)需求函數(shù)圖（略，自己畫），在a點，即P=2時的需求的價格點彈性為：ed=GB/OG =200/300=2/3 ，或者 ed=FO/AF =200/300=2/3顯然，在此利用幾何方法求出的P=2時的需求的價格點彈性系數(shù)和

5、（2）中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的。3假定表 2-6是供給函數(shù)s在一定價格范圍內(nèi)的供給表：Q =-2+2P表 2-6某商品的供給表價格(元)23456供給量246810(1)求出價格 3元和 5元之間的供給的價格弧彈性。(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3元時的供給的價格點彈性。(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出 P=3元時的供給的價格點彈性。它與 (2) 的結(jié)果相同嗎？解：（ 1）根據(jù)中點公式 es= Q/P?（P1+P2）/2/ （Q1+Q2）/2 es=（ 8-4） /（ 5-3） ?（ 3+5） /2/（ 4+8） /2=4/3（ 2）由于當(dāng) P=3時， Qs

6、=-2+2 ×3=4，所以，有：es=-dQ/dP?P/Q=2?4/3=1.5（ 3）根據(jù)供給函數(shù)圖（略，自己畫），在a點，即P=3時的供給的價格點彈性為：es=AB/DB =6/4=1.5顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時的供給的價格點彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的。4圖 2-28中有三條線性的需求曲線AB 、 AC 、AD 。(1)比較 a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。(2)比較 a、e、f三點的需求的價格點彈性的大小。解：（ 1）根據(jù)需求價格彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點的需求的價格點彈性是相等的，

7、其理由在于，在這三點上，都有： ed=FO/AO 。（ 2）根據(jù)求需求價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、f、e三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有edaedf ede，在 a點有： eda=GB/OG ，在 f點有： edf =GC/OG ，在 e點有： ede=GD/OG ，在以上三式中， GB GCGD ，所以， edaedfede。6.假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入 M之間的函數(shù)關(guān)系為 M=100Q2。求：當(dāng)收入 M=6400時的需求的收入點彈性。解：由已知條件可得： Q= （M/ 100）2，于是有： dQ/dM =1/2

8、×（ M /100） -1/2×1/100=0.5 又：當(dāng) M =6400 時， Q=8 ，可得： eM = dQ/dM?M/Q =1/2 ×（ 6400/100） -1/2×1/100 ×6400/8=0.5觀察并分析以上計算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)收入函數(shù) M=a Q 2時，則無論收入 M為多少，響應(yīng)的需求的收入點彈性恒等于0.5。-N7假定需求函數(shù)為Q=MP，其中 M 表示收入， P表示商品價格，N(N>0) 為常數(shù)。解：由已知條件可得：ed= dQ/dp?p/Q=-M×（-N）P-N-1×P/MP -N =

9、N可得： eM = dQ/dM?M/Q= P-N×M/MP -N =1由此，一般對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q=MP -N 而言，其需求的價格彈性總等于冪指數(shù)的絕對值 N。而對于線性需求函數(shù)Q（M ）= MP -N 而言，其需求的收入點彈性總是等于1。8假定某商品市場上有 100個消費者，其中， 60個消費者購買該市場 1/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為 3；另外 40個消費者購買該市場 2/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6。求：按 100 個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少?解：令在該市場上被100 個消費者購買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場價格為P，Q1和 Q2分別

10、為60 個和 40 個消費者購買的數(shù)量，由題意得：Q1 =1/3Q ，Q2=2/3Qed=-dQ1/dP?P/Q ?P/Q ，于是，Q1 =3?Q1 =Q11=31/P=Q/P又： e =-d Q2/dP?P/Q2= Q2 ?P/Q2=3 ，于是， Q2 =6?Q2/P= 4Q / Pd由于 Q= Q 1+Q2所以， e =- dQ/dP?P/Q= Q ?P/Q=（ Q1 +Q2）P/Q= （Q/P+4Q/P ）=5d即，按 100 個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5。9假定某消費者的需求的價格彈性ed=1.3，需求的收入彈性eM =2.2。求： (1)在其他條件不變的情況下，商品價格下降2

11、對需求數(shù)量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5對需求數(shù)量的影響。解：（ 1）由題意 ed=1.3，又由 ed=-Q/Q ?P/P 得： Q/Q =-e d?P/P=（ -1.3） ?（ -2% ） =2.6%即價格下降 2% 時，商品的需求量會增加2.6%（ 2）由于 eM =-Q/ Q?M/ M ，于是有： Q/Q =-e M ? M/ M =2.2 ?5%=11%即消費者收入提高5% ，使得需求量增加11% 。10假定在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-Q A，對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5Q B；兩廠商

12、目前的銷售量分別為 QA=50 ，QB產(chǎn) 100。求：(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性edA和 edB各是多少 ?(2) 如果 B廠商降價后，使得 B廠商的需求量增加為 QB =160，同時使競爭對手 A廠商的需求量減少為 QA =40 。那么， A廠商的需求的交叉價格彈性 eAB是多少 ?(3) 如果 B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎 ?解：（ 1）關(guān)于 A廠商：由于 PA=200-Q A=200-50=150 ，且 A廠商的需求函數(shù)可以寫成： QA d關(guān)于 B廠商：由于 PB=300-0.5Q B=300-50=250 ，且 B廠商的需求函數(shù)可以寫

13、成：QB =600-2P B，于是， B廠商的需求價格彈性為：eBd=-dQB/dP?P/QB=-（ -2）（ 250/100 ） =5（ 2）令 B廠商降價前后的價格分別為PB和PB，且 A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和QA，根據(jù)題意有：PB=300-0.5Q B=300-50=250 ，PB =300-.5QB =300-.5 ×160=220，QA =50，QA =40因此， A廠商的需求的交叉價格彈性為：EAB-QA/P ?PB/ QA=10/30?250/50=5/3（ 3）由（ 1）可知， B廠商在 PB=250時的需求價格彈性為eBd=5，即富有彈性。由于富有彈性的商品，

14、價格與銷售收入成反方向變化，所以，B廠商將商品價格由250下降為 220，將增加其銷售難收入。降價前， B廠商的銷售收入 TRB=PB?QB=250 ×100=2500 降價后， B廠商的銷售收入 TRB =PB ?QB=220 ×160=35200很顯然，降價后的銷售收入比降價前的銷售收入大，所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，它的降價行為是正確的。11假定肉腸和面包是完全互補品。人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并且已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。(1)求肉腸的需求的價格彈性。(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價格是面包

15、卷的價格的兩倍，那么， 肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少?解：（ 1）令肉腸為商品X ，面包卷為商品Y ，相應(yīng)的價格為PX 、 PY ，且有 PX =PY 。該題目的效用最大化問題可以寫為：maxU （X， Y）=min X ，Ys.t.PX ·X+P Y·Y=M解上述方程組有：X=Y=MPXPY由此可得 X 商品（即肉腸）的需求的價格彈性為:edX=XP X·P XX=-MP X=P XP XP Y2M(P XPY )PYP X由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進(jìn)一步有edX=P X= 1PXPY2（ 2）Y 商品對 X 商品（即面包卷對肉腸）的需求的交叉彈性為：eY