梯形面積公式教案

1、<梯形面積公式>的探索教學(xué)目標(biāo)：1、利用幾何畫板尋找梯形面積與底和高的關(guān)系，探索梯形面積計(jì)算公式并能利用梯形面積公式計(jì)算和證明相關(guān)的幾何題；2、 培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件探求數(shù)學(xué)結(jié)論的實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)：梯形面積計(jì)算公式的探索與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積公式的探索。實(shí)驗(yàn)器材：計(jì)算機(jī)教學(xué)過(guò)程：一、實(shí)例感知 在幾何畫板軟件中任意畫一個(gè)梯形，并作出它的高。利用軟件測(cè)量出上底、下底和高的長(zhǎng)度以及梯形的面積。如圖1： （1） 我們可以任意拖動(dòng)梯形，使梯形大小與形狀可以隨意變化。但是，通過(guò)觀察所測(cè)量的數(shù)據(jù)與圖形變化，我們發(fā)現(xiàn)，梯形面積與（上底+下底）×高÷2 的值總是相等的。

2、那么，同學(xué)們想想，這個(gè)公式是如何得來(lái)的？下面我們一起來(lái)探索。 二、探索一、我們學(xué)習(xí)了哪些圖形面積計(jì)算公式？（三角形、平行四邊形、圓的面積計(jì)算公式）我們能否將梯形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，再找出它的計(jì)算公式呢？如果可以，應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化為哪些圖形？（此時(shí)，指導(dǎo)利用軟件將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，且它們的高相等。） （2）在學(xué)生將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形后，要求學(xué)生試著推導(dǎo)出來(lái)。在學(xué)生推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，老師再給出完整的論述過(guò)程。如圖（3）： 梯形ABCD的面積= ABCD的面積+DEC面積 （3）結(jié)論：梯形面積= 再請(qǐng)同學(xué)用軟件來(lái)拖動(dòng)梯形，從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)觀察梯形面積計(jì)算公式是否正確。如圖3：

3、（4）（5）學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖形在變化時(shí)，利用公式計(jì)算的結(jié)果與直接測(cè)量的結(jié)果是一致的。探索二: 在探索一中，我們將梯形分成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形，我們通過(guò)剪拼能否將梯形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)三角形？ 觀察圖（6），我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)將梯形補(bǔ)成一個(gè)大的平行四邊形。 （指導(dǎo)學(xué)生用軟件將梯形繞DC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠感知梯形與平行四邊形之間的面積關(guān)系。） 請(qǐng)同學(xué)們將探索的過(guò)程用語(yǔ)言描述出來(lái)。（6）思考：請(qǐng)借助幾何畫板將下面圖形畫出來(lái)，并用幾何語(yǔ)言說(shuō)明梯形面積計(jì)算公式。 （7） 例1：某村計(jì)劃挖一條1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為45

4、度。如圖（8）原計(jì)劃用24天時(shí)間完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多挖土20立方米，求實(shí)際多少天挖完？ 解：因?yàn)锳H垂直HB，ABH=45度 所以HB=AH=0.8m 又因?yàn)樘菪蜛BCD是等腰梯形, 所以AD=BC+2HB =1.2+2×0.8 =2.8(m) （8） 因此,其面積為×0.8×(2.8+1.2)=1.6(平方米) 那么1500m長(zhǎng)的渠道的土方數(shù)是1500×1.6=2400平方米. 原計(jì)算每天挖土=2400/24=100平方米,實(shí)際每天挖土=(100+20)平方米 所以實(shí)際是用2400/120=20天挖完。變式：已知，如圖（9），梯形ABCD中，AD/

5、BC，E、F分別為AD、BC中點(diǎn),B+C=90°,請(qǐng)你說(shuō)明2EF=BC-AD. (9)變式說(shuō)明：在梯形面積公式證明過(guò)程中,我們將圖形拆成了兩個(gè)已知面積計(jì)算公式的圖形.利用這個(gè)方法,我們學(xué)會(huì)將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問(wèn)題,把B+C=90°轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半而使問(wèn)題得到解決.學(xué)習(xí)小結(jié)：1、內(nèi)容總結(jié)梯形面積計(jì)算公式的探求與歸納，熟記梯形面積公式并能熟練運(yùn)用公式解決相關(guān)的幾何計(jì)算與證明題。2、方法歸納： （1）掌握在幾何證明中圖形的拆分與轉(zhuǎn)化的思想。（2）在探索一個(gè)新的結(jié)論或事物的時(shí)候，要遵循從感性到理性，從特殊歸結(jié)到一般的思想。 （3）學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)軟件探索與歸納數(shù)學(xué)結(jié)論。課后反思：通過(guò)本節(jié)課的實(shí)踐與探索，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的理解，同時(shí)也提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使幾何成為最受學(xué)生歡迎的課程之一。幾何畫板能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài),化抽象為具體,能夠寓趣味性,技巧性和知識(shí)性于一體,是傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段所無(wú)法代替的，有助于教師形象直觀教學(xué)，提高課堂效率。幾何畫板它給學(xué)生提供了一個(gè)觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。并且具有動(dòng)態(tài)性、