歸一歸總問(wèn)題的應(yīng)用題（課堂PPT）

1、12 對(duì)于某些應(yīng)用題，我們要求出最后的結(jié)果，常常需要先找出“單一量”或者先要求出 “總量”，然后以這個(gè)“單一量”或“總量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出我們想要的數(shù)。利用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱為歸一和歸總問(wèn)題。 為什么把有的問(wèn)題叫歸一問(wèn)題？我國(guó)珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8，就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說(shuō)法的來(lái)歷吧！與歸一問(wèn)題類似的是歸總問(wèn)題，歸一問(wèn)題是找出“單一量”，而歸總問(wèn)題歸總問(wèn)題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。 同學(xué)們重點(diǎn)要找準(zhǔn)題目中的“單一量”或“總量”。并且還要清楚“單一量” 或“總量”與所求量之間的關(guān)系，這

2、樣才能做好。3 【例題1】有一種幻燈機(jī)放映機(jī)，5秒鐘可以放映80張幻燈片。照這樣計(jì)算，48秒鐘可以放映幻燈片多少?gòu)垼?分析與解：要求48秒鐘可以放映幻燈片多少?gòu)垼紫纫惹蟪?秒鐘能放多少?gòu)埢脽羝?解答：80548=768（張） 答： 48秒鐘可以放映幻燈片768張4 【例題2】 王叔叔養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？ 分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。 （1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？ 6305718（千克）。 （2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？ 188152160（千克）。 解解：（63057）815=2160（千克）。 答：可產(chǎn)牛

3、奶2160千克。5 【例題3】 4輛重型卡車(chē)到沙土場(chǎng)運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸。現(xiàn)在有420噸沙土，要求5趟全部運(yùn)完。問(wèn)：需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？ 分析與解分析與解：以1輛重型卡車(chē)1趟運(yùn)的沙土為單一量。 （1）1輛重型卡車(chē)1趟運(yùn)沙土多少噸？ 33647=12（噸）。 （2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車(chē)多少輛？ 4201257（輛）。 （3）需要增加多少輛卡車(chē)？ 7-43（輛）。 綜合列式為 420（33647）5-43（輛）。 答：需要增加同樣的卡車(chē)3輛。6 【例題4】一個(gè)長(zhǎng)方體的游泳池可容水480噸.游泳池中裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開(kāi)排水管6小時(shí)可把

4、滿池水排空.兩管齊開(kāi)需多少小時(shí)把滿池水排空？ 分析 要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開(kāi)時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問(wèn)題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。 解：進(jìn)水速度：4808=60（噸/小時(shí)） 排水速度：4806=80（噸/小時(shí)） 排空全池水所需的時(shí)間：480（80-60）=24（小時(shí)） 列綜合算式： 480（4806-4808）=24（小時(shí)） 答：兩管齊開(kāi)需24小時(shí)把滿池水排空。7 【例題5】李莊大隊(duì)修水渠1800米,計(jì)劃用75人12天修完,如果增加15人,幾天修

5、完? 分析與解：增加15人以后，對(duì)于每天修的長(zhǎng)度就會(huì)增加，用的天數(shù)就會(huì)減少，同樣，要先求出按原計(jì)劃修的時(shí)候每人每天修的長(zhǎng)度就可以了。 先求出每人每日修水渠的長(zhǎng)度: 18001275=2(米). 再求出所有人一天修水渠的長(zhǎng)度: (75+15)2=180(米). 最后求出所用的天數(shù): 1800180=10(天). 答：如果增加15人,10天修完。8 【例題6】一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行60千米，5時(shí)到達(dá)。若要4時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多行多少千米？ 【方法提示】：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。 （1）從甲地到乙地的路程是多少千米？ 605=300（千米）。 （2）4時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要

6、行多少千米？ 300475（千米）。 （3）每小時(shí)多行多少千米？ 756015（千米）。 【嘗試解答】：（605）46015（千米）。 答：每小時(shí)需要多行15千米。9 【例題7】 54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來(lái)的一半,可修水渠多少米？ 分析：最重要的還是要先求出1人1天修的米數(shù)就可以了。 解: （1）1人1天修的米數(shù)是多少？ 19445412=3(米) （2）人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來(lái)的一半后可以修的米數(shù)是多少？ 3(18+54)(122)=1296(米). 答：可修水渠1296米。10 【例題8】學(xué)校平整操場(chǎng),35人3小時(shí)平整1260平方米,照這樣算,40人

7、平整2880平方米,要多少小時(shí)？ 分析：怎么才能求出40人平整2880平方米,要多少小時(shí)?首先要先求出1人1小時(shí)平整多少平方米？ 解:（1）1人1小時(shí)平整多少平方米？ 1260335=12（平方米） （2）40人平整2880平方米，一個(gè)人需要平整多少平方米？ 288040=72 (平方米) （3）每個(gè)人要平整多少個(gè)小時(shí)？ 7212=6(小時(shí)) 答：40人平整2880平方米,要6小時(shí).11 【例題9】修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？ 分析：（1）修這條公路共需要多少個(gè)勞動(dòng)日（總量）？ 60804800（勞動(dòng)日）。 （2

8、）60人工作20天后，還剩下多少勞動(dòng)日？ 4800-6020=3600（勞動(dòng)日）。 （3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？ 3600（6030）=40（天）。 解解：（6080-6020）（6030）40（天）。 答：再用40天可以完成。12 【例題10】甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？ 分析 已知條件告訴我們：“在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).”既然知道了“時(shí)間相同”，問(wèn)題就容易解決了.題目里還告訴我們：“甲、乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè).”這樣可以先求出“甲乙二

9、人每小時(shí)打字個(gè)數(shù)之和”，就可求出所用時(shí)間了. 解：甲、乙二人每小時(shí)共打字多少個(gè)？ 36004900（個(gè)） “相同時(shí)間”是幾小時(shí)？ （24502050）9005（小時(shí)） 甲打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)： 24505=490（個(gè)） 乙打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)： 20505=410（個(gè)） 答：甲打字員每小時(shí)打字490個(gè)，乙打字員每小時(shí)打字410個(gè)。13 還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).由這兩個(gè)條件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，甲乙二人共打字 2450+2050=4500（個(gè)）；打字 3600個(gè)用4小時(shí)，打字4

10、500個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出4500是3600的幾倍，那么打4500個(gè)字所用的時(shí)間也一定是4小時(shí)的幾倍。 解：“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？ 4（24502050）36005（小時(shí)） 甲每小時(shí)打字多少個(gè)？ 24505=490（個(gè)） 乙每小時(shí)打字多少個(gè)？ 20505=410（個(gè)） 答：甲每小時(shí)打字490個(gè)，乙每小時(shí)打字410個(gè).14 歸一、歸總問(wèn)題的重點(diǎn)要找準(zhǔn)題目中的“單一量”或“總量”。并且還要清楚“單一量” 或“總量”與所求量之間的關(guān)系，這樣才能做好。 歸一問(wèn)題的特點(diǎn)是：一般情況是要先求出單一量（也叫一倍量）；所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。 歸總

11、問(wèn)題歸總問(wèn)題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等。 這類問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)的一句話是“照這樣計(jì)算”，大家要注意理解這句話的意思。小結(jié)15 練習(xí) 1、 2臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？ 分析：首先求出單一量，就是一臺(tái)拖拉機(jī)一個(gè)小時(shí)耕地的數(shù)量。 解答：2042=2.5（公頃）2.556=75（公頃） 答： 5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地75公頃。16 2、 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？ 分析：先要求出單一量， 1箱蜜蜂一年可以釀多少千克蜂蜜。 解答：300（755）-5=

12、15（箱） 或 5（300-75）75=53=15（箱） 答：要增加 15箱蜜蜂。17 3、一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？ 分析：首先求出單一量，也就是1小時(shí)磨面粉多少千克，然后再用剩下的面粉的千克數(shù)除以求出的單一量。 解答：（20000-6000）（60003）=7（小時(shí)） 答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。18 4、4臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米？ 分析：根據(jù)題意先求出單一量，1臺(tái)織布機(jī)1小時(shí)可以織布多少米。然后求出24臺(tái)織布機(jī)1小時(shí)織布多少米。 解答：260054=130（米） 2

13、4960（13024）=8（時(shí)） 答： 24臺(tái)織布機(jī)8小時(shí)才能織布24960米。19 5、 3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田多少公頃？ 分析：同樣要首先求出單一量，就是1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)可以灌溉水田多少公頃 解答：488356=60（公頃） 答： 5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田60公頃。20 6、一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？ 分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)？ 158120（時(shí)）。 （2）12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？ 1201210（時(shí)）。 解解：1581210（時(shí)）。 答：12人需10時(shí)完成。21 7、一批產(chǎn)品,28人25天可以做完,生產(chǎn)5天后,此項(xiàng)任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加多少人？ 分析：關(guān)鍵是求出這批商品的總量，可以用2825來(lái)表示，然后求出按要求完成所需要的人數(shù)，再減去