等腰三角形的性質(zhì)

1、其中相等的兩邊都叫作其中相等的兩邊都叫作腰腰. .另外一邊叫作另外一邊叫作底邊底邊. .兩腰的夾角叫作兩腰的夾角叫作頂角頂角. .腰和底邊的夾角叫作腰和底邊的夾角叫作底角底角.腰腰腰腰底邊底邊頂頂角角底角底角底角底角BAC1 1、等腰三角形的定義、等腰三角形的定義。兩邊相等的三角形叫兩邊相等的三角形叫等腰三角形等腰三角形2、等腰三角形各部分的名稱、等腰三角形各部分的名稱等腰三角形的性質(zhì)有哪些？一、等腰三角形一、等腰三角形具有一般三角形的所有性質(zhì)。具有一般三角形的所有性質(zhì)。1、邊、邊：等腰三角形任意兩邊之和大于第三邊；：等腰三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。任意兩邊之差小于第

2、三邊。2、內(nèi)角、內(nèi)角：等腰三角形的內(nèi)角和等于：等腰三角形的內(nèi)角和等于1803、外角、外角：1）等腰三角形的一個外角等于和它）等腰三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。不相鄰的兩個內(nèi)角的和。2）等腰三角形的）等腰三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角。角。問題的提出問題的提出：?讓我們一起來動手探索讓我們一起來動手探索在紙片上作一個等腰在紙片上作一個等腰ABC，其中，其中AB=AC，把三，把三角形對折，使兩腰角形對折，使兩腰AB、AC重合，折痕與重合，折痕與BC的交的交點為點為D，你發(fā)現(xiàn)折痕，你發(fā)現(xiàn)折痕AD是是ABC那些線那些線？ AD是三

3、角形的頂角平分線是三角形的頂角平分線 AD是三角形的中線是三角形的中線 AD是三角形的高是三角形的高21lDBACn1、等腰三角形的、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線和底邊上的高重合（簡稱重合（簡稱“三線合一三線合一”）.n2、等腰三角形是、等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸是頂對稱軸是頂角平分線所在的直線。角平分線所在的直線。n3、等腰三角形的兩底角相等（簡稱：在三、等腰三角形的兩底角相等（簡稱：在三角形中角形中等邊對等角等邊對等角）CAB ABC是等邊三角形是等邊三角形AB=BC=AC A= B= C （等邊對等角）（等邊對等角） A+B+ C=

4、180 （三角形的內(nèi)角和（三角形的內(nèi)角和180 ） A= B= C=60 n例例1、如圖所示，點、如圖所示，點D、E在在ABC的邊的邊BC上，上，AB=AC，AD=AE，BD與與CE相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？解：過點解：過點A作作AF BC于于F。ABC中中AB=AC， AF BC （已知）（已知） BF=CF （三線合一三線合一）ADE 中中AD=AE ，AF BC （已知）（已知） DF=EF （三線合一三線合一） BF-DF=CF-EF 即即 BD=CEEBACDF一、判斷：一、判斷：1、如圖、如圖1： AB=AC 1=22、如圖、如圖2： AB=BC B=C二、填空：二、填空：如

5、圖如圖3。根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的。根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，推論， 在在ABC中，中，AB=AC時，時，1、AD BC = ， = 。2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。 BCA1 2DE圖圖1ABCD12圖圖3BAC圖圖212BD DCADBC12ADBCBDDC練習(xí)：練習(xí)：(錯錯)（錯）（錯）ABC D第三題第三題三、已知：如圖，房屋的頂角三、已知：如圖，房屋的頂角BAC=1000， 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC。 求頂求頂架上架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。的度數(shù)。解：解： BAC+B+C= ,BAC= B+

6、C= AB=AC B=C= AB=AC , ADBC AD平分平分 BAC BAD=CAD=01800100080040050A P第四題第四題CBD四、如圖，點四、如圖，點P為等邊三角形為等邊三角形ABC的邊的邊BC上一點，且上一點，且APD= ，AD=AP,求求DPC的度數(shù)。的度數(shù)。 080解：解： AP=AD,APD= （已知）（已知） APD=ADP= （等邊對等角）（等邊對等角） 三角形三角形ABC為等邊三角形（已知）為等邊三角形（已知） C= （等邊三角形的性質(zhì)）（等邊三角形的性質(zhì)） ADP=DPC+C （三角形的外角性質(zhì)）（三角形的外角性質(zhì)） DPC= ADP-C = - = 0

7、800800600200800601、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的頂角頂角是是70o，則它的其，則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，則它的其，則它的其它兩角的度數(shù)是它兩角的度數(shù)是 。3、已知等腰三角形的一個、已知等腰三角形的一個內(nèi)角內(nèi)角是是70o，則它，則它的其它兩角的度數(shù)是的其它兩角的度數(shù)是 。4.在在ABC中，中，AB=AC，BD是高，且是高，且ABD=70 則則A=_ 試一試！試一試！填空：填空：55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o20或者或者01601.已知：如圖，在已知：如圖，在ACB中，中，ABAC，點，點D在在AC上，上，且且BDBCAD，求，求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD2、已知：如圖，在、已知：如圖，在ACB中，中，ABAC，CDABCDAB于