2.2二項分布及其應(yīng)用ppt課件

1、2.2.1條件概率一）條件概率一）高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-31.條件概率條件概率 對任意事件對任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件發(fā)生的概率，叫做條件概率概率. 記作記作P(B |A).2.條件概率計算公式條件概率計算公式: ()(|)( )n ABP ABP B An AP A注注: :0(|)P B A1; ; 幾幾何何解解釋釋: : 可可加加性性： 如如果果BC和和互互斥斥， 那那么么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA復習回顧復習回顧1、事件的相互獨立性、事件的相互獨立性設(shè)設(shè)A，B為兩個事件，假

2、設(shè)為兩個事件，假設(shè) P(AB)=P(A)P(B),則稱事則稱事件件A與事件與事件B相互獨立。相互獨立。即事件即事件A或或B是否發(fā)生是否發(fā)生,對事件對事件B或或A發(fā)生的發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。如果事件如果事件A A與與B B相互獨立，那么相互獨立，那么A A與與B B，A A與與B B，A A與與B B是是不是相互獨立的不是相互獨立的注：注：區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：概念：兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立

3、是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。發(fā)生的概率沒有影響。相互獨立相互獨立復習回顧復習回顧復習回顧復習回顧一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么相互獨立，那么PA1A2An）=PA1）PA2）PAn）1.如果事件如果事件A，B獨立，那么獨立，那么 P(AB)= .P(A)P(B)2.如果事件如果事件A、B互斥，則互斥，則P(A+B)= .P(A)+P(B)推行：一般地，如果事件推行：一般地，如果事件 彼此互斥，那么彼此互斥，那么12nAAA、 .1212()()().()nnP AAAP AP AP A+

4、.+推行：推行：1、n次次獨獨立立重重復復試試驗驗: 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復復做做的的n次次試試驗驗稱稱為為n次次獨獨立立重重復復試試驗驗. . 2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復試驗中，設(shè)事件次獨立重復試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從二項分布，記作服從二項分布，記作XB(n,p),并稱并稱p為為成功概率。成功概率。復習回顧復習回顧3 3、 二項分布二項分布 在一次試驗

5、中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次次獨立重復試驗中這個事件恰發(fā)生獨立重復試驗中這個事件恰發(fā)生x次次,顯然顯然x是一個隨機是一個隨機變量變量.01knp于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q我們稱這樣的隨機變量我們稱這樣的隨機變量服從二項分布服從二項分布,記作記作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù) ( , )Bn p 復習回顧復習回顧復習回顧復習回顧求較復雜事件概率求較復雜事件概率正向正向反向反向?qū)α⑹录母怕蕦α⑹录母怕史诸惙诸惙植椒植絇(A+B)=

6、P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互獨事件互獨事件)獨立事件一定不互斥獨立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨立互斥事件一定不獨立.明確事件中的關(guān)鍵詞，如，明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生”“”“至至多有一個發(fā)生多有一個發(fā)生”，“恰有一個發(fā)生恰有一個發(fā)生”，“都發(fā)都發(fā)生生”“”“都不發(fā)生都不發(fā)生”，“不都發(fā)生不都發(fā)生”。復習回顧復習回顧例例 1 考慮恰有三個小孩的家庭考慮恰有三個小孩的家庭. （假定生男生（假定生男生女為等可能）女為等可能） （1若已知某一家有一個是女孩，求這家另兩個是男孩的概率若已知某一家有一個是女孩，求這家

7、另兩個是男孩的概率（2若已知某一家第一個是女孩，求這家另兩個是男孩的概率若已知某一家第一個是女孩，求這家另兩個是男孩的概率( (女、女、女女、女、女) )； ( (女、女、男女、女、男) )； ( (女、男、女女、男、女) )；( (女、男、男女、男、男) )； ( (男、女、女男、女、女) )； ( (男、女、男男、女、男) )； ( (男、男、女男、男、女) )； ( (男、男、男男、男、男) )；例例2 2一袋中有一袋中有5 5個白球，個白球，3 3個紅球，現(xiàn)從袋中往個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取一球外取球，每次取一球（1 1取后不放回，求第取后不放回，求第3 3次才取到紅球的概次才取

8、到紅球的概率；率；（2 2取后不放回，設(shè)第取后不放回，設(shè)第X X次才取到紅球，求次才取到紅球，求隨機變量隨機變量X X的分布列；的分布列；（3 3取后放回，直到紅球出現(xiàn)一次時停止，取后放回，直到紅球出現(xiàn)一次時停止，設(shè)停止時共取了設(shè)停止時共取了Y Y次球，求次球，求P PY=4Y=4的概率。的概率。例例3 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生天中的任一天出生的概率是一的概率是一 樣的，某班級有樣的，某班級有50名同學，其中有兩名同學，其中有兩個以上的同個以上的同 學生于元旦的概率是多少？（保留四學生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）位小數(shù)）運用運用n次獨立重復試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復試

9、驗?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對道題中解對4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例4在在6道題中有道題中有4道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道題道題（1第一次抽到理科題的概率第一次抽到理科題的概率（2第一次與第二次都抽到理科題的概率第一次與第二次都抽到理科題的概率（3第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率題的概率.練習練習 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一拋擲兩顆均

10、勻的骰子，已知第一顆骰子擲顆骰子擲 出出6點，問：擲出點數(shù)之和大于等點，問：擲出點數(shù)之和大于等于于10的概率。的概率。變式變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是有一個是6點的概率？點的概率？1.射擊時射擊時, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則甲則甲,乙同時射中同一目標的概率為乙同時射中同一目標的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則至少取到則至少取到1個白球的概率是個白球的概率是_142535

11、3.甲甲,乙二人單獨解一道題乙二人單獨解一道題, 若甲若甲,乙能解對該題的概率乙能解對該題的概率 分別是分別是m, n . 則此題被解對的概率是則此題被解對的概率是_m+n- mn4.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜對的概率分別是丙猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中恰有一人猜對該謎語的概率是則三人中恰有一人猜對該謎語的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 32PPP7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)