勾股定理說課

1、第一章 勾股定理1探索勾股定理（一）高新一中 金榮一、教材的地位及作用勾股定理有著悠久的歷史，對人類的發(fā)展有著重要的作用，勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫直角三 角形的特征，揭示了直角三角形三邊之間美妙的數(shù)量關(guān)系。將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn) 實(shí)世界中有著廣泛的作用。本章是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承上啟下的緊密相關(guān)性， 連續(xù)性。 此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧， 其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。二、學(xué)生起點(diǎn)分析 八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形 面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)

2、法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué) 生聽說過“勾三股四弦五”， 但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理” 此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高， 探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)三、教學(xué)重難點(diǎn)、目標(biāo)分析1. 重點(diǎn)：探索勾股定理的過程及用數(shù)格子、拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理；2. 難點(diǎn)：數(shù)以斜邊為邊長的大正方形的格子以及勾股定理的驗(yàn)證過程；1經(jīng)歷勾股定理的探索過程和驗(yàn)證勾股定理的過程發(fā)展合情推理能力，體會(huì)屬性結(jié)合的思想方法 和特殊一般的思想方法；2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系3. 掌握勾股定理，了解利用

3、拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡 單的實(shí)際問題；4在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā) 學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法： 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2.學(xué)習(xí)方法： 自主探究與合作交流相結(jié)合五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第 三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的 會(huì)標(biāo)：意圖：緊扣課題，自然引入，而且

4、能體現(xiàn)出勾股定理的重要性，同時(shí)滲透愛國主 義教育；通過這個(gè)環(huán)節(jié)還可以體香勾股定理的文化價(jià)值。效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情(2)引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:SJ第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：猜想出這樣的結(jié)論1直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方。意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過對特殊情形 的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊效果：1.探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2 通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望2 探究活動(dòng)二:內(nèi)容

5、：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢?(1) 觀察下面兩幅圖：J、>f、1rC/fA、B*、kCiI/A、kB(2) 填表:A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)左圖右圖(3)你是怎樣得到正方形 C的面積的？與同伴交流.(學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定)學(xué)生的方法可能有:方法Sc =4 - 2 3 1=13 2如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形,方法如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，SC =52 _4 1 2 3=13 .2方法三:如圖3，

6、正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊Sc =2 4*5=13 .紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法,(4 )分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、 探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由 于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.3.議一議:內(nèi)容：(1)你能用直角三角形的邊長 a、b、c來表示上圖中正方形的

7、面積嗎？(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(3) 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度. 這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理(gou-gu theorem ):如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ,那么b2二 c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，"勾股定理”因此而得名.(在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理)意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理效果：1讓學(xué)生歸

8、納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少?10m處折斷倒下， 雌內(nèi)容:（教師板演解題過程）練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí):（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度:152、生活中的應(yīng)用：'小明媽媽買了一部 29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了 你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí).效果：例題和

9、練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1 這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2. 對這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請與你的同伴交流.在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1. 知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2c2.2方法： 觀察一探索一猜想一驗(yàn)證一歸納一應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法3. 思想：特殊一一般一特殊；數(shù)形結(jié)合思想.意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng).效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在

10、培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí)第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：作業(yè)：1教科書習(xí)題1.1;2 .閱讀讀一讀勾股世界；3 .觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足a2 b2 =c2.意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè) 3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前 提條件.效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對本課知識(shí)的理解和掌握.六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思(1) 設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇

11、到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過 討論來突破難點(diǎn).(2) 突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理.(3) 分層教學(xué)，拓展資源基礎(chǔ)訓(xùn)練1為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到 2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為米.2. 如圖，小張為測量校園內(nèi)池塘A , B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C,使/ A

12、BC = 90°,并測得 AC長26m, BC長24m，貝U A , B兩點(diǎn)間的距離為m.(二不取cm.3. 如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為 近似值)4 .底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為5. 艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km.提高訓(xùn)練8m,梯子的頂端下滑2m后,6. 個(gè)長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為底端滑動(dòng)m.7. 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，

13、則正方形A , B , C, D的面積的和是cm2.&已知 Rt ABC 中，/ C = 90°，若 a b 二 14cm, C 二 10cm，貝U Rt ABC 的面積為().(A) 24cm2(B) 36cm2(C) 48cm2(D) 60cm2丄埋寶藏點(diǎn)632登陸點(diǎn) 89. 如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為 S1, S2, S3,貝U S1, S2, S3之間的關(guān)系是().(a ) Si S2 S3(B) S1S3(C) S1S2 : S3(D )無法確定10. 暑假中，小

14、明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶.他們登陸后先往東走 8km，又往北走2km，遇到障礙后又往 西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走 1km就找到了寶藏，則 登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為 km .知識(shí)拓展AB11. 如圖，已知直角 ABC的兩直角邊分別為 6, 8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部 分的面積.老師可12.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC = 6cm, BC = 8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD 折疊，使它恰好落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長.意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了解學(xué)生的情況以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練習(xí)，也可留作家庭作業(yè),在獨(dú)立思考的效果：通過分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，得出結(jié)果(4) 評價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評價(jià)理念，在本課主要從以下幾個(gè)方面對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià):首先，在探索勾股定理的過程