一種基于快速傅立葉變換的數(shù)字散斑系統(tǒng)_位移測(cè)量

1、一種基于快速傅立葉變換的數(shù)字散斑系統(tǒng)_位移測(cè)量    論文導(dǎo)讀:：本文提出了一種基于快速傅立葉變換的數(shù)字散斑系統(tǒng)。而直接將條紋再進(jìn)行FFT計(jì)算并取強(qiáng)度。位移測(cè)量。 關(guān)鍵詞：數(shù)字散斑，快速傅立葉變換，F(xiàn)FT，位移測(cè)量    1. 引 言 近年來(lái)有大量的研究開(kāi)始基于數(shù)字技術(shù)對(duì)散斑干涉系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，但一般這些改進(jìn)的系統(tǒng)只是使用CCD代替全息干板進(jìn)行二次曝光散斑圖的記錄，在再現(xiàn)過(guò)程中需要應(yīng)用空間調(diào)制器等較貴的電光實(shí)時(shí)器件，系統(tǒng)構(gòu)成和軟件處理也較為復(fù)雜。 本文提出了一種基于快速傅立葉變換的數(shù)字散斑系統(tǒng)，僅需使用CCD記錄物體

2、位移前后的兩幅散斑圖，然后直接通過(guò)計(jì)算散斑圖中各處的空間頻譜分布，快速獲取物像各點(diǎn)的位移大小。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該方法是有效、且精確的。系統(tǒng)光路構(gòu)成簡(jiǎn)單、算法簡(jiǎn)明高效，能夠有效實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的物體位移變化測(cè)量，可以滿(mǎn)足大量測(cè)試場(chǎng)合的需要。 2. 系統(tǒng)構(gòu)成分析 2.1 基本系統(tǒng)說(shuō)明 傳統(tǒng)的散斑干涉記錄系統(tǒng)可如圖1(a)，其逐點(diǎn)掃描的再現(xiàn)系統(tǒng)如圖1(b)。由于散斑系統(tǒng)不需使用干涉方式記錄位移測(cè)量，對(duì)記錄材料的分辨率要求較低，便于用CCD進(jìn)行數(shù)字方式的記錄。 (a) 記錄成像散斑光路示意圖(b) 逐點(diǎn)分析法再現(xiàn)光路 圖1 散斑干涉計(jì)量的記錄和再現(xiàn)系統(tǒng)示意圖 實(shí)際上，逐點(diǎn)掃描的再現(xiàn)方式是將記錄散斑圖的局部進(jìn)行夫

3、瑯和費(fèi)衍射，其干涉條紋圖為散斑圖經(jīng)傅立葉變換的空間頻譜的強(qiáng)度。當(dāng)散斑圖被數(shù)字化記錄后，其空間頻譜信息可以在計(jì)算機(jī)中通過(guò)快速傅立葉變換（Fast Fourel Traslation, 即FFT）直接快速計(jì)算獲得。系統(tǒng)僅使用一個(gè)CCD和散斑成像光路，取消了散斑再現(xiàn)實(shí)時(shí)光路，所有再現(xiàn)過(guò)程均在計(jì)算機(jī)中計(jì)算完成。同時(shí)還可通過(guò)計(jì)算快速獲得位移的大小和方向信息。 2.2使用空間頻譜分析獲取位移的方法 傳統(tǒng)方法中通過(guò)光學(xué)的逐點(diǎn)分析法獲取的散斑圖的楊氏條紋圖像可如圖2(a)所示，其圓形的邊界是由于入射光為圓細(xì)激光束所致。在后續(xù)處理中，該條紋圖還需要進(jìn)一步測(cè)量讀出條紋間距和方向。 (a) 光學(xué)再現(xiàn)的干涉條紋圖(b

4、) FFT再現(xiàn)的干涉條紋圖 (c) 干涉條紋圖的空間頻譜強(qiáng)度 (d) 空間頻譜的光強(qiáng)曲線 圖2 散斑圖再現(xiàn)的楊氏干涉條紋圖樣及其處理 如果使用CCD直接記錄一縱向位移前后的散斑圖，在Matlab中用FFT計(jì)算再現(xiàn)疊合散斑圖的128×128像素局部，其結(jié)果如圖2(b)所示。由于像素?cái)?shù)的限制，條紋存在較大的噪聲；此時(shí)我們不使用條紋細(xì)化方案，而直接將條紋再進(jìn)行FFT計(jì)算并取強(qiáng)度，得到如圖2(c)的空間頻譜圖，由于楊氏條紋是規(guī)整的等間距正弦分布，因此其空間頻譜呈現(xiàn)為中央零級(jí)亮點(diǎn)和兩旁的±1級(jí)對(duì)稱(chēng)衍射亮點(diǎn)；如圖2(d)為其過(guò)亮點(diǎn)中心的光強(qiáng)曲線分布。則±1級(jí)到中央零級(jí)亮斑的距

5、離就是以CCD像素?cái)?shù)為單位的條紋間距，根據(jù)頻譜的衍射亮點(diǎn)位置，即可方便地計(jì)算出條紋方向和條紋間距，進(jìn)而得到物體空間位移的大小和方向。 2.3 誤差分析 扣除環(huán)境振動(dòng)和成像不清晰等帶來(lái)的外部誤差，系統(tǒng)從測(cè)試到計(jì)算過(guò)程中有兩個(gè)系統(tǒng)誤差，一個(gè)是CCD接收的物體移動(dòng)在1個(gè)像素范圍內(nèi)的誤差，第二個(gè)是條紋間距衍射亮點(diǎn)位置有1個(gè)像素的判讀誤差；實(shí)際上，這兩種誤差所造成的系統(tǒng)誤差是對(duì)等的。 因此，系統(tǒng)的測(cè)試精度（或誤差）為1個(gè)像素，或者說(shuō)絕對(duì)誤差為： Err=Dp/b 或 Err=A/N (1) CCD像素大小確定時(shí)，成像放大率越大，測(cè)試精度越高，反之越低；或者說(shuō)，由于像素?cái)?shù)量確定，觀察范圍越大，測(cè)試精度越低

6、位移測(cè)量，反之越高畢業(yè)論文格式范文。由此可見(jiàn)，若要提高系統(tǒng)的測(cè)量精度，可以選用像素單元尺寸更小的CCD或者是提高成像放大率。 3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用透射式成像方式，由波長(zhǎng)632.8nm的氦氖激光器出射的細(xì)激光束通過(guò)擴(kuò)束、準(zhǔn)直形成平行光，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見(jiàn)圖3所示。測(cè)量物體選用一張帶有已打印字體的普通打印紙，固定在一個(gè)二維燕尾式平移臺(tái)上，氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直透過(guò)打印紙產(chǎn)生散斑，在其后的成像面上用帶顯微鏡筒的CCD拍攝散斑圖像。測(cè)量時(shí)，使打印紙?jiān)诖怪庇诠饴返姆较蛏献鑫⑿∥灰疲ㄓ捎诒緦?shí)驗(yàn)中的CCD是橫向放置的，所以位移方向在CCD視野的縱向方向），使用CCD分別拍攝打印紙位移前后的散

7、斑圖像，然后在計(jì)算機(jī)中對(duì)得到的兩幅散斑圖像進(jìn)行后續(xù)的疊合、計(jì)算。由于打印紙上帶有已打印的文字，使用CCD拍照時(shí)很容易對(duì)成像進(jìn)行對(duì)焦。 圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖 實(shí)驗(yàn)中所使用的二維燕尾式平移臺(tái)由北京賽凡光電儀器有限公司生產(chǎn)，最小分辨率為10mm。所使用的單目顯微鏡筒為北京賽凡光電儀器有限公司生產(chǎn)，顯微鏡筒最大倍數(shù)4.5X，直徑39mm；實(shí)際放大倍率由實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到。實(shí)驗(yàn)中使用的CCD為加拿大Lumenera公司生產(chǎn)的INFINITY3-1型CCD，最大分辨率1392×1040，CCD光敏單元橫縱尺寸均約等于6.45um。 3.1位移測(cè)量 實(shí)驗(yàn)分別測(cè)得了在顯微鏡筒標(biāo)識(shí)放大倍數(shù)為：0.7X、1.5

8、X、2.5X、3.5X、4.5X下，測(cè)量平面分別位移20mm、50mm、100mm、150mm 、200mm所得的測(cè)量結(jié)果，列于表2中。 表2一維位移測(cè)量數(shù)據(jù) 3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 一般將測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差小于5%時(shí)的情況看作是在正常誤差范圍內(nèi)，由表2中數(shù)據(jù)可以看到本系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果基本在正常范圍內(nèi)，證明了上述數(shù)字散斑測(cè)量方法的有效性。 另外也可以看到雖然大部分測(cè)量結(jié)果的誤差呈現(xiàn)隨機(jī)分布，但對(duì)應(yīng)于位移比較微小的情況下誤差普遍偏大，特別是在放大倍率較小的情況同時(shí)位移較小情況下存在著超出正常范圍的較大誤差。究其原因，一是在位移較小的情況下手動(dòng)旋轉(zhuǎn)燕尾式平移臺(tái)和對(duì)準(zhǔn)刻度的精確度相對(duì)于位移較大的情況下可能

9、引起的誤差敏感更大；二由散斑計(jì)量計(jì)算物體位移的公式為： (2) 其中，l為物體位移距離，為波長(zhǎng)，Z0為在線距離，為成像放大率。對(duì)于成像放大率較小的情況，若物體位移距離不變，外界條件不變的情況下位移測(cè)量，則成像放大率越小條紋間距Dt就越大，當(dāng)條紋間距過(guò)大時(shí)所得條紋圖中的條紋太稀疏，會(huì)對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度造成影響；更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，CCD捕獲的圖像的最小位移距離一般應(yīng)該大于CCD光敏面上的兩個(gè)像素尺寸，才能分辨的出來(lái)。當(dāng)成像放大率過(guò)小時(shí)（小于1）要增大實(shí)際位移距離才能保證圖像位移距離大于CCD上的兩個(gè)像素從而能夠正常分辨。 特別可以看到，對(duì)于物體位移為20mm的情況，從測(cè)量結(jié)果中可以看到在0.7X放大倍數(shù)下

10、，20mm的位移已無(wú)法測(cè)出。這是由于當(dāng)使用0.7X放大倍數(shù)時(shí)，測(cè)得實(shí)際圖像放大倍率僅為0.305，則對(duì)應(yīng)于物體位移為20mm的情況，成像后的位移為：20×0.305=6.1mm，基本只與CCD一個(gè)像素大小相等，造成無(wú)法分辨。 4. 結(jié)論 本文提出了一種改進(jìn)的數(shù)字散斑計(jì)量系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)CCD拍攝得到的散斑圖樣直接在計(jì)算機(jī)中疊合后進(jìn)行快速FFT處理得到空間頻譜圖樣，從而快速測(cè)量物體面內(nèi)微小位移。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該系統(tǒng)是有效而可行的，為快速測(cè)量物體微小位移在各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。    參考文獻(xiàn) 1王仕璠，信息光學(xué)理論與實(shí)踐(第二版)M，北京：北京

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