李志輝圓的周長教學設計

1、李志輝：圓的周長教學設計天津師范大學附屬小學 李志輝一、教材分析圓是傳統(tǒng)的小學數學教學內容，在整個小學數學幾何教學中有著特殊的地位和作用，其一圓本身是小學階段唯一的曲線圖形的，其二是圓的教學是小學數學平面幾何部分最后一個平面圖形。圓的周長作為圓這個單元的一部分，其地位和作用可見一斑了。從課標的角度看，課程標準（實驗稿）在第二學段具體目標中指出：探索并掌握圓的周長和面積公式。這意味著，學生對于圓周長公式的學習不是接受性的，而是應該經歷自我探索和與同伴、老師的互動交流的過程來獲取。從教材編寫的角度看，新世紀小學數學教材特別重視利用不同的方法獲取圓的周長，對于圓周長的計算公式則是以測量與計算作為學生

2、探索的主要途徑，力圖發(fā)展學生的測量技能，培養(yǎng)學生合情推理、數據統(tǒng)計意識、歸納能力。其核心的數學思想和方法是化曲為直的思想。二、學生分析從學生的角度看，就新知本身而言，學生對圓周長并不是一無所知，學生從直觀中可以感知圓周長與直徑（半徑）有關系，通過學前調查了解到，有78%的學生愿意通過測量與計算來揭示這種關系；近60%的學生還知道圓周長的計算公式，并會計算；有一部分學生知道3.14，但是不知道圓周率，有的學生知道“派”，但是不知道它的確定含義。就學生的前知識經驗而言，他們已經經歷了由直線圍成的平面圖形周長或面積的計算公式的推導過程，積累了一定的探究經驗。其中，學生不僅經歷了測量，還體會了轉化、面

3、積守恒、等量代換等數學思想和方法，具備一定的初步的推理能力。三、我的思考從本課教學內容整體看，包括以下幾個內容：圓周長認識圓周長獲取測量圓周率圓周長應用公式計算教材是這樣呈現(xiàn)的：教師用書的是這樣解釋的：“教材先引導學生進行猜想：由正方形的周長是邊長的4倍，類比猜想圓的周長與直徑之間也有一定的關系?！边@段話的關鍵詞是“猜想”，猜想的手段是啟發(fā)學生進行類比。類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，簡稱類推、類比。很自然的我們會想：圓周長和正方形周長部分的相同屬性是什么？我認為這個部分相同的屬性實質上是正比例關系。學生沒有這方面的經驗能有效的類比嗎？那么又應該

4、如何更好的體現(xiàn)教材要使學生在“觀察、猜想、試驗（測量）、歸納”的探究過程中得到圓周長的公式呢？試想如果我們把在圓的外面畫一個外接正方形，里面做一個內接的正六邊形（如下圖）。 圖形1無論圓的直徑如何變化，都可以從直觀的看出圓周長總是在直徑的3倍到4倍之間。這樣不僅僅培養(yǎng)了學生的合情推理，還能培養(yǎng)學生的估測意識?；谶@種想法，我認為在教學中應該有意識的引導學生比較觀察圓與邊長等于直徑的正方形、邊長等于半徑的正六邊形周長之間的關系，在此基礎上猜想圓周長與其直徑的關系。2、從上面的教材分析圖中，我們不難看出，圓周長的計算公式是本課的教學重點之一，圓周率的認識則是建立圓周長的基礎，應該是教學的關鍵點。對

5、于圓周率的教學，其內容包括兩個方面，一是圓周率的含義及其取值，二是圓周率是一個常數。由于圓周率是小學接觸到的唯一一個無理數，測量不會得到精確值，因此過去對于圓周率一直處于“接受性”學習。那么圓周率是個常數能不能讓學生通過觀察和推理活動體會到，而不僅僅是被動接受呢？這樣做的主要理由有以下兩點：（1）通過觀察圖形的變化或圖形之間的關系，利用除法的商不變性質或分數的基本性質解釋觀察到的現(xiàn)象，獲取相關的數學認知，深化對已學過的數學知識的理解，培養(yǎng)數學應用的意識，鍛煉學生推理的能力。（2）為后面學習正反比例積累相關的感性認知。這是在這個設計中最想嘗試突破的。為此設計了兩個方案。方案一：通過放大、縮小圖形

6、，引導觀察并啟發(fā)學生進行推理。將圖形1縮小到原來的50%得到圖形2，再將圖形1擴到1.2倍得到圖形3 圖形2 圖形3自我評價：此方案的優(yōu)點在于通過同一個圖形的兩次變化，信息的容量比較大，符合歸納概括的要求。不足是推理的要求比較嚴格。方案二：給出一個大圓和一個小圓，使得大圓的直徑是小圓直徑的2倍。先讓學生觀察大圓直徑和小圓直徑的關系，然后演示小圓在大圓里轉動，讓學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)大圓周長與小圓之間的關系，接下來啟發(fā)學生思考：和的結果是否相同，為什么？這樣做的目的是試圖利用除法商不變性質，或分數的基本性質去解釋，來體會圓周率是一個常數。自我評價：這個方案優(yōu)點在于動態(tài)直觀演示，可以向學生揭示圓周長之

7、間的關系，推理的過程也相對的簡單，易于學生接受。不足之處在于這個方案展示的只是一種情況，用于概括圓周率是一個常數顯得不是很充分。3、根據學情分析，我們了解到學生對本課新知是有一定了解得，如果我們無視學生的認知起點，而照搬教材的程序，那么學生的學習得積極性和主動性就不會得到充分的調動。我認為應該充分的利用學生已有的經驗和認識，形成有效的學習資源。通過師生互動、生生互動的交流方式，幫助學生理清對新知的認知，使不同的學生都能得到發(fā)展?；谝陨系乃伎即_定本課的教學目標如下：1通過具體的問題使學生認識圓的周長，能采用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。2通過觀察、猜想、操作、推理等活動探索發(fā)現(xiàn)圓周率，理解它的

8、意義，體會圓周率是個常數。3能根據圓周率得出圓周長計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。教學重點：圓周長的測量、圓周率的意義、圓周長計算公式教學難點：體會圓周率是個常數教學具準備：繩、軟尺、直尺、圓片或帶有圓面的物體，計算器，答題卡。四、教學過程（一）認識圓周長1教師出示研討題：要為下面四塊鏡子鑲上邊框，邊框的長分別是多少厘米？8cm4cm8cm4cm引導學生審題，教師提問：邊框的長就是指這些圖形的什么？正方形的周長是多少？六邊形的周長是多少？圓的周長指的是圓哪部分的長度？（學生指一指，其他的學生也利用手里的學具摸一摸）教師總結：圓一周的長度是圓的周長，（板書：圓的周長）一個圖形的周長都應該是

9、封閉的。設計意圖：通過幾個不同形狀、大小的平面圖形，使學生復習原有知識，找準學生的最近發(fā)展區(qū)，同時引入要研究的問題，體會研究圓周長的必要性。2探查起點師：對于圓周長你都了解些什么？有什么疑問？（預測：學生可能會測量圓的周長，也可能會計算圓的周長；學生可能會對圓周長的計算公式各部分表示的意義提出質疑，也可能對圓周長公式是怎么得出來的提出質疑，也可能不知道圓周率的來歷。）設計意圖：在課上進行探查的目的是進一步找準學生的學習起點，生成有效的教學資源。二、測量圓周長1師：如果測量一個圓的周長，比如就是你手里的圓，你會采用什么方法？先讓學生演示、說一說可能采用的方法。（預測：對于圓柱體上的圓面，學生可能

10、會用繞線的方法；對于比較薄的圓片，學生可能會用滾動的方法。）2實際測量請同學們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周長，并填寫在表格里。注意：測量盡量準確，結果保留整毫米數。學生實際測量，談一談測量后的感受。（預測：1、有誤差，不太準確，2、不能用直尺直接測量）設計意圖：獲得圓周長的方法概括起來有兩種方法：一是實際測量，二是公式計算，這個環(huán)節(jié)目的是使學生能用繞線和滾動的方法測量圓周長，同時為下面的探究公式做好準備。三、計算圓周長1、觀察猜想引導觀察兩個大小不同的圓，思考圓周長和它的直徑有沒有關系？進一步思考有什么關系？提問：哪個圓的周長會大一些，為什么？教師：我們已經知道圓的周長和直徑有關系

11、了，下面你還想知道什么呢？引導學生觀察圓，猜一猜圓的周長和它的直徑會有什么關系？教師利用課件出示圓外接正方形，觀察圖形想一想：正方形的周長和圓的周長哪個大一些。思考：這個正方形的周長和圓的直徑有什么關系？ 教師再利用課件出示圓內接正六邊形，觀察圖形想一想：這個六邊形的周長和圓的周長哪個大一些。思考這個正六邊形的周長和圓的直徑有什么關系？再猜一猜：圓的周長和它的直徑會有什么關系？總結：圓的周長是它的直徑的三倍多一些（板書）教師提問：（現(xiàn)在你還想知道什么？）有什么辦法可以知道是三倍多多少呢？設計意圖：通過觀察猜想活動培養(yǎng)學生合情推理和估測的意識2、操作探究教師談話：剛才我們已經測量了圓的周長，并且

12、填在表中了，下面我們再測量一下它的直徑，也填在表中，然后利用計算器，計算一下圓周長是直徑的多少倍。圓周長(cm)圓直徑(cm)圓周長是它的直徑的幾倍學生動手操作，計算、匯報。教師匯總填表引導學生觀察數據，發(fā)現(xiàn)結果不一樣。設計意圖：培養(yǎng)學生數據整理和分析的能力，積累進行數學實驗的經驗。3、推理感受教師出示兩個圓，提問：根據剛才試驗的結果，這兩個圓的周長除以它的直徑所得到的結果一樣嗎？比較兩個圓的直徑，發(fā)現(xiàn)存在2倍的關系課件演示比較它們的周長，發(fā)現(xiàn)也有2倍的關系。思考：與一樣大嗎？為什么？說明什么問題呢？設計意圖：通過觀察圖形的變化或圖形之間的關系，利用除法的商不變性質或分數的基本性質解釋觀察到的

13、現(xiàn)象，獲取相關的數學認知，深化對已學過的數學知識的理解，培養(yǎng)數學應用的意識，鍛煉學生推理的能力。4、教師講授教師講授：在很早以前，人們因為生產勞動和生活的需要，就開始了對圓周長和直徑的探索活動。經過幾個世紀的探索，人們終于發(fā)現(xiàn)圓周長除以它的直徑的結果是一個固定的數，3.1415926，這個數是一個無限不循環(huán)小數，人們叫它圓周率。為了方便，人們用字母來表示圓周率。在計算時通常取3.14。關于圓周率的故事，我們同學有興趣了解嗎？請你課后閱讀教材P1415，也可以找一些課外的資料，我們安排專門的時間一起交流。教師板書：圓周率：圓周長總是它的直徑的倍，通常取3.14 無限不循環(huán)小數設計意圖：系統(tǒng)的認識

14、圓周率5、建立公式教師談話：同學們，我們知道了“圓周長總是它的直徑的倍”，那么根據這句話，你能寫出一個等式嗎？學生獨立思考，同位說一說，口述，教師板書圓周長=直徑×=半徑×2×C=d=2r設計意圖：建構公式模型6、解決問題教師出示原探討題，提問：現(xiàn)在你能用公式計算兩個圓鏡的邊框了嗎？(1)學生嘗試解題。(2)反饋矯正。教師提問：求圓的周長必須知道什么條件？設計意圖：利用公式解決實際問題四、課堂練習1、一只螞蟻沿圓爬行的路線一周（如下圖），它一共爬行多少米？3m設計意圖：在新情景內應用圓周長計算的公式，起鞏固的作用2、判斷題。(1)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 (

15、 )(2)圓的周長是它直徑的倍。 ( )(3) 就等于3.14 ( )設計意圖：通過辨析鞏固圓周率是常數的認識3、測的一棵大樹的周長約8米，它的直徑是多少米？半徑呢？（結果保留兩位小數）設計意圖：在新的情景內應用圓周長的計算公式，進一步對圓周長的計算公式進行解釋4、提高練習：白兔、灰兔以同樣的速度從同一地出發(fā)，外圈直徑是40米，內圈直徑是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿內圈跑，誰早到終點呢？設計意圖：通過這個提示學生能感知當大圓的直徑等于另外兩個小圓的直徑和時，大圓的周長等于這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應用。四、教學小結。通過今天的學習你有了什么收獲。用圓外接或內接正多邊形更能體現(xiàn) “化曲為直”的數學思想，并且這種方法對于培養(yǎng)學生推理的能力是很有幫助的，用這種方法來推導圓周率是不是學生不能接受？5、參考很多的課例，發(fā)現(xiàn)有一個共性的地方就是：大家都利用測量和計算的方法引導學生探究后，結合試驗所得數據，講授圓周率的概念。對周長與直徑之間的比值