楊氏模量的測(cè)量

1、楊氏模量的測(cè)定一、拉伸法測(cè)定金屬絲的楊氏模量力作用于物體所引起的效果之一是使受力物體發(fā)生形變，物體的形變可分為彈性形變和塑性形變。固體材料的彈性形變又可分為縱向、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲，對(duì)于縱向彈性形變可以引入楊氏模量來描述材料抵抗形變的能力。楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要的物理量，是工程設(shè)計(jì)上選用材料時(shí)常需涉及的重要參數(shù)之一，一般只與材料的性質(zhì)和溫度有關(guān)，與其幾何形狀無關(guān)。實(shí)驗(yàn)測(cè)定楊氏模量的方法很多，如拉伸法、彎曲法和振動(dòng)法（前兩種方法可稱為靜態(tài)法，后一種可稱為動(dòng)態(tài)法）。本實(shí)驗(yàn)是用靜態(tài)拉伸法測(cè)定金屬絲的楊氏模量。本實(shí)驗(yàn)提供了一種測(cè)量微小長(zhǎng)度的方法，即光杠桿法。光杠桿法可以實(shí)現(xiàn)非接觸式的放大測(cè)

2、量，且直觀、簡(jiǎn)便、精度高，所以常被采用?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 掌握用光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理和方法，了解其應(yīng)用。2. 掌握各種長(zhǎng)度測(cè)量工具的選擇和使用3. 學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)【實(shí)驗(yàn)儀器】MYC-1型金屬絲楊氏模量測(cè)定儀（一套），鋼卷尺，米尺，螺旋測(cè)微計(jì)，重垂等【實(shí)驗(yàn)原理】一、楊氏彈性模量設(shè)金屬絲的原長(zhǎng)L，橫截面積為S，沿長(zhǎng)度方向施力F后，其長(zhǎng)度改變L，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，金屬絲的相對(duì)伸長(zhǎng)量L/L稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即 （）則 （）比例系數(shù)即為楊氏彈性模量。在它表征材料本身的性質(zhì)，越大的材

3、料，要使它發(fā)生一定的相對(duì)形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。一些常用材料的值見表1。的國(guó)際單位制單位為帕斯卡，記為（1=1；1=）。表1 一些常用材料的楊氏彈性模量材料名稱鋼鐵銅鋁鉛玻璃橡膠/192-216113-15773-127約70約17約55約0.0078本實(shí)驗(yàn)測(cè)量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為，則可得鋼絲橫截面積則（）式可變?yōu)?（3）可見，只要測(cè)出式（3）中右邊各量，就可計(jì)算出楊氏彈性模量。式中（金屬絲原長(zhǎng)）可由米尺測(cè)量，（鋼絲直徑），可用螺旋測(cè)微儀測(cè)量，F(xiàn)（外力）可由實(shí)驗(yàn)中鋼絲下面懸掛的砝碼的重力F=求出，而L是一個(gè)微小長(zhǎng)度變化（在此實(shí)驗(yàn)中 ，當(dāng)L時(shí)，F(xiàn)每變化g相應(yīng)的

4、L約為0.3）。因此，本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲微小伸長(zhǎng)量L的間接測(cè)量。1-金屬絲 2-光杠桿 3-平臺(tái) 4-掛鉤 5-砝碼 6-三角底座 7-標(biāo)尺 8-望遠(yuǎn)鏡圖1 楊氏模量?jī)x示意圖二、光杠桿測(cè)微小長(zhǎng)度變化尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測(cè)量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望遠(yuǎn)鏡組成的。光杠桿結(jié)構(gòu)見圖2（b）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)尖足的平面鏡。三個(gè)尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組成。 （a） (b) 圖2光杠桿將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，

5、按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度的象。當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長(zhǎng)后，光杠桿的后腳尖隨之繞后腳尖下降L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)反射定律，從處發(fā)出的光經(jīng)過平面鏡反射到（為標(biāo)尺某一刻度）。由光路可逆性，從發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記= n.由圖2可知式中，為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度很小，即Lb，n ，所以近似地有，則· （4）由上式可知

6、，微小變化量L可通過較易準(zhǔn)確測(cè)量的b、D、n，間接求得。實(shí)驗(yàn)中取Db，光杠桿的作用是將微小長(zhǎng)度變化L放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化n，L被放大了 倍。將（3）、（4）兩式代入（2）有· （5）通過上式便可算出楊氏模量。【實(shí)驗(yàn)儀器介紹】1. 楊氏模量測(cè)定儀 楊氏模量測(cè)定儀見圖1所示，三角底座上裝有兩根立柱和調(diào)整螺絲。可調(diào)整調(diào)整螺絲使立柱鉛直，并由立柱下端的水準(zhǔn)儀來判斷。金屬絲的上端夾緊在橫梁上的夾頭中。立柱的中部有一個(gè)可以沿立柱上下移動(dòng)的平臺(tái)，用來承托光杠桿。平臺(tái)上有一個(gè)圓孔，孔中有一個(gè)可以上下滑動(dòng)的夾頭，金屬絲的下端夾緊在夾頭中。夾頭下面有一個(gè)掛鉤，掛有砝碼托，用來放置拉伸金屬絲的砝碼。

7、放置在平臺(tái)上的光杠桿是用來測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的實(shí)驗(yàn)裝置。2. 光杠桿 光杠桿是利用放大法測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的儀器。光杠桿裝置包括光杠桿鏡架和鏡尺兩大部分，光杠桿鏡架如圖2（b）所示，將一直立的平面反射鏡裝在一個(gè)三腳支架的一端，3. 尺讀望遠(yuǎn)鏡組尺讀望遠(yuǎn)鏡裝置如圖3，它由一個(gè)與被測(cè)量長(zhǎng)度變化方向平行的標(biāo)尺和尺旁的望遠(yuǎn)鏡組成，望遠(yuǎn)鏡由目鏡、物鏡、鏡筒、分劃板和調(diào)焦手輪構(gòu)成。望遠(yuǎn)鏡鏡筒內(nèi)的分劃板上有上下對(duì)稱兩條水平刻線視距線，測(cè)量時(shí)，望遠(yuǎn)鏡水平地對(duì)準(zhǔn)光杠桿鏡架上的平面反射鏡，經(jīng)光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺虛象又成實(shí)象于分劃板上，從兩條視距線上可讀出標(biāo)尺像上的讀數(shù)。圖3 尺讀望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)圖【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一、楊

8、氏模量測(cè)定儀的調(diào)整1. 調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀三角底座上的調(diào)整螺釘，使支架、細(xì)鋼絲鉛直，使平臺(tái)水平。2. 將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當(dāng)位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。二、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整1. 將望遠(yuǎn)鏡放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直，望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對(duì)準(zhǔn)平面鏡中部。2. 調(diào)整望遠(yuǎn)鏡(1) 移動(dòng)標(biāo)尺架和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠(yuǎn)鏡的傾角。使得通過望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)心往平面鏡中觀察，能看到標(biāo)尺的像；(2) 調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；(3)

9、慢慢調(diào)整望遠(yuǎn)鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠(yuǎn)鏡中看見清晰的標(biāo)尺像，并使望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合；(4) 消除視差。眼睛在目鏡處微微上下移動(dòng)，如果叉絲的像與標(biāo)尺刻度線的像出現(xiàn)相對(duì)位移，應(yīng)重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。3. 試加八個(gè)砝碼，從望遠(yuǎn)鏡中觀察是否看到刻度（估計(jì)一下滿負(fù)荷時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)是否夠用），若無，應(yīng)將刻度尺上移至能看到刻度，調(diào)好后取下砝碼。三、測(cè)量采用等增量測(cè)量法1. 加減砝碼。先逐個(gè)加砝碼，共八個(gè)。每加一個(gè)砝碼(1kg)，記錄一次標(biāo)尺的位置；然后依次減砝碼，每減一個(gè)砝碼，記下相應(yīng)的標(biāo)尺位置（所記和分別應(yīng)為偶數(shù)個(gè)）。2. 測(cè)鋼絲原長(zhǎng)L。用鋼卷尺或米尺測(cè)出鋼絲原長(zhǎng)（兩

10、夾頭之間部分）L。3. 測(cè)鋼絲直徑d。在鋼絲上選不同部位及方向，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)出其直徑d，重復(fù)測(cè)量三次，取平均值。4. 測(cè)量并計(jì)算D。從望遠(yuǎn)鏡目鏡中觀察，記下分劃板上的上下叉絲對(duì)應(yīng)的刻度，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡放大原理，利用下絲讀數(shù)之差，乘以視距常數(shù)100，即是望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)尺到平面鏡的往返距離，即2D.5. 測(cè)量光杠桿常數(shù)b。取下光杠桿在展開的白紙上同時(shí)按下三個(gè)尖腳的位置，用直尺作出光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用米尺測(cè)出b?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】1. 金屬絲的原長(zhǎng)L = 光杠桿常數(shù) b = D =2. 表2 測(cè)鋼絲直徑數(shù)據(jù)表序號(hào)123平均值直徑d/mm3. 表3 記錄加外力后標(biāo)尺的讀數(shù)次數(shù)拉力F（kg）

11、標(biāo) 尺 讀 數(shù) （mm）逐 差（mm）11.00加砝碼減砝碼22.0033.0044.0055.0066.0077.0088.00其中是每次加1kg砝碼后標(biāo)尺的讀數(shù)， (兩者的平均)4. 用逐差法處理數(shù)據(jù).本實(shí)驗(yàn)的直接測(cè)量量是等間距變化的多次測(cè)量，故采用逐差法處理數(shù)據(jù)。計(jì)算出每增加一個(gè)1kg的的變化量，計(jì)算公式為:?！咀⒁馐马?xiàng)】1. 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)調(diào)好后，一旦開始測(cè)量，在實(shí)驗(yàn)過程中絕對(duì)不能對(duì)系統(tǒng)的任一部分進(jìn)行任何調(diào)整。否則，所有數(shù)據(jù)將重新再測(cè)。2. 加減砝碼時(shí)，要輕拿輕放，并使系統(tǒng)穩(wěn)定后才能讀取刻度尺刻度。3. 注意保護(hù)平面鏡和望遠(yuǎn)鏡，不能用手觸摸鏡面。4. 待測(cè)鋼絲不能扭折，如果嚴(yán)重生銹和不直必須

12、更換。5. 實(shí)驗(yàn)完成后，應(yīng)將砝碼取下，防止鋼絲疲勞。6. 光杠桿主腳不能接觸鋼絲，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中?！舅伎碱}】1. 材料相同，粗細(xì)長(zhǎng)度不同的兩根鋼絲，它們的楊氏彈性模量是否相同？2. 光杠桿鏡尺法有何優(yōu)點(diǎn)？怎樣提高測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的靈敏度？3. 在拉伸法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，關(guān)鍵是測(cè)哪幾個(gè)量？ 4. 本實(shí)驗(yàn)中必須滿足哪些實(shí)驗(yàn)條件？5. 在有、無初始負(fù)載時(shí)，測(cè)量鋼絲原長(zhǎng)L有何區(qū)別？6. 實(shí)驗(yàn)中，不同的長(zhǎng)度參量為什么要選用不同的量具儀器（或方法）來測(cè)量？7. 為什么要使鋼絲處于伸直狀態(tài)？如何保證？8. 簡(jiǎn)述光杠桿的放大原理. 二、梁彎曲法測(cè)定金屬的楊氏模量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 學(xué)習(xí)用梁彎曲

13、法測(cè)定金屬的楊氏模量值；2. 研究梁的彎曲程度與梁的長(zhǎng)度、寬度、厚度、負(fù)重等之間的關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)儀器】梁彎曲實(shí)驗(yàn)儀（含讀數(shù)測(cè)量顯微鏡、帶刀口的可調(diào)支座、帶刀口的金屬框、砝碼、水平儀等）、游標(biāo)卡尺、米尺、待測(cè)金屬。圖4 儀器實(shí)物圖【實(shí)驗(yàn)原理】圖5 梁彎曲示意圖設(shè)梁是一根長(zhǎng)為，厚度為h，寬度為a的矩形梁，兩端自由地放在一對(duì)平行的刀口上，在梁的中央（兩刀刃的中點(diǎn)處）掛上質(zhì)量為m 的砝碼。在梁的彈性限度內(nèi)，如不計(jì)梁本身的重量，設(shè)掛碼處下降了（稱為弛重量），在 時(shí)。如圖5所示，該梁材的楊氏模量E等于 （6）下面推導(dǎo)（6）式。圖6為梁的縱斷面的一部分，在相距的二點(diǎn)上的橫斷面，彎曲后成一小角度，顯然梁的上半部

14、分為壓縮狀態(tài)，下半部為拉伸狀態(tài)。而中間層盡管彎曲但長(zhǎng)度不變。圖6 金屬壓縮拉伸示意圖設(shè)距中間層為y、厚度為dy，形變前長(zhǎng)度為dx的一段，彎曲后伸長(zhǎng)量為ydq，它所受拉力為dF。根據(jù)胡克定律有式中ds表示形變層的橫截面積，即dsady。于是此力對(duì)中間層的轉(zhuǎn)矩為dM。即而整個(gè)橫斷面的轉(zhuǎn)矩M為 （7）若將梁的中點(diǎn)O固定在O點(diǎn)兩側(cè)各為處，分別施以向上的力（圖7），則梁的彎曲程度應(yīng)當(dāng)同圖5所示的完全一致。圖7 彎曲梁受力分析圖梁上距中點(diǎn)O為x、長(zhǎng)為dx的一段，由彎曲而下降的dl等于 （8）當(dāng)梁平衡時(shí)，外力在dx處產(chǎn)生的力矩應(yīng)當(dāng)?shù)扔谟墒剑?）求出的M，即由此式求出dq代入式（8）中并積分，求出弛重量，即

15、（9）即E=【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】1. 將待測(cè)梁放在兩支座上端的刀口上，套上金屬框并使刀刃剛好在儀器兩刀口的中間。2. 將水準(zhǔn)泡放在梁上，用支座下底可調(diào)底腳調(diào)節(jié)，直至梁處于水平位置。3. 調(diào)節(jié)讀數(shù)測(cè)量顯微鏡的上下和左右位置，使鏡筒軸線正對(duì)金屬框上的小圓孔。調(diào)節(jié)顯微鏡目鏡，使之看清楚鏡筒內(nèi)的十字線。前后移動(dòng)顯微鏡，直到從鏡中看清晰棒的邊緣，再進(jìn)行微調(diào)，使顯微鏡的十字線與梁的某一邊緣重合無視差。這時(shí)，從顯微鏡上讀出其位置。4. 在砝碼盤上依次加砝碼，共加5次，每次加砝碼重為200克。5. 按相反的次序，依次減去砝碼，并讀出梁邊緣的位移量。6. 采用相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度測(cè)量工具，分別測(cè)量梁的長(zhǎng)度L，梁的厚度a和梁的寬度 h。其中h、a分別取不同位置多次測(cè)量取平均值。7. 將所測(cè)量出的數(shù)據(jù)帶入式子（6），即可求出該待測(cè)梁的楊氏模量E。為減小測(cè)量誤差，除多次測(cè)量取平均值外，可用逐差法處理數(shù)據(jù)。還可以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)作圖。由圖線斜率K求出楊