《直線與橢圓的綜合問(wèn)題》專題(學(xué)生版)

1、雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組3直線與橢圓的綜合問(wèn)題專題2019年（）月（）日考點(diǎn)一弦中點(diǎn)問(wèn)題班級(jí) 姓名典例（2018南寧摸底聯(lián)考2X）已知橢圓02+2b2= 1（a> b>0）的一條弦所在的直線方程是x-y+5=0,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M（ 4,1）,則橢圓的離心率是（）1A/一B. 2解題技法1 .用“點(diǎn)差法”求解弦中點(diǎn)問(wèn)題的步驟畫同一低而我檢麗麻氐巫標(biāo)一：J 化人一玳天面錐而枝方神：1 ' 作差Y而式箱流,可用平方案公大施工工危亓，工整理 設(shè)花為褥聿寫千點(diǎn)至標(biāo)的芙索裝，會(huì)正冰罐i2 .解有關(guān)弦中點(diǎn)問(wèn)題的注意點(diǎn)對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解.在用根與系數(shù)的

2、關(guān) 系時(shí)，要注意前提條件 A>0;在用“點(diǎn)差法”時(shí)，要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交.題組訓(xùn)練1,已知橢圓：j+y2=1,過(guò)點(diǎn)P&, 2，的直線與橢圓相交于 A, B兩點(diǎn)，且弦AB被 點(diǎn)P平分，則直線 AB的方程為（）A . 9x+y5= 0B. 9x y4 = 0C. x+ 9y5=0D. x9y+4=022.焦點(diǎn)為F(0,5啦)，并截直線y=2x1所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ?的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn) 程為.考點(diǎn)二弦長(zhǎng)問(wèn)題x2 y2 6典例(2018北京局考節(jié)選)已知橢圓 M: x2+ y2= 1(a>b>0)的離心率為 七,焦距a b3為2強(qiáng).斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的

3、交點(diǎn) A, B.(1)求橢圓M的方程；(2)若k=1,求|AB|的最大值.解題技法弦長(zhǎng)的求解方法(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為a(xi, y)，b(x2, y2),則|AB|=比1 + k2 (xi+ X2 j 4xix2 =、y1 + ±m+丫2 j4yiy2(k 為直線斜率).提醒利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.題組訓(xùn)練1,已知橢圓X+y2=1與直線y=x+ m交于A, B兩點(diǎn)，且|AB|=&2,則實(shí)數(shù) m的23值為()A. ±1B.C卡

4、D. ±722 .橢圓E: $+事=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為Fi,右焦點(diǎn)為F2,離心率e=；過(guò)Fi a b2的直線交橢圓于 A, B兩點(diǎn)，且 ABF2的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線AB的斜率為乖,求 ABF2的面積.考點(diǎn)三橢圓與向量的綜合問(wèn)題典例(2019長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi(1,0), F2(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E ,3,停.(1)求橢圓C的方程； ， . ，一 ,_.、 . . . . 、 ， ，、 ,一(2)過(guò)Fi的直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于x軸上萬(wàn))，若AFi = 2FiB,求 直線l的斜率k的值.解題技法解決橢圓中

5、與向量有關(guān)問(wèn)題的方法(1)將向量條件用坐標(biāo)表示，再利用函數(shù)、方程知識(shí)建立數(shù)量關(guān)系.(2)利用向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成相關(guān)的等量關(guān)系.(3)利用向量運(yùn)算的幾何意義轉(zhuǎn)化成圖形中位置關(guān)系解題.題組訓(xùn)練221.已知F1, F2為橢圓$+b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),> >1 > C B.0,李D. 2，1BF1 BF2>4F1F22,則橢圓的離心率的取值氾圍為 ()A.。, 2c.(0,陰9雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組222.已知橢圓D: a?+ bz=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F, A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且|OA|= |OF|, AAOF

6、的面積為1(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓D長(zhǎng)軸左端點(diǎn)C作直線l與直線x= a交于點(diǎn)M ,直線l與橢圓D的另一 交點(diǎn)為P,求OMt -oP的值.課時(shí)跟檢測(cè)A級(jí)一一保大分專練1 . (2019長(zhǎng)春二檢)橢圓4x2 + 9y2= 144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2),則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為()B.C.D.222.已知直線y=x+1與橢圓X2+ $= 1(a>b>0)相交于A, B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為興焦距為2,則線段AB的長(zhǎng)是()2 ,2 A.- 3b4_2B. 3C. 2D. 223 .斜率為1的直線l與橢圓、+y2=1相交于A, B兩點(diǎn)，則AB|的最大

7、值為()A. 24_jB. 5C.4 .1105D.8 .11054. (2019石家莊質(zhì)檢)傾斜角為4的直線經(jīng)過(guò)橢圓x2 y21+ b2= 1(a>b> 0)的右焦點(diǎn)F,與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，且 磊 =2畝，則該橢圓的離心率為()A仔B.母2. 3C.rD.y5,已知點(diǎn)P是橢圓% + ?=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， O是坐 16 8標(biāo)原點(diǎn)，若 M是/ F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且 F1M MP =0,則|OM|的取值范圍是()A. 0,3)B. (0,272)C. 2亞，3)D. (0,46.已知Fi(- 1,0), F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2

8、且垂直于x軸的直線交橢圓 C于A, B兩點(diǎn)，且|AB|=3,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 27已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C： a2+y2=1(a>0)，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于X軸的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，且|AB|=1,則該橢圓的離心率為 雞西市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)組228 .已知P(1,1)為橢圓+，=1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò) P引一條弦，使此弦被 P點(diǎn)平分，則 此弦所在的直線方程為.29 . (2019湖北武漢部分學(xué)校調(diào)研)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓C: X2+y2=1(a>1, aCR)上，過(guò)O的直線交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn).若a FAB的面積的最大值為1,求a的值；(2)若直線

9、MA, MB的斜率乘積等于1,求橢圓C的離心率.32210. (2019成都一診)已知橢圓C:，+b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F他，0),長(zhǎng)半軸 與短半軸的比值為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn) M, N.若點(diǎn)B(0,1)在以線段 MN為直徑的圓上，求直線 l的方程.創(chuàng)高分自選221 .已知橢圓C:$+$= 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl, F2,離心率為2，點(diǎn)a 在橢圓C上，|AFi|=2, / FiAF2=60°,過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線 l與橢圓C交于P, Q兩點(diǎn)，N為線段PQ的中點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)M9, 8 j且MNXPQ,求線段MN所在的直線方程.2 . (2019唐山五校