舉一反三-四年級(jí)奧數(shù)-第8講巧妙求和(一)

1、第 2 講 巧妙求和（一）一、知識(shí)要點(diǎn)若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱 為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后 項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。 通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+ （項(xiàng)數(shù)1）×公差 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+ 1 等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷ 2 這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。二、精講精練【例題1】有一個(gè)數(shù)列：4, 10, 16, 22.，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?練習(xí)

2、 1 ：1、等差數(shù)列中,首項(xiàng) =1,末項(xiàng)=39,公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?62、有一個(gè)等差數(shù)列：2.5 , 8, 11.，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?【例題2】有一等差數(shù)列：3.7 , 11.15 ,這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少?練習(xí) 2：1、一等差數(shù)列，首項(xiàng) =3. 公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少?2、求1, 4, 7, 10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)【例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列：123.4 ,，99, 100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的練習(xí) 3：計(jì)算下面各題。(1) 1+2+3+49+50(2) 6+7+8+74+75【例題4】求等差數(shù)列2, 4, 6,，48, 50的和練習(xí) 4：

3、 計(jì)算下面各題。 （1）2+6+10+14+18+22(2) 5+10+15+20+ + 195+200【例題 5計(jì)算(2+4+6+100)-( 1+3+5+99)練習(xí) 5：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)(2)( 2+4+6+ +2000)-( 1+3+5+ +1999)三、課后作業(yè)1、已知等差數(shù)列11, 16, 21, 26,，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?2、求等差數(shù)列2, 6, 10, 14的第100項(xiàng)3、100+99+98+61+604、( 1+3+5+1999)-( 2+4+6+ + 1998)5、100+95+90+ + 15+10+56、4+7+10+13+ +298+301+298+ +13+10+7+43 個(gè)座7、2013-2012+2011-2010+ +3-2+18、影劇院有座位若干排