(完整版)彈塑性力學(xué)作業(yè)(含答案)

1、215.如圖所示三角形截面水壩材料的比重為丫，水的比重為bx=ax+by , (ry=cx+dy- y y , p xy=-dx-ay ;試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù)a、b、c、do解：首先列出 OA、OB兩邊的應(yīng)力邊界條件：OA 邊：li=-1;12=0;Tx=y iy;Ty=0則cr x=-丫 iy; rxy=0代入：o- x=ax+by ； r xy=-dx-ay并注意此時(shí)：x=0得：b=- 丫 i ； a=0；OB 邊：1i=cos ; 12=-sin 3 , Tx=Ty=0Y io己求得應(yīng)力解為:x cosxv sin0則： xxy （a）yx cosy sin0將己知條件

2、：(Tx= - Y iy ； T xy=-dxyy=cx+dy- y y 代入(a)式得:i y cos dxsin0LLLLLLLLL bdxcoscx dy y sin0LLLLLLLLL化簡(jiǎn)（b）式得：d = Y ictg2 3 ；化簡(jiǎn)（c）式彳導(dǎo):c = Y ctg 3 -2 Y ictg3i22-i7.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為i0i03Pa試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。解：由題意知該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，且知: 且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得：（Tx=i2xi03by=i0X i03Pxy=6X i03,i.22x y22xyi2i022i2 i062 i032ii.37i03ii 6.0

3、828i03i7.083 i03 Pa4.9i724 i03則顯然:3 i i7.083 i0 Pa 24.9i7i03Pai i與x軸正向的夾角為：(按材力公式計(jì)算)tg22 xy 26 i2 6x y i2i0 2sin 2cos2顯然 2 0 為第 I 象限角：2 0 =arctg （ +6） =+80.5376 則：0 =+40.2688 B40 i6/或（-i39 44，）ii5-2：給出 axy； （1）：撿查 是否可作為應(yīng)力函數(shù)。（2）：如以 為應(yīng)力函數(shù)，求出應(yīng)力分量的表達(dá)式。（3）：指出在圖示矩形板邊界上對(duì)應(yīng)著什么樣的邊界力。（坐標(biāo)如圖所示）解：將 axy代入 40式得：2 2

4、0滿足。故知 axy可作為應(yīng)力函數(shù)。求出相應(yīng)的應(yīng)力分量為：22x2 0 ； y2- 0 ； xyyx6上述應(yīng)力分量x0 ； xya在圖示矩形板的邊界上對(duì)應(yīng)著如圖所示邊界面力，該板處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。5-10:設(shè)圖中的角形懸臂梁只受重力作用。而梁的比重為p,試用純次式：3 ax90+ a.22. 3 .bx y cxy dy的應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分重 ？解:顯然 式滿足 20式，可做為應(yīng)力函數(shù)，相應(yīng)的應(yīng)力分量為x 2cx 6by2y py 6ax 2by py (a)x2xy 2bx 2cyx y邊界條件：ox 邊：y=0 , l=0 ,m=-1, Fx=Fy=0則：2bx=0 得：b=0-6ax=

5、0得：a=0oa 邊：y xtgl cos 90osin;m cos ; Fx Fy 0w 2cx 6dxtg則：a2cxtg sinsin 2cxtg pxtg coscos0 L0L L L LL L L L L由（c）式得：c代入（b）式得：dP , 萬(wàn) ctg ；p , 2 wctg；3所以（a）式變?yōu)?x pxctgxy22 pyctg pypyctga;上式中K為純剪屈服應(yīng)力。7.3設(shè)Si、S2、S3為應(yīng)力偏量，試證明用應(yīng)力偏量表小Mises屈服條件時(shí)，其形式為:證明：Mises屈服條件為左式 S22 812 sl2 3 S1222 S12S2S2S3S3SiS1S2S3S1S2 S3222S3S2 S30左式 3 S12SfS2故有2S2S2S321007.6物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為0020000300MN /m2 ,該物體在單向拉伸時(shí)s 190MN /m2,試用Mises和Tresca屈服條件分別判斷該點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)31 2 6 104 MN /m2解： （ 1）