2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題《代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合》(有答案)

1、2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合(有答案)代數(shù)綜合題一：對于實(shí)數(shù)a, b,我們用符號(hào)mina, b表示a, b兩數(shù)中較小的數(shù),如 min3, 5=3 ,因此，min 1, 2=; 若 min (x+1)2,x2 = 4 ,則 x=.題二：對于實(shí)數(shù)c, d,我們用符號(hào)maxc, d表示c, d兩數(shù)中較大的數(shù)，如 max3 , 5=5 ,因此，max1, 1=;若 max1x2+2x + 2,x2 = 2 ,貝U x=.23 2題三：如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=x2(x)與y2=上(xA)3于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE/AC,交y2于點(diǎn)E

2、,則匹=BC 題四：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P(0, m2)(m0)在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作22平行于x軸的直線，分別交拋物線Ci： y=工于點(diǎn)A、B,交拋物線C2： y=上 49于點(diǎn)C、D.(1)如圖，原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,分別連接OA, OB, QC 和QD,求OB與笈QD面積比為.(2)如圖過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作y軸的平行 線交拋物線Ci于點(diǎn)F,在y軸上任取一點(diǎn)M,連接MA、ME、MD和MF, 則/IMAE與Z1MDF面積的比值為.題五：如圖，點(diǎn)E、F在函數(shù)y=上(k0)的圖象上，直線EF分別與x軸、y x軸交于點(diǎn)A、B,且BE: BF=1: 4,過

3、點(diǎn)E作EP，y軸于P,已知EP的面積為2.求反比例函數(shù)的解析式；(2)計(jì)算為EF的面積.題六：如圖，點(diǎn)A(1, 6)和點(diǎn)M(m, n)都在反比例函數(shù)y (k0)的圖象上. x求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)m=3時(shí)，求直線AM的解析式，并求出 BOM的面積.-1 - / 182019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合（有答案）2“題七：設(shè)函數(shù)v= x ,若互不相等的實(shí)數(shù)Xi, X2, X3,滿足Vl=V2=/3,3X +1, X x2x3,結(jié)合函數(shù)的圖象，求 與+&+期的 取值范圍.-5 - / 18參考答案題一：一2, 3或 2.詳解：. 一 2 0.5, (x+1)2x2,則 x2=4

4、,解得 =2 或 m= 2(舍去)，當(dāng) x 0.5, (x+1)2-.maxL 12 : maxx2 +2x +2,x2 = 2 ,當(dāng) x2+2x+2=x2 時(shí),解得：x= 1,x2+2x+2=x2=1,這時(shí)不可能得出最大值為2,當(dāng) x1, x2+2x+2x2,則 x2+2x+2=2,解得 x1=0 或 x2= 2（舍去），當(dāng) x1, x2+2x+20）,則x2=a,解得x= a a，.二點(diǎn)B（4 , a）,2_ _.解得，點(diǎn)C（肖明.B公CD/y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同均為 怎, - y1=（v13a）2=3a,占八、D的坐標(biāo)為（痣,占八、E的縱坐標(biāo)為3a,3a), DE/AC,2

5、=3a, . x=3 v1 a , 3占八、E的坐標(biāo)為（3 v,a ,3a), .DE=3Va 痘，DE 3, a 7 3a1八a AB PO,cSAOB _ 2- 4m - 2-一一SCQD 1CD PQ 6m 3 42.E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一2m, F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3m,.yE=l-2m)2=4m99222 4m _ 5m9 9，AE=m2，yF=1x(3m)2=也, 4422DF=9m- - m2=-5m-445m3E(2m,當(dāng)SAaem =1292X5m92-),F(3m,耳),4S Adfm = 122 X5m= 15m3一,S DFM15m3278題五:(1)y=4, (2)15 .201

6、9年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合（有答案）詳解：(1)作EC，x軸于C, FD，x軸于D, FH，y軸于H,如圖，PE BE _ 1 =,HF BF 4OEP的面積為2,：|k|=2,而k0,k=4, 反比例函數(shù)解析式為 y=4; x(2) EPLy 軸,FH，y 軸,.EP/FH, /. A BPEA BHF ,即HF=4PE,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(t,，)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(4t,，)， t4t S OEF+S* AQFD = S AQEC+S梯形ECDF， 而 SAQFD =S8ec=2 ,勺+可-9 - / 18IM，詳解：先作出函數(shù)y=x2-4x2, * * * * x-03x 1,

7、 x ： 0的圖象，如圖，不妨設(shè)X1VX2VX3,題六：(1)y=6; (2)y=2x+8, 8. xy=x2 _4x+2(x刃)的對稱軸為 x=2, yi=y2, ：x2+x3=4,y=x2 4x+2(x冷)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2),令 y= 2,代入 y=3x+1,解得：x=1,1x10,貝U xi+x2+x3 的取值范圍是：-1+4x1+x2+x30+4,3x1+x2+x34.題八：(1)y=x+3; (2) - 8x1+x2+x3x2x3, 二4x3 3, 二一4 4x1 +x2+x3 3 4, 一 8必+垣+& 一 7.代數(shù)幾何綜合題一：如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (a?

8、0與x軸交于A (-1, 0)、B (3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 3).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) M坐標(biāo)；(2)在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn) P,使得APAC的周長最小，并求出點(diǎn)P 的坐標(biāo).2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合題二：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c (a?0與x軸交于點(diǎn)A (-4, 0), B (1,0),與y軸交于點(diǎn)D (0, 4),點(diǎn)C (-2, n)也在此拋物線上.(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)設(shè)BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE, AC請判斷 ACE的形狀，并說明理由.題三：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn) P在圖形M上，

9、點(diǎn) Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形 M, N的密距，記為d (M, N).特別地，若圖形 M, N有公共點(diǎn)，規(guī)定d (M, N) =0.(1)如圖1, OO的半徑為2,點(diǎn) A (0, 1) , B (4, 3),則 d (A, OO) =, d (B, OO) =.-# - / 182019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合(有答案)已知直線l： y=3x + b與。的密距d (l, OO) =9,求b的值； 45(2)如圖2, C為x軸正半軸上一點(diǎn)，O C的半徑為1,直線y=-吏x+任 33與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,線段DE與。C的密距d (DE, OC)1.請直接寫

10、出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍.2題四：對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下的定義：若。C 上存在兩個(gè)點(diǎn)i 1A、B,使得/APB=60 ,則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).已知點(diǎn)D。，少，E (0, -2),F (2點(diǎn)，0).(1)當(dāng)。的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)D、E、F中，。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是.過點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G,使/ GFO=30,若直線l上的點(diǎn)(P。 (m, n)是。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑的取值范圍.-13 - / 18參考答案題一：(1) y=_(x1)2+4, M (1, 4) ; (2) P (1, 2)詳解：(1) .

11、拋物線 y=ax2+bx+c (a?Q 過 A (-1, 0)、B (3, 0),a = -1,解得, b = 2 .c=39a 3b c = 0C (0, 3)二點(diǎn)，. a-b+c = 0c = 3故拋物線的解析式為y = -x2+2x+3 = x1）2+4,故頂點(diǎn)M為（1, 4）；（2）如圖1, 點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接 BC與拋物線對稱軸交于一點(diǎn)，即為所求點(diǎn) P.設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)H,C. PH / y 軸,APHB S ACOB .里=叫，由題意得 BH=2, CO=3, BO=3,.PH=2. P (1, 2).CO BO題二：(1) y=-x2-3x+4, C (-2

12、, 6) ; (2) ACE 為等腰直角三角形.詳解：（1） .拋物線經(jīng)過 A、B、D三點(diǎn)，.代入拋物線解析式可得16a -4b c= 0a= -11a+b+c= 0 ,解得b= -3, .拋物線的解析式為 y=-x2-3x+4,g=4g=4丁點(diǎn)C （-2, n）也在此拋物線上，n=-4+6+4=6, .C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 6）;(2) zACE為等腰直角三角形，理由如下：設(shè)直線 BC解析式為y=kx+s(k*0),把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k s= 0在曰 k- - 2S ,解得4I 2k s= 6s= 2直線BC解析式為y=-2x+2,令x=0可得y=2, E 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2) , .A

13、 (-4, 0) , C (-2, 6),AC=4_2_(M)2 +62 =a=2而,AE= J42 + 22 =標(biāo)=漏,CE= J0 -(-2)2 +(2 6)2 =而=2后 , . AE2+CE2=20+20=40=AC2,且 AE=CE, .ACE為等腰直角三角形.題三：(1)d(A,OO)=1, d (B, OO)=3;b=4;(2)lm5.2詳解：(1)連接OB,過點(diǎn)B作BT，x軸于T,如圖1-1, 。0的半徑為2,點(diǎn)A (0, 1), .d (A, OO) =2-1 = 1. B (4, 3), . OB= 4 2 +32 =5 , .d (B, OO) =5-2=3.2019年中

14、考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)綜合、代數(shù)幾何綜合(有答案)故答案分別為1,3;設(shè)直線1: yqx + b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q,過點(diǎn)O作OHLPQ如圖1-2,-15 - / 18 .OP=3|b|, OQ=|b|, 5 .PQ=5b|.,. Saopq= 1OP?OQ=1 PQ?OH , 22 .OH=OP?OQ = 4|b|.PQ 5 1 1;直線1：y=3x+b 與。O 的密距 d (1, OO) =6,4756 16 r =55 (2)過點(diǎn)C作CNXDE于N,如圖2.圖2 點(diǎn)D、E分別是直線y = J3x+墳與x軸、y軸的交點(diǎn), 33 .D (4, 0) , E (0,述)，3 .OD=4,

15、OE=4,3tan/ODE=OE=g OD 3. / ODE=30 .當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左邊時(shí)，m4.OC=m, . CD=4- m, . CN=CD?sin/ CDN= (4- m) ； =2- 1 m. 線段DE與。C的密距d (DE, OC) C二，2 . 0 2 m +1, 22 . 1 m4.線段DE與。C的密距d (DE, OC) 121 CD + 1,2 m- 4c 1+1,2，二 m112綜上所述：m的取值范圍為1m .2題四：(1)D、E;0m1.E作。的切線設(shè)切點(diǎn)為R,.RO=1,.EO=2,. / OER=30 ,根據(jù)切線長定理得出。O的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于 60

16、。，.E點(diǎn)是。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，. D(1，1), E (0, -2) , F (273, 0), 22.OFEO, DO 1.-19 - / 18題四:(1)2, (2)-8-.272詳解：(1)將 y=m2(m0)代入 y=二，得 x=m,火2m, m2), B(2m, m2),42AB=4m,將 y=m2(m0)代入 y=,得 x=i3m,9.C(3m, m2), D(3m, m2), .CD=6m, O、Q 關(guān)于直線 CD 對稱,.PQ=OP, . CD/x 軸，./ DPQ=/DPO=90 ,. AOB與 ACQD 的高相等,S瓜OB=1AB?PO, SxCQD=1CD?PQ, .(2) v A(-2m, m2), D(3m, m2), AE/y 軸，DF/