準靜態(tài)平衡的力三角形圖解法淺析

1、準靜態(tài)平衡的力三角形圖解法淺析榆林第二實驗中學(xué) 王增琪 高德榮在靜力學(xué)中，經(jīng)常遇到處于準靜態(tài)平衡的物體其所受諸力變化趨勢判斷問題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣，而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。我們知道，當物體受三個共點力作用而處于平衡時，必有表示三力關(guān)系的矢量圖呈閉合三角形，即三個力矢量（有向線段）依次恰好能首尾相接。當物體所受三力有所變化而又維持著平衡關(guān)系時，這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發(fā)生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況，相應(yīng)的每個力大小、方向的變化及其相互間的關(guān)系將一目了然。所以，作出物體準靜態(tài)平衡時所受三個共點力矢量可能構(gòu)成的一簇閉合三角形，是力

2、三角形圖角法的關(guān)鍵。準靜態(tài)平衡的力三角形圖解通常有三類情況。類型一：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力方向確定（方向不變）、大小待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定A圖1-1OB例1：如圖1-1所示，小球用細繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（ ）A、逐漸變大 B、逐漸變小C、先變大后變小 D、先變小后變大圖1-3分析與解：當繩AB向上偏移時，使小球有一系列可能的準靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖1-2所示，它受繩AB的拉力T，小球的重力G，斜面對小球的支持力N作用下處于平衡，三力中，小球的重力不變，斜面的支持力方向不變，大小待定，而

3、繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個力的有向線段作出一簇閉合三角形，如圖1-3所示。方法總結(jié)：按受力圖，首先畫出恒力（大小方向都不變的力），然后在箭頭處畫出方向不變的力，再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。最后再補上幾條有向線段，并用曲箭頭標明變化趨勢。GTN圖1-2G圖1-5FA圖1-4由圖可知，隨著繩AB趨于豎直，其上的拉力先減小后增大，斜面的支持力減小，故正確答案為選項D練習(xí)：如圖1-4所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到的過程中（ ）A、小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃?B、小球?qū)Ρ诘恼龎毫p小C、小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，

4、后增大 D、小球?qū)δ景鍓毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓Υ鸢福喝鐖D1-5所示，正確答案為選項BD類型二：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力大小確定，方向待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定例2：如圖2-1所示，質(zhì)量為m的小球，用一細線懸掛在點O處現(xiàn)用一大小恒定的外力F（Fmg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角是多少？圖2-1圖2-3分析與解：力F慢慢將小球拉起時，小球可在一系列不同位置處于準靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖2-2所示，小球受重力G，外力F，細線的拉力T，三力中，重力恒定（大小、方向均不變），外力大小恒定，方向待定，細線上拉力大小、方向均待定，三力關(guān)系

5、由一系列閉合的矢量三角形來描述，如圖2-3所示。方法總結(jié)：按受力圖首先畫出恒力（大小方向都不變的力），然后以箭頭端點為圓心，用代表大小恒定力的線段長為半徑畫出一個圓，并畫出一條帶箭頭的半徑，再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。最后再畫出幾個同樣的三角形。圖2-2FTG由圖可知，表示線拉力矢量與重力矢量的線段與線段間的夾角最大為arcsin(/)（線段作為圓的切線時），細線拉力總沿著線，故小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的偏角最大為arcsin(/)。圖2-5圖2-4練習(xí)：如圖2-4所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結(jié)點拉到某一位

6、置O，這時兩繩套AO、BO的夾角AOB小于90°現(xiàn)保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使角減小，那么要使結(jié)點仍在位置O處不動，就應(yīng)調(diào)整彈簧秤B的拉力大小及角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）A、增大彈簧秤B的拉力、增大角  B、增大彈簧秤B的拉力、角不變 C、增大彈簧秤B的拉力、減小角 D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大角答案： 如圖示-5所示，正確答案為選項ABC類型三、三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另二力方向變化有依據(jù)，判斷二力大小變化情況例3：如圖3-1所示，不計重力的輕桿OP能以O(shè)為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端，當OP和豎

7、直方向的夾角緩慢增大時（），OP桿所受作用力的大?。?）FPOQ圖3-1A、恒定不變 B、逐漸增大C、逐漸減小 D、先增大后減小QOPMN圖3-3圖3-2PTG分析與解：在OP桿和豎直方向夾角緩慢增大時（），結(jié)點P在一系列不同位置處于準靜態(tài)平衡，以結(jié)點P為研究對象，如圖3-2所示，結(jié)點P受向下的拉力G，QP繩的拉力T， OP桿的支持力，三力中，向下的拉力恒定（大小、方向均不變），繩、桿作用力大小均變，繩PQ的拉力T總沿繩PQ收縮的方向，桿OP支持力方向總是沿桿而指向桿恢復(fù)形變的方向（方向變化有依據(jù)），做出處于某一可能位置時對應(yīng)的力三角形圖，如圖3-3所示，則表示這兩個力的有向線段組成的三角形與

8、幾何線段組成的三角形相似，根據(jù)相似三角形知識即可求得，由圖可知，得，即不變，正確答案為選項AABC圖3-4例4如圖3-4所示，兩根細繩拉住一個小球，開始時AC水平，現(xiàn)保持兩細線間的夾角不變，而將整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過，則在轉(zhuǎn)動過程中，AC繩的拉力和BC繩的拉力大小變化情況是：A、先變大后變小，一直變小 B、先變大后變小，一直變小C、先變小后變大，一直變小 D、先變小后變大，一直變大分析與解：整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過時，小球可在一系列不同位置處于準靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖3-5所示，小球受重力G， AC繩的拉力， BC繩的拉力，三力中，重力恒定（大小、方向均不變），兩繩拉力均變化，但方向總

9、沿繩，隨繩的方位而變化（即變化有依據(jù)），做出繩處于各可能位置時對應(yīng)的力三角形圖由圖可知，先逐漸增大（弦增大直徑）后逐漸減小，一直減小，到轉(zhuǎn)過90°時減為零。正確答案為選項BAAAAAAAAAAG圖3-5方法總結(jié)：按受力圖，首先畫出恒力（大小方向都不變的力），將另二力按方向依據(jù)來確定力矢量依次首尾相接，力三角形與相應(yīng)的幾何三角形的性質(zhì)比照，勾畫出閉合的矢量三角形。練習(xí)：1、如圖3-6所示，固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心O的正上方固定一 定滑輪，細線一端繞定滑輪，今將小球的初始位置緩慢拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Γ毦€的拉力T大小變化情況是（ ）ACRBFOACRBFOFNG圖3-6圖3-7A、 B、C、 D、答案：如圖3-7所示，力三角形與邊三角形相似，故正確答