有限單元法簡機械1ppt課件

1、主講教師：房學(xué)謙主講教師：房學(xué)謙：fangxueqian163：131032154762022-2-10有限元法的應(yīng)用有限元法的應(yīng)用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)表示產(chǎn)品結(jié)構(gòu)表示機械設(shè)計需要考慮因素機械設(shè)計需要考慮因素 機械設(shè)計是指對機械裝置和機械系統(tǒng)的設(shè)計。機械設(shè)計需要利用數(shù)學(xué)、材料學(xué)和工程力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等各方面的知識。 機械設(shè)計首先要能勝任對它提出的工作職能。在這個前提下，還應(yīng)滿足使用上、經(jīng)濟上、安全上、外觀上等各項要求。(一)設(shè)計因素 強度、可靠性、熱因素、腐蝕、磨損、摩擦、利用率、本錢、安全性、質(zhì)量、噪聲、外形、柔度、控制、剛度、表面粗糙度、光滑、維修、體積等。(二二)貫徹國家標(biāo)準(zhǔn)貫徹國家標(biāo)準(zhǔn) (三三)設(shè)

2、計時要注意產(chǎn)品的經(jīng)濟性設(shè)計時要注意產(chǎn)品的經(jīng)濟性 (1)進一步簡化設(shè)計，減少零件數(shù)目，提高標(biāo)準(zhǔn)化、通用化程度。 (2)采用廉價材料。 (3)改善毛坯、零件加工、裝配等工藝性、合理選擇精度、公差與配合以及其他技術(shù)要求。 (4)改善生產(chǎn)、經(jīng)營管理制度。8三大科學(xué)研究方法三大科學(xué)研究方法1. 理論分析理論分析2. 科學(xué)實驗科學(xué)實驗3. 科學(xué)計算科學(xué)計算工程和科學(xué)中典型問題 在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。第一類問題，可以歸結(jié)為有限個已知單元體的組合。例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。把這類問題稱為離散系統(tǒng)。如左圖所示平面桁架結(jié)構(gòu)，是由6個承受軸向力的“桿單元組成。盡管離散系

3、統(tǒng)是可解的，但是求解右圖這類復(fù)雜的離散系統(tǒng)，要依靠計算機技術(shù)。 第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)，或場問題。這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)，或場問題。 盡管已經(jīng)建立了連續(xù)系統(tǒng)的基本方程，由于邊界條件的限制，通常只能得到少數(shù)簡單問題的精確解答。對于許多實際的工程問題，還無法給出精確的解答，例

4、如圖示V6引擎在工作中的溫度分布。為解決這個困難，工程師們和數(shù)學(xué)家們提出了許多近似方法。v有限單元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)有限單元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是5050年代首先年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域- -飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。等連續(xù)性問題。有限元發(fā)展過程有限元發(fā)展過程v在大力推廣在大力推廣CADCAD技術(shù)的今天

5、，從自行車到航天飛機，所有的技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機，所有的設(shè)計制造都離不開有限元分析計算，設(shè)計制造都離不開有限元分析計算，F(xiàn)EMFEM在工程設(shè)計和分析在工程設(shè)計和分析中將得到越來越廣泛的重視。中將得到越來越廣泛的重視。v國際上早在國際上早在2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代末、年代末、6060年代初就投入大量的人力和年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強大功能的有限元分析程序。其中最為著名的物力開發(fā)具有強大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國國家宇航局是由美國國家宇航局NASANASA在在19651965年委托美國計算科學(xué)公年委托美國計算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的司和貝爾航空系

6、統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRANNASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，是目前世界上規(guī)模最大、功系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強的有限元分析系統(tǒng)。能最強的有限元分析系統(tǒng)。v目前，世界各地的研究機構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小目前，世界各地的研究機構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件，但使用靈活、價格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國的主要有德國的ASKA、英國的、英國的PAFEC、法國的、法國的SYSTUS、美國的美國的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、

7、ELAS、MARC和和STARDYNE等等公司的產(chǎn)品。公司的產(chǎn)品。v從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計算發(fā)展到求解許多物理場問題從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計算發(fā)展到求解許多物理場問題v有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，逐步有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實踐證明這推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。是一種非常有效的數(shù)值分析方法。v有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交滲流和聲場等問題的求解計算，最近又

8、發(fā)展到求解幾個交叉學(xué)科的問題。叉學(xué)科的問題。v 例如當(dāng)氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變例如當(dāng)氣流流過一個很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過來影響到氣流的流動形又反過來影響到氣流的流動這就需要用固體力學(xué)和這就需要用固體力學(xué)和流體動力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂流體動力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂流流固耦合固耦合的問題。的問題。v由求解線性工程問題進展到分析非線性問題由求解線性工程問題進展到分析非線性問題v線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計的要求。線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計的要求。v 例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變例如：航天和動力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，

9、要考慮材料的非線性問題；諸如塑形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。采用非線性有限元算法才能解決。v非線性的數(shù)值計算是很復(fù)雜的，很難為一般工程非線性的數(shù)值計算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費技術(shù)人員所掌握。為此近年來國外一些公司花費了大量的人力和投資開發(fā)諸如了大量的人力和投資開發(fā)諸如MARCMARC、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等專長于求解非線性問題的有限元分析軟等專長于求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實踐。件

10、，并廣泛應(yīng)用于工程實踐。v增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能v隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計算機運算速度的飛速發(fā)展，整個計算系統(tǒng)用于求解運算算速度的飛速發(fā)展，整個計算系統(tǒng)用于求解運算的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運算結(jié)果的表現(xiàn)的時間越來越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運算結(jié)果的表現(xiàn)問題卻日益突出。問題卻日益突出。v 在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個包含1010萬萬個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師個方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計算一個工程問題時有在分析計算一個工程

11、問題時有80%80%以上的精力都花以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。v增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能增強可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能v目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可強的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進行網(wǎng)格自動劃分，生成有視圖形方式直觀快速地進行網(wǎng)格自動劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結(jié)果整限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需理成變形圖、等值分布云圖，便

12、于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。數(shù)據(jù)的列表輸出。 v與與CAD軟件的無縫集成軟件的無縫集成v當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點是與通用當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個特點是與通用CAD軟軟件的集成使用，件的集成使用， 即：在用即：在用CAD軟件完成部件和零軟件完成部件和零件的造型設(shè)計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，件的造型設(shè)計后，自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計要求則重新進行造型和如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計要求則重新進行造型和計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計水平計算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計水平和效率。當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和效率。當(dāng)今所有的商業(yè)化有

13、限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的和著名的CAD軟件例如軟件例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等的接口。等的接口。 v過程仿真過程仿真v可對一些物理過程進行仿真，如沖壓成型，金屬切可對一些物理過程進行仿真，如沖壓成型，金屬切削，注射成型，碰撞過程等，以計算一些比較復(fù)雜削，注射成型，碰撞過程等，以計算一些比較復(fù)雜的過程參數(shù)。的過程參數(shù)。v 2022-2-10有限單元法簡介20力學(xué)基礎(chǔ)：彈性力學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)：彈性力學(xué)方程求解原理：加權(quán)余量法和泛方程求解原理：加權(quán)余量法和泛 函求極值原理函求極值原理實現(xiàn)方法

14、：數(shù)值離散實現(xiàn)方法：數(shù)值離散技術(shù)載體：有限元分析軟件技術(shù)載體：有限元分析軟件應(yīng)應(yīng) 用用 實實 例例鳥巢鳥巢奧運會場館奧運會場館水輪機葉輪的受力分析模擬水輪機葉輪的受力分析模擬應(yīng)應(yīng) 用用 實實 例例v軸承強度分析軸承強度分析應(yīng)應(yīng) 用用 實實 例例v三維橢圓封頭開孔補強三維橢圓封頭開孔補強應(yīng)應(yīng) 用用 實實 例例應(yīng)應(yīng) 用用 實實 例例書中包含內(nèi)容第一環(huán)節(jié)是原理研究：通過實際問題的物理規(guī)律，建立問題的數(shù)學(xué)描述，并建立起求解數(shù)學(xué)問題的有限元方程。理論研究人員。第二環(huán)節(jié)是軟件開發(fā)：通過建立有限元方程，研究合理計算方法，開發(fā)出有限元軟件。軟件工程人員。第三環(huán)節(jié)是應(yīng)用研究：利用有限元軟件解決實際工程和科研中的

15、一些具體問題。軟件應(yīng)用人員。有有 限限 單單 元元 法法一、數(shù)值模擬方法概述二、有限單元法簡介三、有限單元法分析步驟四、利用有限元軟件進行工程分析一、數(shù)值模擬方法概述 工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多力學(xué)問題和場問題，如固體力學(xué)中的位移場、應(yīng)力場分析、電磁學(xué)中的電磁分析、振動特性分析、熱力學(xué)中的溫度場分析，流體力學(xué)中的流場分析等，都可以歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程的問題。 雖然人們能夠得到它們的基本方程和邊界條件，但是能夠用解析法求解的只是少數(shù)性質(zhì)比較簡單和邊界比較規(guī)則的問題，實際結(jié)構(gòu)的形狀和所受到的載荷往往比較復(fù)雜，按解析法求解是非常困難的。一、數(shù)值模擬方法概述 解決這類復(fù)雜問題主要有兩種方法：

16、1、引入簡化假設(shè)，使其達(dá)到能用解析法求解的狀態(tài)，然后求其近似解未必可行，容易導(dǎo)致不正確的解答）2、保留問題的復(fù)雜性，利用數(shù)值模擬方法求得問題的近似解較多采用數(shù)值模擬技術(shù)即CAE技術(shù)，Computer-aided Engineering是人們在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助于計算機技術(shù)來獲得滿足工程要求的數(shù)值近似解，是現(xiàn)代工程仿真學(xué)發(fā)展的重要推動力之一。一、數(shù)值模擬方法概述 目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有： 1、有限單元法FEM（ Finite Element Method） 2、邊界元法BEMBoundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite

17、Difference Method 4、離散單元法DEMDiscrete Element Method） 其中有限單元法是最具實用性和應(yīng)用最廣泛的。一、數(shù)值模擬方法概述 數(shù)值模擬結(jié)合計算機技術(shù)形成的應(yīng)用軟件在工程中得到廣泛的應(yīng)用，國際上著名的有限元通用軟件有： ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MSC.MARC,ABAQUS,ADINA,FLAC等 它們大多采用FORTRAN語言編寫，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且?guī)в袕姶蟮那疤幚砗秃筇幚沓绦颉?大多數(shù)有限元通用軟件擁有良好的用戶界面、使用方便，功能強大。二、有限單元法簡介 雖然近些年才采用了有限元這個名字，有

18、限元的概念在幾個世紀(jì)以前就已經(jīng)用過了。例如：古代數(shù)學(xué)家用多邊形逼近圓的辦法求出圓周長以及圓的面積；現(xiàn)在人們?nèi)粘Ｉ钪姓闪客恋氐臅r候也是分成一塊一塊進行的，這都是利用了有限元的基本思想化整為零。 現(xiàn)代有限元法第一個成功的嘗試，是Tunner，clough等人于1956年將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，并分析飛機結(jié)構(gòu)的各桿件的受力和變形，他們第一次給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答。 結(jié)構(gòu)矩陣分析方法認(rèn)為：整體結(jié)構(gòu)可以看作是由有限個力學(xué)小單元相互連接而組成的集合體，每個單元的力學(xué)特征可以看作建筑物的磚瓦，裝配在一起就能提供整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。結(jié)構(gòu)矩陣分析方法分析的結(jié)構(gòu)本身都明顯地

19、由桿件組成，桿件的特征可通過經(jīng)典的位移法分析建立。雖然矩陣位移法整個分析方法和步驟都與有限單元法相似，也是用矩陣來表達(dá)、用計算機來求解，但是它與目前廣泛應(yīng)用的有限單元法是有本質(zhì)區(qū)別的。前者只能用以分析具有已知單元節(jié)點力單元節(jié)點位移關(guān)系的桿系結(jié)構(gòu)，而不能分析非桿系的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。因為對于離散所得的非桿系連續(xù)體單元，無法像矩陣位移法那樣用傳統(tǒng)方法建立起單元節(jié)點力和單元節(jié)點位移之間的關(guān)系。 二、有限單元法簡介 隨著高速計算機的發(fā)展，有限元的應(yīng)用也以驚人的速度發(fā)展，現(xiàn)在有限元法已經(jīng)被工程師和科學(xué)家們公認(rèn)是一種完美和方便的分析工具。 40多年來，有限元法的應(yīng)用已由彈性力學(xué)平面問題擴展到空間問題、板殼問題，

20、由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題。分析的對象從彈性材料擴展到塑性、黏彈性、黏塑性和復(fù)合材料等，從固體力學(xué)擴展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域。有限單元法的常用術(shù)語：二、有限單元法簡介真實系統(tǒng)真實系統(tǒng)有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義定義自由度DOFs degree of freedoms）自由度自由度(DOFs) 用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。構(gòu)造構(gòu)造 DOFs 構(gòu)造構(gòu)造 位移位移 熱熱 溫度溫度 電電 電位電位 流體流體 壓力壓力 磁磁 磁位磁位 研究方向研究方向 自由度自由度ROT

21、ZUYROTYUXROTXUZ節(jié)點和單元節(jié)點節(jié)點: 空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。存在相互物理作用。單元單元: 一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣 描畫稱為剛度或系數(shù)矩陣描畫稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、。單元有線、 面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。接，并承受一定載荷。載荷載荷載荷載荷節(jié)點和單元 (續(xù))節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點節(jié)點自

22、由度是隨連接該節(jié)點 單元類型單元類型 變化的。變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元三維桿單元 (鉸接鉸接)UX, UY, UZ三維梁單元三維梁單元二維或軸對稱實體單元二維或軸對稱實體單元UX, UY三維四邊形殼單元三維四邊形殼單元UX, UY, UZ,三維實體熱單元三維實體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實體結(jié)構(gòu)單元三維實體結(jié)構(gòu)單元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ單元形函數(shù)FEAFEAFinite element analysisFinite element analysis僅僅求解節(jié)點處的僅僅求

23、解節(jié)點處的DOFDOF值。值。單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點DOFDOF值到單元值到單元內(nèi)所有點處內(nèi)所有點處DOFDOF值的計算方法。值的計算方法。因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“外形外形”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實工作特性吻合好壞程度直接影響求解單元形函數(shù)與真實工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。精度。真實的二次曲線真實的二次曲線.節(jié)點節(jié)點單元單元 二次曲線的線性近二次曲線的線性近 (不理想結(jié)果不理想結(jié)果).

24、2單元形函數(shù)(續(xù))節(jié)點節(jié)點單元單元 DOF值二次分布值二次分布.1節(jié)點節(jié)點 單元單元 線性近似線性近似(更理想的結(jié)果更理想的結(jié)果)真實的二次曲線真實的二次曲線. . . .3節(jié)點節(jié)點單元單元二次近似二次近似 (接近于真實的二次近似擬合接近于真實的二次近似擬合) (最理想結(jié)果最理想結(jié)果).4 隨著所分析問題的大型化、復(fù)雜化，除了需要進一步研隨著所分析問題的大型化、復(fù)雜化，除了需要進一步研究各種高精度單元外，考慮到多年來力學(xué)研究成果已經(jīng)取得究各種高精度單元外，考慮到多年來力學(xué)研究成果已經(jīng)取得部分部分“精確解精確解”，人們開始利用這些成果將有限元的離散思想，人們開始利用這些成果將有限元的離散思想和經(jīng)

25、典解法的解析結(jié)果結(jié)合起來，以便獲得效率、精度更高和經(jīng)典解法的解析結(jié)果結(jié)合起來，以便獲得效率、精度更高的方法。研究的結(jié)果就產(chǎn)生了一類的方法。研究的結(jié)果就產(chǎn)生了一類“半解析的數(shù)值方法，半解析的數(shù)值方法，例如有限條法，組合條元法、邊界元法等。例如有限條法，組合條元法、邊界元法等。 四十多年來，有限元法的應(yīng)用范圍已由彈性力學(xué)平面問題擴展到空間四十多年來，有限元法的應(yīng)用范圍已由彈性力學(xué)平面問題擴展到空間問題，板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題、波動問題和問題，板殼問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題、動力問題、波動問題和接觸問題。分析的對象從彈性材料擴展到彈塑性和復(fù)合材料等問題。由小變接觸問

26、題。分析的對象從彈性材料擴展到彈塑性和復(fù)合材料等問題。由小變形的幾何線性問題擴展到各種大變形的幾何非線性問題。由單一非線性問題，形的幾何線性問題擴展到各種大變形的幾何非線性問題。由單一非線性問題，發(fā)展到包括材料非線性、幾何非線性和邊界非線性等的多重非線性問題。從發(fā)展到包括材料非線性、幾何非線性和邊界非線性等的多重非線性問題。從單一介質(zhì)的分析，發(fā)展到多介質(zhì)相互影響的問題。從固體力學(xué)擴展到流體力單一介質(zhì)的分析，發(fā)展到多介質(zhì)相互影響的問題。從固體力學(xué)擴展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域。從確定性分析的有限單元法，發(fā)學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域。從確定性分析的有限單元法，發(fā)展到了隨

27、機有限元分析。從已知系統(tǒng)合激勵求解系統(tǒng)響應(yīng)得展到了隨機有限元分析。從已知系統(tǒng)合激勵求解系統(tǒng)響應(yīng)得“正分析正分析”，發(fā)展，發(fā)展到了根據(jù)響應(yīng)和系統(tǒng)識別激勵，或者根據(jù)響應(yīng)和激勵識別系統(tǒng)得到了根據(jù)響應(yīng)和系統(tǒng)識別激勵，或者根據(jù)響應(yīng)和激勵識別系統(tǒng)得“反問題反問題”。 三、有限單元法分析步驟有限元法分析問題的基本步驟：1、結(jié)構(gòu)的離散化 離散化就是將要分析的結(jié)構(gòu)分割成有限個單元體，并在單元的指定位置設(shè)置節(jié)點，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，構(gòu)成單元的集合體代替原來的結(jié)構(gòu)。 結(jié)構(gòu)離散化時，劃分的單元大小和數(shù)目應(yīng)根據(jù)計算精度的要求和計算機的容量來決定.用于離散求解區(qū)域連續(xù)體的單元類型大致有如下幾種：用于離散

28、求解區(qū)域連續(xù)體的單元類型大致有如下幾種：1)一維線性單元一維線性單元BxA12a 一個單元BxA123b 二個單元BxA12n1nc n個單元2)二維結(jié)構(gòu)最常用的為三角形單元、四邊形單元、八邊形單元等二維結(jié)構(gòu)最常用的為三角形單元、四邊形單元、八邊形單元等3y12O3y12O456xxa 三角形單元3y12O3y12O4564xx78b 四邊形單元2022-2-10有限單元法簡介473)三維結(jié)構(gòu)一般用四面體單元和六面體單元三維結(jié)構(gòu)一般用四面體單元和六面體單元3y12O4xzOxz12345678ya 四面體單元 b 六面體單元2022-2-10有限單元法簡介48單元劃分時，應(yīng)注意以下幾點： 1從

29、有限元本身看，單元劃分得越細(xì)，節(jié)點布置得越多，計算結(jié)果也越準(zhǔn)確。 2在邊界比較曲折，應(yīng)力比較集中，且變化較大的地方，單元應(yīng)分得細(xì)一些，相反，變化不大的地方則單元可劃分得大一些，單元由小到大應(yīng)逐步過渡。 3對三角形單元，三條邊長度應(yīng)盡量接近，也不應(yīng)出現(xiàn)鈍角，對矩形單元，長度比不宜過大。 4恣意 一個三角形單元的角點必須同時也是相鄰單元的角點，而不能是相鄰單元邊上的內(nèi)點。2022-2-10有限單元法簡介495當(dāng)系統(tǒng)由不同厚度或不同彈性系數(shù)時，則厚度或彈性系數(shù)突變之處應(yīng)是單元的邊線。6應(yīng)在分布載荷有突變之處或受有集中載荷處布置節(jié)點，其附近單元也應(yīng)劃得更小一些。單元劃分完畢后，要將全部單元及全部節(jié)點按

30、一定順序編號，單元號及節(jié)點號均不能有錯漏或重復(fù)。在三角形三節(jié)點單元中，節(jié)點的順序必須是逆時針的。三、有限單元法分析步驟2、選擇位移插值函數(shù) 為了能用節(jié)點位移表示單元體的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，在分析連續(xù)體問題時，必須對單元中位移的分布做出一定的假設(shè)，一般假定位移是坐標(biāo)的某種簡單函數(shù)。選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法中的關(guān)鍵。v選擇位移模式選擇位移模式v位移法：選擇節(jié)點位移作為基本未位移法：選擇節(jié)點位移作為基本未 知量知量稱為位移法；稱為位移法；v力力 法：選擇節(jié)點力作為基本未法：選擇節(jié)點力作為基本未 知量知量時稱為力法；時稱為力法；v混合法：取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點混合法：取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點

31、位移作為基本未知量時稱為混合法。位移作為基本未知量時稱為混合法。v 位移法易于實現(xiàn)計算自動位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。范圍最廣。三、有限單元法分析步驟3、分析單元的力學(xué)特性 根據(jù) 單元的材料性質(zhì)、外形、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛 度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。v計算等效節(jié)點力計算等效節(jié)點力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元個單元 傳

32、遞到另一個單元。但是，對于傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因此，這種作遞到另一個單元中去的。因此，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代是用等效的節(jié)點力來代 替所有作用在單替所有作用在單元上得力。元上得力。三、有限單元法分析步驟4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程 先將各個單元剛度矩陣集合成整體剛度矩陣，然后將各單元的等效節(jié)點力列陣集合成總的載荷列陣5、由平衡方程求解未知節(jié)點

33、位移 按照問題的邊界條件修改總的平衡方程，并進行求解。 三、有限單元法分析步驟6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算 根據(jù)已知結(jié)點的位移利用彈性力學(xué)方程和位移插值函數(shù)算出單元的應(yīng)變和應(yīng)力。 四、利用有限元軟件進行工程分析 所有的通用有限元軟件都包括：前處理、求解器、后處理三個有邏輯順序的模塊。在進行實際工程分析時，也該按照以上三個模塊來進行。進入求解器進行求解設(shè)定分析步驟，輸出變量）前處理建模、材料特性、單元選擇及劃分）進入后處理變形圖、等值線圖，列表顯示等等后處理）四、利用有限元軟件進行工程分析利用有限元軟件進行工程問題的分析，一般應(yīng)按下列步驟進行：（一）、制訂分析方案需考慮以下幾個方面：1、分析領(lǐng)域 幾

34、何體幾何體 載荷載荷 物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)構(gòu)造構(gòu)造熱熱電磁電磁2、分析目標(biāo)力？溫度？還是其他？3、線性 / 非線性分析“我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)下工作？線性求解我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)下工作？線性求解能滿足我的需要嗎？如果不能，必須考慮哪種非線性特性能滿足我的需要嗎？如果不能，必須考慮哪種非線性特性？” 許多情況和物理現(xiàn)象都要求進行非線性計算。許多情況和物理現(xiàn)象都要求進行非線性計算。(a) 訂書釘訂書釘t0t1t2t3Fu (b) 木制書架木制書架b1b2 (c) 氣動帶氣動帶FuFu4、靜力 / 動力分析靜力求解能否滿足你的分析要求？如果不能，應(yīng)當(dāng)進行靜力求解能否滿足你的分析

35、要求？如果不能，應(yīng)當(dāng)進行那種動力分析？動力分析的所有載荷都是隨時間變化的那種動力分析？動力分析的所有載荷都是隨時間變化的，但在許多情況下動力影響可以忽略不計。，但在許多情況下動力影響可以忽略不計。.一般情況下，激勵頻率低于結(jié)構(gòu)最小固有頻率的一般情況下，激勵頻率低于結(jié)構(gòu)最小固有頻率的1/31/3時靜力求解就足夠了。時靜力求解就足夠了。.慣性力是動力問題不同于靜力問題的關(guān)鍵之處。慣性力是動力問題不同于靜力問題的關(guān)鍵之處。準(zhǔn)繩準(zhǔn)繩結(jié)構(gòu)分析的類型結(jié)構(gòu)分析的類型:靜力分析靜力分析 - 用于靜態(tài)載荷用于靜態(tài)載荷. 可以考可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如如: 大變形、大應(yīng)變、

36、應(yīng)力剛化大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等、接觸、塑性、超彈及蠕變等.模態(tài)分析模態(tài)分析 - 計算線性結(jié)構(gòu)的自振頻計算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形率及振形. 譜分析譜分析 是模態(tài)分析的是模態(tài)分析的擴展，用于計算由于隨機振動引擴展，用于計算由于隨機振動引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變 (也叫作也叫作 響響應(yīng)譜或應(yīng)譜或 PSD).5、分析細(xì)節(jié)的考慮在建立分析模型之前必須制訂好建模方案：在建立分析模型之前必須制訂好建模方案：必須考慮那些細(xì)節(jié)問題？必須考慮那些細(xì)節(jié)問題？對稱對稱/ /反對稱反對稱/ /軸對稱？軸對稱？模型中存在應(yīng)力奇異？模型中存在應(yīng)力奇異？選用那種類型的單元？選用那種類

37、型的單元？線單元線單元殼單元殼單元X XY Y平面單元平面單元平面應(yīng)力或應(yīng)變單元平面應(yīng)力或應(yīng)變單元軸對稱單元軸對稱單元諧單元諧單元實體單元實體單元專用單元專用單元線性單元線性單元/ /高階單元高階單元/P/P單元單元四邊形單元四邊形單元/ /三角形單元，塊單元三角形單元，塊單元/ /四面體單元四面體單元6 6、充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性、充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性PPPPP7、網(wǎng)格密度相鄰單元的尺寸盡可能接近相鄰單元的尺寸盡可能接近應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一些。結(jié)點的多少與疏密要考慮計算應(yīng)力變化大處單元應(yīng)密集一些。結(jié)點的多少與疏密要考慮計算 機的容量和計算精度機的容量和計算精度結(jié)點所連接的單元個數(shù)盡可能一致

38、。結(jié)點所連接的單元個數(shù)盡可能一致。宜宜不宜不宜8、單位制留意：留意：ANSYS和和ABAQUS大型有限元軟件中，沒有固定的單大型有限元軟件中，沒有固定的單位制，大家在使用的過程中，可以自己選用前后一致的位制，大家在使用的過程中，可以自己選用前后一致的一套單位制，則最后所得結(jié)果的單位即為即為所選單位一套單位制，則最后所得結(jié)果的單位即為即為所選單位制對應(yīng)的單位。制對應(yīng)的單位。建議：盡量采用國際單位制建議：盡量采用國際單位制9、材料特性材料特性是有限元分析必須提供的數(shù)據(jù)，其準(zhǔn)確與否直接影響到計算的精度；必要的時候需通過試驗提供；一個復(fù)雜分析中可能包含很多種性質(zhì)截然不同的材料，建模的時候應(yīng)以足夠的關(guān)鍵字以識別；很多有限元軟件中，都提供用戶接口，若軟件中沒有現(xiàn)成的材料模型，用戶可以自行添加10、載荷l有限元軟件中的載荷除了傳統(tǒng)意義的載荷重力、集中力、溫度、電勢等外，還包括邊界條件l在模型建立之前，應(yīng)該確定所分析模型的工作環(huán)境、作用載荷的種類、大小、方向