【贏在高考】2013高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.2兩條直線的位置關(guān)系配套練習(xí) 蘇教版

1、9.2 兩條直線的位置關(guān)系隨堂演練鞏固1.已知直線(k-3)x+(4-k)y+1=0與2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是 . 【答案】 3或5 【解析】 當(dāng)k=3時,兩直線平行;當(dāng)時,由兩直線平行,斜率相等,得解得k=5. 2.若點(1,1)到直線xcossin的距離為d,則d的最大值是 . 【答案】 【解析】 依題意有d=|cossin|=|sin2|,于是當(dāng)sin時,d取得最大值. 3.若直線:y=kx+k+2與:y=-2x+4的交點在第一象限,則k的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 由方程組 解得交點坐標(biāo)為由題意知 解得. 4.若直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關(guān)

2、于點A(1,0)對稱,則b= . 【答案】 2 【解析】 設(shè)點(x,y)是直線ax+4y+b=0上的任一點,則點(x,y)關(guān)于點A(1,0)的對稱點(2-x,-y)在直線x+2y-3=0上,2-x+2(-y)-3=0, 即x+2y+1=0. 即b=2. 課后作業(yè)夯基1.(2012屆江蘇南通高三第一次調(diào)研)經(jīng)過點(-2,3),且與直線2x+y-5=0平行的直線方程為 . 【答案】 2x+y+1=0 2.已知直線l的傾斜角為直線經(jīng)過點A(3,2)、B(a,-1),且與l垂直,直線:2x+by+1=0與直線平行,則a+b等于 . 【答案】 -2 【解析】 l的斜率為-1,則的斜率為a=0.由所以a+

3、b=-2. 3.已知原點O在直線l上的射影為P(1,2),則直線l的方程為 . 【答案】 x+2y-5=0 【解析】 因為所以. 所以l的方程為即x+2y-5=0. 4.設(shè)直線的方程為x+2y-2=0,將直線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線則的方程是 . 【答案】 2x-y+2=0 【解析】 依題意知直線而所以故可設(shè)直線的方程為2x-y+d=0,又因為是繞原點旋轉(zhuǎn)的,所以原點到直線和的距離相等,于是有所以d=2(d=-2舍去),故直線的方程是2x-y+2=0. 5.已知直線:mx+4y-2=0與:2x-5y+n=0互相垂直,垂足為P(1,p),則m-n+p的值是 . 【答案】 20 【解析】

4、由于兩直線互相垂直,所以2m-20=0,得m=10.這時直線的方程為5x+2y-1=0,又因為垂足為P(1,p),所以5+2p-1=0,得p=-2,于是垂足為P(1,-2),又它在直線上,所以2+10+n=0,得n=-12.故m-n+p=20. 6.直線2x-y+3=0關(guān)于直線y=x+2對稱的直線方程是 . 【答案】 x-2y+3=0 【解析】 設(shè)(x,y)為直線2x-y+3=0上任一點,關(guān)于y=x+2的對稱點為(x,y),則由條件知 即 代入2x-y+3=0得2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0. 7.直線2x-y-4=0上有一點P,它與兩定點A(4,-1),B(3,4)的距

5、離之差最大,則P點的坐標(biāo)是 . 【答案】 (5,6) 【解析】 易知A(4,-1),B(3,4)在直線l:2x-y-4=0的兩側(cè),作A關(guān)于直線l的對稱點,當(dāng)共線時距離之差最大. 8.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x+c=0的兩個實根,且則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是 , . 【答案】 【解析】 因為 又 所以.故. 9.直線與by+3=0互相垂直,a、R,則|ab|的最小值是 . 【答案】 2 【解析】 依條件即 所以|ab|=| 當(dāng)且僅當(dāng)時,|ab|的最小值為2. 10.求經(jīng)過兩直線2x-y-1=0和2x+y-7=0的交點,且與坐標(biāo)軸圍成

6、的三角形的面積為4的直線的方程. 【解】 由方程組 求得 故所求直線過點(2,3). 設(shè)其方程為y-3=k(x-2)(k存在且不為0),令x=0,得y=3-2k;令y=0,得. |3-2k|=4, 即(3. 無實數(shù)解)或求得或. 所求直線的方程為或y-3=,即x-2y+4=0或9x-2y-12=0. 11.已知正方形的中心為直線2x-y+2=0和x+y+1=0的交點,正方形一邊所在直線的方程為x+3y-5=0,求其他三邊的方程. 【解】 由 解得 即該正方形的中心為(-1,0). 設(shè)所求正方形相鄰兩邊的方程為3x-y+p=0和x+3y+q=0, 中心(-1,0)到四邊距離相等, 和 解得p=-

7、3或9和q=-5或7. 所求方程為3x-y-3=0,3x-y+9=0,x+3y+7=0. 12.已知點P(2,-1),求: (1)過P點且與原點距離為2的直線l的方程. (2)過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少? (3)是否存在過P點且與原點距離為的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由. 【解】 (1)過P點的直線l與原點的距離為2,而P點坐標(biāo)為(2,-1),可見過P(2,-1)且垂直于x軸的直線滿足條件,其方程為x=2,若斜率存在,設(shè)l的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y-2k-1=0. 由已知,得解得 這時l的方程為3x-4y-10=0. 綜上所述,直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0. (2)因P點在直線l上,所以原點到直線l的距離則過P點且與原點O距離最大的直線是過