第二章 可靠性特征量ppt課件

1、Page1R(t)、F(t)、f(t)、(t)、tR、t0.5、Te-1;Page2F(t)f(t)R(t)(t) 0dtttf tt e f ttR t 0dtttR te f tFt 1( )F tR t MTTFt0.5Te-1tR指數(shù)、正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、威布爾 0dtf tt 20dtf tt;Page2.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.3 失效率曲線失效率曲線2.4 常見失效分布常見失效分布2.5 可靠性特征量的估計可靠性特征量的估計3;Page4 (t)t0早期失效早期失效t早期失效期早期失效期是失效率較高又迅速下降

2、的時期。其失效緣由是，批量產品中混雜各種是失效率較高又迅速下降的時期。其失效緣由是，批量產品中混雜各種劣質或隱患的產品，多為設計上的失誤，制造上的過失、缺陷，或包裝劣質或隱患的產品，多為設計上的失誤，制造上的過失、缺陷，或包裝運輸上的損壞等。運輸上的損壞等。;Page5 (t)t0早期失效早期失效tO偶爾失效偶爾失效t1有效壽命有效壽命偶爾失效期偶爾失效期失效呈隨機性，失效率低，根本恒定又稱恒定失效期。產品在規(guī)定的條失效呈隨機性，失效率低，根本恒定又稱恒定失效期。產品在規(guī)定的條件下正常任務，失效那么由于偶爾要素引起，是產品的最正確任務時期。件下正常任務，失效那么由于偶爾要素引起，是產品的最正確

3、任務時期。偶爾失效期也是產品有效任務的時期，這段時間稱為有效壽命。偶爾失效期也是產品有效任務的時期，這段時間稱為有效壽命。;Page6 (t)t0早期失效早期失效tO偶爾失效偶爾失效耗損失效耗損失效t1有效壽命有效壽命耗損失效期耗損失效期為產品任務的后期，失效率隨任務時間的延伸而迅速添加。失效緣由系為產品任務的后期，失效率隨任務時間的延伸而迅速添加。失效緣由系因老化、磨損又稱磨損失效期、疲勞等所致，是產品性能下降的時因老化、磨損又稱磨損失效期、疲勞等所致，是產品性能下降的時期。期。 ;Page2.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)2.2 可靠性特征量可靠性特征量2

4、.3 失效率曲線失效率曲線2.4 常見失效分布常見失效分布2.5 可靠性特征量的估計可靠性特征量的估計7;Page82.4.1 常見的失效分布類型常見的失效分布類型2.4.2 失效分布類型的估計方法失效分布類型的估計方法2.4.3 失效分布類型的檢驗方法失效分布類型的檢驗方法 ;Page9(1) 指數(shù)分布指數(shù)分布(2) 威布爾分布威布爾分布(3) 正態(tài)分布正態(tài)分布(4) 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布失效分布類型失效分布類型 累積失效分布函數(shù)累積失效分布函數(shù)F(t)或失效密度函數(shù)或失效密度函數(shù)f(t)的函的函數(shù)類型。數(shù)類型。表示產品可靠性的一切特征量都與該產品的失表示產品可靠性的一切特征量都與該產品

5、的失效分布類型有親密的關系。效分布類型有親密的關系。常見的失效分布類型常見的失效分布類型 ;Page10單參數(shù)指數(shù)分布單參數(shù)指數(shù)分布 0,00,ttetft 0,00,1d0ttetetFttt假設隨機變量假設隨機變量T(T(可以代表產品壽命可以代表產品壽命) )的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為那么稱那么稱T T服從單參數(shù)指數(shù)分布。服從單參數(shù)指數(shù)分布。其累積分布函數(shù)其累積分布函數(shù);Page11單參數(shù)指數(shù)分布單參數(shù)指數(shù)分布f(t)tO F(t)tO1;Page12單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R(t) R(t) ,011,0tetR tF tt 失效率函數(shù)

6、失效率函數(shù)(t) (t) ttf tetR te指數(shù)分布的失效率函數(shù)指數(shù)分布的失效率函數(shù)(t)(t)等于常數(shù)等于常數(shù)！ ;Page13R(t)tO1 (t)tO 單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量;Page14單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 指數(shù)分布時，平均壽命用指數(shù)分布時，平均壽命用 表示表示 0dtf tt0dttet00dttt eet 1;Page15單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 壽命方差壽命方差2 2和規(guī)范離差和規(guī)范離差 2222200ddtt f tttet22002dtttetet 22

7、22;Page16單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠壽命可靠壽命tR和中位壽命和中位壽命t0.5 1lnRtR 0.51ln0.5t 0.693;Page17單參數(shù)指數(shù)分布的特點單參數(shù)指數(shù)分布的特點1 失效率函數(shù)等于常數(shù)失效率函數(shù)等于常數(shù)，指數(shù)分布具有，指數(shù)分布具有“無記憶性無記憶性 2 單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命與失效率與失效率互為倒數(shù)互為倒數(shù) 3 單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命與壽命規(guī)范離差與壽命規(guī)范離差相相等等 ;Page18雙參數(shù)指數(shù)分布雙參數(shù)指數(shù)分布 ,0,tetf tt 01,d0,tttetF tett 假設隨機

8、變量假設隨機變量T(T(可以代表產品壽命可以代表產品壽命) )的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為那么稱那么稱T T服從雙參數(shù)指數(shù)分布。服從雙參數(shù)指數(shù)分布。其累積分布函數(shù)其累積分布函數(shù) 為位置參數(shù)為位置參數(shù);Page19雙參數(shù)指數(shù)分布雙參數(shù)指數(shù)分布f(t)tO F(t)tO1 ;Page20雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R(t) R(t) ,11,tetR tF tt 失效率函數(shù)失效率函數(shù)(t) (t) 0tf ttR tt;Page21雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 0dtf tt0dttet00ddxxxexe

9、x 1令令t-=x:;Page22雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 壽命方差壽命方差2 2和規(guī)范離差和規(guī)范離差 2222200ddtt f tttet2221方差方差離差離差令令t-=x:;Page23雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠壽命可靠壽命tR和中位壽命和中位壽命t0.5 lnRtR0.51ln0.5t RtRR teR兩側取對數(shù)兩側取對數(shù):1lnRtR0.3070.693;Page24雙參數(shù)指數(shù)分布的特點雙參數(shù)指數(shù)分布的特點1 失效率函數(shù)失效率函數(shù)(t)在在t時等于常數(shù)時等于常數(shù)，在，在t 雙參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命雙參數(shù)指數(shù)分布的平

10、均壽命與失效率與失效率不再互為倒不再互為倒數(shù)數(shù) 3 雙參數(shù)指數(shù)分布的壽命規(guī)范離差雙參數(shù)指數(shù)分布的壽命規(guī)范離差與失效率與失效率仍互仍互為倒數(shù)，但與平均壽命為倒數(shù)，但與平均壽命不再相等不再相等 指數(shù)分布是最為常用的分布之一，對應于產品的最正確指數(shù)分布是最為常用的分布之一，對應于產品的最正確任務期任務期偶爾失效期。偶爾失效期。;Page例題例題2-5某種型號的設備用于系統(tǒng)上，知該設備的失效率為常數(shù)某種型號的設備用于系統(tǒng)上，知該設備的失效率為常數(shù)=1.6710-5/h。系統(tǒng)對設備的要求是可靠度不低于。系統(tǒng)對設備的要求是可靠度不低于98%，求該設備的允許任務時間。假設要求可靠度為，求該設備的允許任務時間

11、。假設要求可靠度為99%，那，那么允許的任務時間又為多少？么允許的任務時間又為多少？25解：解：允許任務時間實踐是規(guī)定可靠程度的可靠壽命。允許任務時間實踐是規(guī)定可靠程度的可靠壽命?？煽繅勖嚎煽繅勖?.980.984lnln 0.9812101.67 10R tthh 0.990.995lnln 0.996001.67 10R tthh ;Page26失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) 010,0,mtmtmtetf ttt 01,0,mttetF tt累積失效分布函數(shù)累積失效分布函數(shù)外形參數(shù)外形參數(shù)尺度參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)位置參數(shù);Page27m，t0 ， 的意義的意義 外形參數(shù)外形參數(shù)mm取值大小

12、決議了威布爾分布曲線的外形，受其影響取值大小決議了威布爾分布曲線的外形，受其影響最顯著的是失效密度曲線。最顯著的是失效密度曲線。tf(t)m=0.5m1: f(t)呈單峰型呈單峰型;Page28m對失效率曲線的影響對失效率曲線的影響t (t)m1: (t)呈隨時間遞增迅呈隨時間遞增迅 速上升速上升(耗損失效耗損失效) m1;Page29 位置參數(shù)位置參數(shù) 決議了分布的起始點。決議了分布的起始點。當當m, t0不變不變(m=2,t0=1)， 取不同值時的失效密度曲線：取不同值時的失效密度曲線：。tf(t) 0: 在時間在時間 以前不失效，以前不失效， 也被稱也被稱作最小保證壽命。作最小保證壽命。

13、 =0 =1-110;Page30 尺度參數(shù)尺度參數(shù)t0t0決議了決議了f(t)曲線的高度與寬度。曲線的高度與寬度。當當t0值比較小時，值比較小時，f(t)曲線高而窄，陡度大。曲線高而窄，陡度大。tf(t)t0=10t0=5t0=0.5;Page31威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R(t) R(t) 0,11,mttetR tF tt 失效率函數(shù)失效率函數(shù)(t) (t) 100mmttf tttR tt;Page32威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 0dtf tt0100edmtmtmtttt令令t=t-:000edmtt

14、mmttt令令x=tm/t0:1100e dxmmtxx;Page33威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 1100e dxmmtxx令令=t01/m:10e dxxx稱稱GAMMA函數(shù)，記作函數(shù)，記作()11m (1+1/m)的值可根據(jù)的值可根據(jù)m值由值由 函數(shù)表查詢得到。函數(shù)表查詢得到。(P38, 表表3-1);Page34;Page35威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 壽命方差和規(guī)范離差壽命方差和規(guī)范離差2220( )dt f tt2222111mm方差方差1222111mm離差離差;Page36威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征

15、量 可靠壽命和中位壽命可靠壽命和中位壽命1lnmRtR10.50.693mt;Page37威布爾分布的特點威布爾分布的特點1 威布爾分布可分為兩類威布爾分布可分為兩類兩參數(shù)威布爾分布兩參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布=0=0;Page38威布爾分布的特點威布爾分布的特點1 威布爾分布可分為兩類威布爾分布可分為兩類對于兩參數(shù)情況對于兩參數(shù)情況=0=0假設假設m=1,m=1, 010mtmtmf ttet 001ttf tet令令 =1/t0,=1/t0, tf te單參數(shù)指數(shù)分布單參數(shù)指數(shù)分布;Page39威布爾分布的特點威布爾分布的特點1 威布爾分布可分為兩類威布爾分布可分為兩類

16、對于三參數(shù)情況對于三參數(shù)情況假設假設m=1,m=1, 010mtmtmf ttet 001ttf tet令令 =1/t0,=1/t0, tf te雙參數(shù)指數(shù)分布雙參數(shù)指數(shù)分布;Page40威布爾分布的特點威布爾分布的特點2 當當m=34范圍時，威布爾分布的密度函數(shù)曲線和正態(tài)范圍時，威布爾分布的密度函數(shù)曲線和正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線在平均壽命和壽命規(guī)范離差相等分布的密度函數(shù)曲線在平均壽命和壽命規(guī)范離差相等的條件下大致一樣。的條件下大致一樣。;Page41正態(tài)分布高斯分布、鐘形分布正態(tài)分布高斯分布、鐘形分布假設隨機變量假設隨機變量X X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為那么稱那么稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為和和的

17、正態(tài)分布，記作的正態(tài)分布，記作X(, 2)。 21212xf xex 稱作位置參數(shù)，稱作位置參數(shù)，稱作尺度參數(shù)。稱作尺度參數(shù)。;Page42正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù) xsxsessfxF-21d21d2x正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質1 位置參數(shù)位置參數(shù)和尺度參數(shù)和尺度參數(shù)分別等于正態(tài)分布的均值和方分別等于正態(tài)分布的均值和方差差 E x 2D x D x;Page43正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質2 密度函數(shù)曲線是一條以密度函數(shù)曲線是一條以x=為對稱軸的鐘形曲線。為對稱軸的鐘形曲線。xf(x)0 12sp;Page44正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質3 位置參數(shù)位置

18、參數(shù)決議密度曲線位置。決議密度曲線位置。值不同時，密度曲值不同時，密度曲線位置不同。線位置不同。尺度參數(shù)尺度參數(shù)決議密度曲線外形。決議密度曲線外形。越小，曲線越峻峭越小，曲線越峻峭，峰值越大；，峰值越大；越大，曲線越扁平。越大，曲線越扁平。;Page45正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質11sxf(x)0 1112sp 2212sp12p;Page46正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質4 當當=0，=1時，稱作規(guī)范正態(tài)分布。時，稱作規(guī)范正態(tài)分布。 2221xex密度函數(shù)密度函數(shù)累計失效分布函數(shù)累計失效分布函數(shù)( )( )2212ddxzzzxxexFjp- - =蝌()( )( )( )(

19、 )( )dddbbaaP aXbxxxxxxbajjjjj- - =-=-蝌()1j+ =()0j- =( )( )1zzjj-=-;Page47;Page48正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質4 當當=0，=1時，稱作規(guī)范正態(tài)分布。時，稱作規(guī)范正態(tài)分布。( )( )1zzjj-=-x (x)-ZZ0( )zj-( )1zj-;Page49正態(tài)分布的某些性質正態(tài)分布的某些性質5 普通正態(tài)分布普通正態(tài)分布N(，2)其壽命其壽命X在區(qū)間在區(qū)間a，b上取值上取值概率的求解方法。概率的求解方法。bxbxxexebXaPa21a21d21d2122()212dbtabaP aXbetmsmsmmjj

20、ss-驏驏-鼢瓏=-鼢瓏鼢瓏桫桫令令t=(x-)/:;Page50下側分位數(shù)下側分位數(shù) Kp稱作規(guī)范正態(tài)分布的下側分位數(shù)，稱作規(guī)范正態(tài)分布的下側分位數(shù)，tp稱作稱作N(,2)分分布的下側分位數(shù)。布的下側分位數(shù)。 pxxKXPpKpd pxxftXPptpd=F(tp)=(Kp)pptKms-=x (x)KP0p;Page51下側分位數(shù)下側分位數(shù) 12spxf(x)tPppptKsm=+;Page52利用分位數(shù)求正態(tài)分布時的各可靠性特征量利用分位數(shù)求正態(tài)分布時的各可靠性特征量 任務到給定時辰任務到給定時辰tgd時的可靠度時的可靠度R(tgd) 任務到給定時辰任務到給定時辰tgd時的失效率時的失效率(tgd)：(tgd)=f(tgd)/ R(tgd) 可靠壽命可靠壽命tR：F(tR) =1- R(tR) =( )=1-R 中位壽命中位壽命t0.5：( )=1-0.5=0.5，t0.5= Rt5 . 0t;Page53某產品壽命服從正態(tài)分布某產品壽命服