1522完全平方公式

1、 添括號(hào)法則：利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用添括號(hào)法則：利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式完全平方公式 利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)逆向思維能力，進(jìn)一步熟悉乘法公式，體會(huì)逆向思維能力，進(jìn)一步熟悉乘法公式，體會(huì)公式中字母的含義公式中字母的含義 1在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美 2算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問(wèn)題算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神的習(xí)慣，提高合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神 理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理

2、利用的合理利用 1在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的 2理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用完全平方公式應(yīng)用完全平方公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2即即 (ab)2 = a22ab+b2(ab)2 = a2 ab b(ab)例例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1）（）（2ab）2（2）（）（y2）2解：（解：（1）（）（2ab）2（2）（）（y2）2=(2a)222abb2=4a24abb2=y22y24=y24y4例例2 計(jì)算計(jì)算（1）3052 =(300+5)2 =3

3、002+23005+52 =90000+1500+25 =91525（2）1012 =(100+1)2 =1002+21001+12 =10000+200+1 =10201（3）2032 =(200+3)2 =2002+22003+32 =40000+1200+9 =41209（4）10072 =(1000+7)2 =10002+210007+72 =1000000+14000+49 =1014049A4 B-4 C0 D4或或-4（1）已知）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則，則ab=( )（2）如果）如果a +a1=4，則，則a2 +a21=( )A14 B9 C10 D

4、11（3）若）若2a2-2ab+b2-2a+1=0則則a、b分別為（分別為（ ）A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0（4）已知）已知x=a+2b，y=a-2b，求：，求：x2 +xy+y2解：解： x2 +xy+y2=(a+2b)2（a2b）（）（a-2b）(a-2b)2=(a24ab4b2) +(a24b2) +(a24ab4b2)=3a2 4b2c2a2abacabb2bcbcacabcabc三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(x+a)(x+b)= x2 +(a+b)x+ab（ab）(a2 ab+b2 )=a3b3 (ab

5、)2=a22ab+b2兩項(xiàng)和或差的平方等于這兩項(xiàng)的平方和加上兩項(xiàng)和或差的平方等于這兩項(xiàng)的平方和加上或減去它們的積的或減去它們的積的2倍倍(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2如果如果 25a-30ab+m 是一個(gè)完全平方式，則是一個(gè)完全平方式，則 m=_.316x+_+25y=_1如果如果 x+ax+16 是一個(gè)完全平方式，則是一個(gè)完全平方式，則a=_.4已知已知 ：a+b=8，ab=15， 則則a2+b2的值為的值為_(kāi)， (a-b)2的值為的值為_(kāi) .5 已知：已知：a=2005x+2004，b=2005x+2005， c=2005x+2006，那么，那么a2+b2+c

6、2-ab-ac-bc的值的值 （ ）A1 B2 C3 D46已知已知 x2+y2-2x+2y+2=0，則，則x2002 + y2003的值為的值為 （ ）A0 B1 C2 D479972 =(1000-3)2 =10002-210003+32 =1000000-6000+9 =99400981942 =(200-6)2 =2002-22006+62 =40000-2400+36 =3763699932 =(1000-7)2 =10002-210007+72 =1000000-14000+49 =98604910982 =(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4

7、=960411(a+b)(a-c) =a2+ab-ac-bc 13(xy-z)(xy+z) =x2y2-z214(2a-b-c)2- (2a+b-c)2 =(2a-b-c+2a+b-c)(2a-b-c-2a-b+c) =(4a-2c)(-2b) =4bc-8ab12(2a-b)2(2a+b)2 =(2a-b)(2a+b)2 =16a4-8a2b2+b415求證：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積與求證：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積與1 的和必的和必 是一是一 個(gè)完全平方數(shù)個(gè)完全平方數(shù)證明：設(shè)這四個(gè)整數(shù)分別為證明：設(shè)這四個(gè)整數(shù)分別為n-1，n， n+1，n+2，則，則 (n-1)n(n+1)(n+2)+1 =n4+2n3-n

8、2-2n+1 =n4+2n3-2n2+n2-2n+1 = n4+2n2(n-1)+(n-1)2 =(n2+n-1)216比較比較m，n的大小其中：的大小其中：m=(a4+2a2+1) (a4-2a2+1)，n=(a4+a2+1) (a4-a2+1)解：解：m-n=(a4+2a2+1) (a4-2a2+1)-(a4+a2+1) (a4-a2+1) =(a4+1)2-4a4- (a4+1)2-a4 =-3a40mn222222222222411219349425453 999 99966999 99621420252162493441xyx yabbaabbxxyymm（） ； ； （ （） ； ； （ （） ； ； （ （） ； ； （ （） ； ； （ （） （） ； ； （ （） ； ； （ （） ； ； 2294424953 96969 604.aabb （ （） ； ； （ （） ； ； （ （） 222224222222222231 5582422