2020-2021學年度四川省成都市高考三診模擬考試數(shù)學試題(理)及答案

1、、選擇題:本大題共12個小題，每小題高三三診模擬試題（理科）數(shù)學第I卷（共60分）5分共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A x 3xx y 1x ，則 AI 8為（）A.0,3B.1,3C.0,1D.2.已知復數(shù)1+zz滿足iz（ i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A.B. -1C.1d. i3.把0,1內(nèi)的均勻隨機數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為0,4和4,1內(nèi)的均勻隨機數(shù)y1, y2,需實施的變換分別為A.y14x, y2 5x 4B. y1 4x 4, y2 4x 3C.y14x, y2 5x 4 D.y1 4x, y 4x 34.已知命題p: x R,x 2x,則下

2、列說法中正確的是（）A.命題p q是假命題B.命題pq是真命題C.命題p （ q）真命題D.命題p （ q）是假命題5.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為則該“塹堵”的表面積為（）“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,D.2A.4C. 4+4 .26.已知。為ABC內(nèi)一點，且uurAO1 uur2(OBuurOC),uuurADuur tAC,若B,O,D三點共線，則t的值為（）C.21.97.已知一項式（x ）的展開式中2axx3的系數(shù)為21一,則2e1(xa）dx的值為（） xA e2 12B. 口2Ce2 3口.2則判斷框應填入的條件是（）8.運行下列框圖輸出的結(jié)果為43

3、,z 45C. z 50D. z 529.已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導人的同側(cè)，則不同的排法共有A.240 種 B. 360 種 C.480 種D. 600 種10.將函數(shù) f (x) sin x( x )0,圖象上每一點的橫坐標伸長為為原來的22倍（縱坐標不變），再向左平移5個單位長度得到6y cosx的圖象，則函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（A. 2k ，2k128k z12B.2k -,2k6C. k , k12x 211.已知雙曲線C :-2 4y2 1(aa0）的右頂點到其一條漸近線的距離等于立，拋物線4L 2E : y 2 Px 的焦點與雙曲線

4、C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線l1：4x 3y6 0 和 12 : x1距離之和的最小值為（）A. 1B.C. 3D. 48x12.定義函數(shù)f （x）,1點的和為（）A. nB.2n1 x一 f (一),x22C. -(2n42,，則函數(shù)g(x) xf(x) 6在區(qū)間1,2n (nN ）內(nèi)的所有零1)D.宗2n 1)第n卷(共90分)二、填空題(每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .若隨機變量 Z: N( : 2),則 P( z ) 0.6826, P( 2 z 2 ) 0.9544. 已知隨機變量 X : N(6,4),則P(2 X 8).14 .在銳角 ABC中，

5、角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列，b J3，則 ABC 面積的取值范圍是.15 .已知 ABC的三個頂點A( 1,0), B(1,0), C(3,2),其外接圓為e H .對于線段BH上的任意一點P, 若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點 M , N ,使得點M是線段PN的中點，則e C的半徑r的取值范 圍.16 .四棱錐S ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S ABCD的體積取值范圍為 勺叵8 ,則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是. 3 3三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟.)17 .已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a3 7,且a1, a4, a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列 an的通項公式；記數(shù)列an 2n的前n項和Sn ,求Sn.18 .中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研 .人社部從網(wǎng)上年齡在 15s65歲的人群中隨 機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持 “延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡15,2525,3535,4545,5555,65支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填 2 2列聯(lián)表，并判斷

7、能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對 “延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計(2)若以45歲為分界點，從不支持 “延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率記抽到45歲以上的人數(shù)為 X ,求隨機變量 X的分布列及數(shù)學期望2P(Kko)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.82822n(ad bc)K ,其中 n a b c(a b)(c d)(a c)(b d)ADEF 是正方形，AB/DC

8、, AB AD 1 ,19 .在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形CD 2, AC EC 行,(1)求證：平面EBC 平面EBD ；umu uur(2)設M為線段EC上一點，3EM EC,求二面角M BD E的平面角的余弦值2220.設E、F2分別是橢圓E： 4 1的左、右焦點若P是該橢圓上的一個動點,4 bUUIT UULUPFgPF2的最大值為1.(1)求橢圓E的方程;(2)設直線x ky 1與橢圓E交于A,B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為 人(人與8不重合)，則直線AB與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由1.一21.已知函數(shù)f (x

9、) alnx,其中a R； x(i)若函數(shù)f (x)在x 1處取得極值，求實數(shù) a的值, . .x2 (t 2)x t 2(n)在(i)的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式f(x 1) -一(2勺 t (t N),當xx2 3x 2求t的值.22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x 2J5cos ,(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, y 2sin ,軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 2 4 cos 2 sin 4 0.(I)寫出曲線 Ci , C2的普通方程；1時恒成立,x軸正半(n)過曲線 Ci的左焦點且傾斜角為 z的直線交曲線C2于A,B兩點，求 AB .23

10、 .選彳4-5 :不等式選講已知x R,使不等式x 1 x 2 t成立.(1)求滿足條件的實數(shù)t的集合T ；若m 1, n 1 ,對t T ,不等式log 3 m log 3 n t恒成立，求m2 n2的最小值.高三三診模擬數(shù)學試題(理答案)、選擇題1-5: CCCCB 6-10: BBACC11、12: BD三、解答題16.曳,20317. (1)an2n 1(2)2 (1 2n) 2n 118.解：(1)由頻率分布直方圖知 45歲以下與45歲以上各50人，故填充2 2列聯(lián)表如下:45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計50501002100 (35 5 45 15)2因

11、為K2的觀測值K 6.25 3.841,50 50 80 20所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.(2)抽到1人是45歲以下的概率為 6 = 3,抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為8 43c6c23,- 542,故所求概率 P .C827374從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人.所以X的可能取值為0,1,2.P(X 0)2112C；15C6c2123C；1-6r一,P(X 1)-6/,P(X 2)-22一.C228C：287C228888故隨機變量X的分布列為:X

12、0121531P28728所以E(X),3八11 - 2 -72819.解：(1)因為 AD 1, CD 2, AC 石，AD2 CD2 AC2所以 ADC為直角三角形，且 AD DC同理因為ED 1,CD 2, EC 娓222ED2 CD2 EC2所以 EDC為直角三角形，且 ED DC ,又四邊形ADEF是正方形，所以 AD DE又因為AB/DC所以DA AB .在梯形ABCD中，過點作B作BH CD于H ,故四邊形 ABHD是正方形，所以 ADB 45 .在 BCH 中，BH CH 1,BCH 45 . BC 版, BDC 45 , DBC 90 , BC BD . ED AD, ED

13、DC,ADI DC D . AD平面ABCD , DC 平面ABCD.所以BD 平面ABCD,又因為BC 平面ABCD ,所以ED BC因為 BD I ED D , BD 平面 EBD , ED 平面 EBD . BC 平面EBD , BC 平面EBC，平面EBC 平面EBD(2)以D為原點，DA, DC , DE所在直線為x, y,z軸建立空間直角坐標系(如圖)則uuuuuinD(0,0,0), E(0,0,1),B(1,1,0),C(0,2,0).令 M(0, y0Z),則 EM(0,y0,zo 1), EC(0,2, 1) uuuu unn因為 3EM EC, . (0,3y0,3z0

14、3a) (0,2, 1)2 2.M (0，3，3).1,1,0）是平面EBD的一個法向量.uuinr因為 BC 平面 EBD，.- BC( 1,1,0),取 n( 一.n .設平面MBD的法向重為 m (x, y, z).n uur m DB n uuuin m DMx y 022 八即x一 y z 033y z.1,得 m ( 1,1,1),r r一r r m n 26cos m, n-rf= ，m|n| <2 用 320.解：(1)易知 a 2, c J4 b , b2 4所以 F14 b,0 , F2 V4b,0，設 P x, y，則uuur uuur PF1 PF2.4 b x,

15、 yb 2.2(1 )x b4uuur uuuurPF1 PF2有最大值1,即2 2.4 b x, y x2 y2 4 b x2 b2 4 b4因為x 2,2 ,故當x 2,即點P為橢圓長軸端點時，y 2sin1 (1 ') 4 b24,解得b 1故所求的橢圓方程為ky(2)x,y1，B X2,y2,則 A(Xi,y1），由(k24)y22ky 30,故y1y22kk2 4Viy2_3_k2 4經(jīng)過點A(X1, V1),B（X2, y2）的直線方和為X2X1x10,則xX2X1V1X1V V2(X2 X1)V1 (V1 V2)X1X2 V1X1 V2又因為X1ky1y1 y2V1V20

16、時,乂2%+為丫2 x(ky2 1)y (ky 1)y22ky y2 ( vy2)6kk2 42kk2 4Vl V2Vl V22kk2 42kk2 44,這說明，直線AB與x軸交于定點（4,0）.21.解：（I ）ax 11 a f (x)- x x當X 1時,f (x) 0,解得 a經(jīng)驗證a 1滿足條件,（n）當 a 1 時，f（x整理得 t (x 2)ln(x 1) x令 h(x) (x 2)ln( x 1) x ,一 x 2則 h(x) ln(x 1) 1x 1所以h(x) min 3ln 2 1 ,即 tt 1(出)g(x) g(3 x) 3 -令 t x(3 x) (0,2),構(gòu)造i

17、ln(x 1) 0, (x 1) x 13ln 2 1 (0,2)3aln x(3 x)3x)'，心3FF(t)3-alntt即方程F(t)33 - aln tt0在區(qū)間(0,2)上只少有兩個解又F(1) 0,所以方程F(t)3 a 3 atF (t)t23 3 alnt 0在區(qū)間(0,1) (1,2)上有解t2當a 0時，F(xiàn) (t) 0,即函數(shù)y F(t)在(0,2)上是增函數(shù)，且 F(1) 0,所以此時方程在區(qū)間(0,1) (1,2)上無解當0 a 1時，F(xiàn) (t) 0,同上方程無解333當1 a 3時，函數(shù)F(t)在(05)上遞增，在(12)上遞減，且-1aaa33要使方程F 0

18、在區(qū)間(0,1) (1,2)上有解，則F(2) 0,即3 aln2 0 a 2ln43所以此時a (,3)ln4.3 3,.一 3當a 3時，函數(shù)F(t)在(0,3)上遞增，在(V,2)上遞減，且V 1, aaa3此時方程F(t) 0在(0,一)內(nèi)必有解， a當a 3時，函數(shù)F(t)在(0,1)上遞增，在(1,2)上遞減，且F(1) 0所以方程F(t) 0在區(qū)間(0,1) (1,2)內(nèi)無解，, 一 3綜上，實數(shù)a的范圍是(旦,3) (3,ln422.解：(I) x 2 5 cos22x y 即曲線C1的普通方程為120 4.222x y , x cos , y sin曲線C2的方程可化為x2 y2 4x 2y 4 0即 C2:(x 2)2 (y 1)21 .（n）曲線Ci左焦點為（4,0）直線l的傾斜角為一 ,sin cos 4、2所以直線l的參數(shù)方程為t參數(shù)）將其代入曲線C2整理可得t2 3/2t 4 0 ,所以(3先2 4 4 2 。.設A,B對應的