電磁場與電磁波第四版課后思考題答案.

1、2.1 點(diǎn)電荷的嚴(yán)格定義是什么？點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個(gè)體積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，帶電體的形狀及其在的電荷分布已無關(guān)緊要。就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。2.2研究宏觀電磁場時(shí)，常用到哪幾種電荷的分布模型？有哪幾種電流分布模型？他們是如何定義的？常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電流模型和線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來定義的。2,3 點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是什么？電偶極子的電場強(qiáng)度又如

2、何呢？點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度與距離r 的平方成反比；電偶極子的電場強(qiáng)度與距離r 的立方成反比。2.4 簡述E /和E 0 所表征的靜電場特性E/表明空間任意一點(diǎn)電場強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場的通量源。E 0 表明靜電場是無旋場。2.5 表述高斯定律，并說明在什么條件下可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場強(qiáng)度。高斯定律：通過一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以與閉合面外的電荷無關(guān)，即 E1dV 在電場（電荷）分布具有某些對稱性時(shí)，可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分dSS0 V布的電場強(qiáng)度。2.6 簡述B 0 和B 0J 所表征的靜電場特性。B0 表明穿過任意閉合面

3、的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量等于0，磁力線是無關(guān)尾的閉合線，B0 J 表明恒定磁場是有旋場，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場的漩渦源2.7 表述安培環(huán)路定理，并說明在什么條件下可用該定律求解給定的電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過這個(gè)環(huán)路所有電流的代數(shù)和倍，即0B dl0I 如果電路分布存在某種對稱性，則可用該定理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。C2.8 簡述電場與電介質(zhì)相互作用后發(fā)生的現(xiàn)象。在電場的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象，而極化電荷又產(chǎn)生附加電場2.9 極化強(qiáng)度的如何定義的？極化電荷密度與極化強(qiáng)度又什么關(guān)系？單位體積的點(diǎn)偶極矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度，P 與極化電荷密度的

4、關(guān)系為p -P 極化強(qiáng)度 P 與極化電荷面的密度spPen2.10 電位移矢量是如何定義的？在國際單位制中它的單位是什么電位移矢量定義為D0 EPE 其單位是庫倫 /平方米 （C/m 2 ）2.11 簡述磁場與磁介質(zhì)相互作用的物理現(xiàn)象？在磁場與磁介質(zhì)相互作用時(shí)，外磁場使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場，從而使原來的磁場分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 可看做真空中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的疊加，即B B0B2.12 磁化強(qiáng)度是如何定義的？磁化電流密度與磁化強(qiáng)度又什么關(guān)系？單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度；磁化

5、電流體密度與磁化強(qiáng)度：JMM磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度：JSMMen2.13 磁場強(qiáng)度是如何定義的？在國際單位制中它的單位是什么？磁場強(qiáng)度定義為：HBM國際單位之中，單位是安培/米 (A/m)02,14 你理解均勻媒質(zhì)與非均勻媒質(zhì)，線性媒質(zhì)與非線性媒質(zhì)，各向同性與各向異性媒質(zhì)的含義么？均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)0 或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率處處相等， 不是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，線性媒質(zhì)是（ ）與 E(H ) 的方向無關(guān)，（ ）是標(biāo)量，各向異性媒質(zhì)是指D(B)和 E(H) 的方向相同。2.15 什么是時(shí)變電磁場？隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場和磁場也隨時(shí)間變

6、化，而且電場和磁場相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時(shí)變的電場產(chǎn)生磁場，時(shí)變的磁場產(chǎn)生電場，統(tǒng)稱為時(shí)變電磁場。2.16 試從產(chǎn)生的原因，存在的區(qū)域以及引起的效應(yīng)等方面比較傳導(dǎo)電流和位移電流（ 1 ） 傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場。（ 2 ） 傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空，導(dǎo)體，電介質(zhì)中。（ 3 ） 傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會產(chǎn)生焦耳熱。2.17 寫出微分形式、積分形式的麥克斯韋方程組，并簡要闡述其物理意義。H dl(JD) dS磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量， 等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的CSt傳導(dǎo)電流與位移電流之和；E dlB

7、dS 電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量， 等于穿過以該閉合曲線為周界的任意一曲面的磁CSt通量變化率的負(fù)值；B dS0 穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0；D dS dV 穿SSV過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：HD時(shí)變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化率，因JtB 時(shí)變磁場產(chǎn)生時(shí)變電場；此該式揭示的是時(shí)變電場產(chǎn)生時(shí)變磁場；EB0 磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)t的，磁場是無散度場；D空間任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位移線，若存在負(fù)電荷體密度則電位移線匯聚于該點(diǎn)。2.18 麥克斯韋方程組的4 個(gè)方程是相互獨(dú)立的么？試

8、簡要解釋不是相互獨(dú)立的，其中是時(shí)變電場產(chǎn)生時(shí)變磁場。D 表明時(shí)變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的HJtB表明時(shí)變磁場產(chǎn)生時(shí)變電場，電場和磁場是相互關(guān)聯(lián)的，但當(dāng)Et場量不隨時(shí)間變化時(shí)，電場和磁場又是各自存在的。2.19 電流連續(xù)性方程能由麥克斯韋方程組導(dǎo)出嗎？如果能，試推導(dǎo)出，如果不能，說明原因。HJD（H）（JD）JD0Jtttt2.20 什么是電磁場的邊界條件？你能說出理想導(dǎo)體表面的邊界條件嗎？把電磁場矢量E , D ,B , H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件，理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為： e nDs e nB0 e nE0 e n HJ s3.1 電

9、位是如何定義的？E -中的負(fù)號的意義是什么？由靜電場基本方程E0 和矢量恒等式0可知，電場強(qiáng)度 E 可表示為標(biāo)量函數(shù)的梯度，即 E -試中的標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場的電位函數(shù)，簡稱電位。 式中負(fù)號表示場強(qiáng)放向與該點(diǎn)電位梯度的方向相反。3.2 如果空間某一點(diǎn)的電位為零，則該點(diǎn)的電位為零，這種說話正確嗎?為什么？不正確，因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化率3.4 求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時(shí)，邊界條件有何意義？答 邊界條件起到給方程定解得作用。邊界條件起到給方程定解得作用。3.5 電容是如何定義的？寫出計(jì)算電容的基本步驟。q兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比，即：C其基

10、本計(jì)算步驟： 1 、根據(jù)u導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適坐標(biāo)系。2、假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和 -q 。3、根據(jù)假定電荷求出E 。 4、2E dl 求得電位差。 5 求出比值q由C1u3.8 什么叫廣義坐標(biāo)和廣義力？你了解虛位移的含義嗎？廣義坐標(biāo)是指系統(tǒng)中各帶電導(dǎo)體的形狀，尺寸和位置的一組獨(dú)立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標(biāo)的力就，就為對印該坐標(biāo)的廣義力，廣義坐標(biāo)發(fā)生的位移，稱為虛位移3.9 恒定電場基本方程的微分形式所表征的恒定電場性質(zhì)是什么？恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線3.10 恒定電場和靜電場比擬的理論根據(jù)是什么？靜電比擬的條件又是什么？理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場的

11、電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同3.12 何定義電感 ?你會計(jì)算平行雙線，同軸的電感？在恒定磁場中把穿過回路的磁通量與回路中的電流的比值稱為電感系數(shù)，簡稱電感。3.13 寫出用磁場矢量B、 H 表示的計(jì)算磁場能量的公式。1WmHBdv2 v3.14 在保持此鏈接不變的條件下，如何計(jì)算磁場力？若是保持電流不變，又如何計(jì)算磁場力？兩種條件下得到的結(jié)果是相同的嗎？兩種情況下求出的磁場力是相同的3.15 什么是靜態(tài)場的邊值問題？用文字?jǐn)⑹龅谝活?、第二類及第三類邊值問題。靜態(tài)場的邊值型問題是指已知場量在場域邊界上的值，求場域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S 上各點(diǎn)的值，即

12、給定邊界面 S 上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值，即給定nS （f1 S ） 。第二類邊值問題：已知位函數(shù)在場域Sf（ S ）2。第三類邊值問題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2 上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定S f（2 S ）n3.16 用文字?jǐn)⑹鲮o態(tài)場解的唯一性定理，并簡要說明它的重要意義。f（S ）和S1惟一性定理： 在場域 V 的邊界面S 上給定的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 內(nèi)有惟一解。 意義：（1 ）它指出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面S 上的任一點(diǎn)只需給定的值，而不能同時(shí)給定兩者的值；（2 ）它為靜態(tài)場值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的

13、正確性提供了判據(jù)。3.17 什么是鏡像法？其理論依據(jù)的是什么？鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。3.18 如何正確確定鏡像電荷的分布？（ 1 ）所有鏡像電荷必須位于所求場域以外的空間中；（ 2 ）鏡像電荷的個(gè)數(shù)，位置及電荷量的大小以滿足場域邊界面上的邊界條件來確定。3.19 什么是分離變量法？在什么條件下它對求解位函數(shù)的拉普拉斯方程有用？分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的

14、乘積，該未知函數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)變量函數(shù)，通過分離變量，把原偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。3.20 在直角坐標(biāo)系的分離變量法中，分離常數(shù)k 可以是虛數(shù)嗎？為什么？不可以， k 若為虛數(shù)則為無意義的解。4.1 在時(shí)變電磁場中是如何引入動(dòng)態(tài)位A 和的？ A 和不唯一的原因何在？BA根據(jù)麥克斯韋方程B 0和E 0引入矢量位 A 和標(biāo)量位，使得：EAtA 和不唯一的原因在于確定一個(gè)矢量場需同時(shí)規(guī)定該矢量場的散度和旋度，而BA 只規(guī)定了A 的旋度，沒有規(guī)定A 的散度4.2 什么是洛侖茲條件？為何要引入洛侖茲條件？在洛侖茲條件下，A 和滿足什么方程？A稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件

15、不僅可得到唯一的A 和，同時(shí)還可使問題的t2A2A 和求解得以簡化。在洛侖茲條件下，滿足的方程2AJ22t 2t4.3 坡印廷矢量是如何定義的？它的物理意義？坡印廷矢量 S E H 其方向表示能量的流動(dòng)方向， 大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的能量4.4 什么是坡印廷定理？它的物理意義是什么？坡印廷定理：它表明體積V 內(nèi)電磁能量隨時(shí)間變化的增長率等于場體積V 內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過閉合面S 進(jìn)入體積V 內(nèi)的電磁能流。4.5 什么是時(shí)變電磁場的唯一性定理？它有何重要意義時(shí)變電磁場的唯一性定理：在以閉合曲面S 為邊界的有界區(qū)域V 內(nèi)，如果給定 t=0

16、時(shí)刻的電場強(qiáng)度E 和磁場強(qiáng)度 H 的初始值， 并且在 t 大于或等于0 時(shí)，給定邊界面S 上的電場強(qiáng)度E 的切向分量或磁場強(qiáng)度H 的切向分量，那么，在t 大于 0 時(shí)，區(qū)域 V 內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)。4.6 什么是時(shí)諧電磁場？研究時(shí)諧電磁場有何意義以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場稱為時(shí)諧電磁場。時(shí)諧電磁場，在工程上，有很大的應(yīng)用，而且任意時(shí)變場在一定的條件下都可以通過傅里葉分析法展開為不同頻率的時(shí)諧場的疊加，所以對時(shí)諧場的研究有重要意義。4.8 時(shí)諧電磁場的復(fù)矢量是真實(shí)的矢量場嗎？引入復(fù)矢量的意義何在？復(fù)矢量并不是真實(shí)的場矢量，真實(shí)的場矢量是與之相應(yīng)的瞬時(shí)矢量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相同的時(shí)諧場中可很容易看出瞬時(shí)矢量場的空間分布。4.11 試寫出復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組。它與瞬時(shí)形式的麥克斯韋方程組有何區(qū)別?HJjDE j BDB 0兩者對