一元二次方程應用題——面積趣味問題

1、8m,寬為5m.如口一元二次方程應用題（二）一一面積、趣味問題復習回顧：1、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6,如果把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積等于1008,求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。新知學習：四、面積變形例1、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為 果鏡框中央長方形圖案的面積為18m A2,則花邊多寬？設鏡框的寬為xm ,則鏡框中央長方形圖案的長為 m2、恒利商廈九月份的銷售額為 200萬元，十月份的銷售額下降了20%商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到 了 193.6萬元，求這兩個月

2、的平均增長率.解 設這兩個月的平均增長率是x.,則根據(jù)題意，得200（1 20%）（1+x42 =193.6 ,即（1+x42 =1.21 ,解這個方程，得 x1 = 0.1 , x2 = - 2.1 （舍去）.答這兩個月的平均增長率是 10%.說明這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和 問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式 m（1+x）2=n求解，其中 m< n.對于 負的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m（1 -x）2 = n即可求解，其中m> n.3、關山超市銷售某種電視機，每臺進貨價為2500元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售價為2900元時，平

3、均每天能售出8臺電視機，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺商場要想使這種電視機的銷售利潤每天達到5000元，每臺電視機的定價應為多少元？定價為多少元時能獲得最大利潤，最大利潤是多少？練習：在一幅長為80cm ,寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的 金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm 2,求金色紙邊的寬為多少？例2、如圖，一塊長和寬分別為 60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。解：設截去正方形的邊長x厘米，則圖中虛線部分長等于

4、厘米,寬等于厘米【探究問題1】用長度為14米的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積為 12米2的長方形小花圃。請結合實際情景和具體情況，設計出你的方案（按 100: 1的比例畫出你所設計 的方案示意圖）學生自己設計可行方案，就一些典型的情形進行討論交流。可能出現(xiàn)的情況：若長方形小花圃四周都用鐵絲網(wǎng)圍成（如圖1）；若一邊靠墻圍（如圖2）;若一邊靠墻圍，且開一個 1米寬的進出小門（如圖3）;若一邊靠墻圍，且開兩1米寬的進出小門（如圖4）等.以上兩種方案是否都能符合條件 ？若能，請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由II ： ILIL1I I lUTTnT T【探究問題2】如圖5,在寬

5、為20米，長為32米的長方形耕地上修筑同樣寬的道 路，使耕地面積為570米2。請設計你的修路方案。重點討論以下情形：若修一條橫向和一條縱向道路（如圖6）;若修一條橫向和一條縱向道路（如圖7）;若修一條橫向和一條縱向道路（如圖8）;有關“動點”的面積問題”1）關鍵一一以靜代動把動的點進行轉換，變?yōu)榫€段的長度，2）方法一一時間變路程求“動點的運動時間”可以轉化為求“動點的運動路程”也是求線段的長度；3）常找的數(shù)量關系一一面積，勾股定理，由此，學會把動點的問題轉化為靜點的問題，是解這類問題的關鍵.例4、在矩形 ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿 AB邊向點B

6、移動，點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cn2?解：設x秒后力 根據(jù)題意，得 整理，得 解這個方程，得PBQ的面積等于8cm22x(6x) 8圖6圖7圖EQ0 x 62-x 6xXi82,X2 40所以2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm 2例5、等腰直角力ABC中,AB=BC=8cm動點P從A點出發(fā)，沿AB向B移動，通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R Q.當AP等于多少厘米時，平例3.將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）

7、（1）設計方案1 （如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路（2）設計方案2 （如圖3）花園中每個角的扇形都相同 .解：設AP=x 貝UPR=X PB=8-x根據(jù)題意得：x8-x16整理得：x2 8x 16 0解這個方程得：x1x2 4答：當 AP 4cm時，四邊形面積為16cm共比賽90場比賽，共有多五、趣味問題1、(勾股)例6.一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長 比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦， 結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿 著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎

8、？b.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，少個隊參加比賽？練習：(1)參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手66次,有多少人參加聚會？(2)要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊之間都賽一場，計劃 安排28場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？45場比賽,2、傳播問題例7、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人可傳染人數(shù)共傳染人數(shù)第0輪1(傳染源)1第1輪x x+1第 2 輪 x(x+1)1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=121解方程，得 X1=10, X2=-12X2

9、=-12 不符合題意，所以原方程的解是 x=10答：每輪傳染中平土一個人傳染了10個人。類似問題還有樹枝開叉等。例8.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？3、循環(huán)、比賽問題又可分為單循環(huán)問題，雙循環(huán)問題和復雜循環(huán)問題例9. a.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽 共有多少個隊參加比賽？(3)初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張，一共要90張照片，有多少人？例10.象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記明.如果平局，兩個選手各記1分，領司有四個同學統(tǒng)計了中全部選 手的

10、得分總數(shù)，分別是1979, 1980, 1984, 1985.經(jīng)核實，有一位同學統(tǒng)計無誤 . 試計算這次比賽共有多少個選手參加 .解 設共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n1)個選手比賽一局，共計 n(n1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際1比賽總局數(shù)應為 2 n(n 1)局.由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n 1)分.顯然(n 1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的 末位數(shù)字只能是0, 2, 6,故總分不可能是1979, 1984, 1985,因此總分只能 是 1980,于是由 n(n -1) = 1980,得 n2-n- 1980=

11、0,解得 n1 = 45, n2=- 44 (舍去).答參加比賽的選手共有45人.4.古詩問題例10、讀詩詞解題：(通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)； 十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？解 設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-3.則根據(jù)題意，得 x2= 10(x - 3)+x ,即x2-11x+30 =0,解這個方程，得 x=5或 x=6.當x=5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x = 6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答 周瑜去世的年齡為36歲.一元二次方程應

12、用題（二）一一面積、趣味問題2013-7-27（李老師）姓名：1.有一塊長4米，寬3米的長方形空地，現(xiàn)要在空地中央建一 個長方形花壇，四周是等寬的草坪， 使花壇面積是草坪面積 的兩倍，求花壇的長和寬.（精確到0.1米）5. 一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖 2條和4條小渠，如果小渠的寬相m 2等，而且要保證余下的耕地面積為 9600,那么水渠應挖多寬？3.用一塊長80cm ,寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的邊長為Xcm的小正方形，然 后做成底面積為1500cm 2的無蓋的長方形盒子，求 X的值。8.學校要建一個面積為150平方米的長方形自行車

13、棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用18米長的教學樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長 和寬4.如圖是寬為20米，長為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬 的三條道路（兩條縱向，一條橫向，且互相垂直）,把耕地分 成六塊大小相等的試驗地，要使試驗地白面積為570平方米，問：道路寬為多少米？I9.用一個到圓錐形高為 0.6米的水缸養(yǎng)金魚，用底面直徑為0.4米、高0.5米 的圓柱形水桶提水灌入水缸，滿滿地提了10桶水后，恰好將水缸灌滿。求水缸的上口直徑。2.有一長方形空地，長 42米，寬30米，準備在中 間開辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道 的面積和花圃面積相等， 求小道的寬。（只列方程,

14、 不求解）6 .如圖，在寬為 20m , 長為 30m ,的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，剩余作為耕地為551 m2o則道路的寬為是。一7 .如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗 圃的面積為81itf,應該怎么設計？10.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S m2,是多少米?（1）求S與x的函數(shù)關系式；（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長ayAc18.某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的

15、知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700臺？某地因1人患了甲型 H1N1流感沒有及9人患了甲型 H1N1流感，每天平均一個 再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共20.如圖3-9-3所示，在 ABC中,11 .足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，負一場得0分，平一場得1分，一個隊踢了 14場比賽，負5場共得19分，那么這個隊勝了（）A 3場；B 4場；C 5場； D 6場。12 .假設每一位參加宴會的人見面時都與另外的人握手一次，共握了28次手那么與會人士共有（）（A）14 人 （B）56 人 （C）8 人 （D）28 人13

16、.某美術小組搞活動，每人送給組內(nèi)其他人1件小禮品，一共送出182件，則這個小組共有（）（A）14人 （B）15 人（C）26 人（D）28 人14 .某小組每人給他人送一張照片，全組共送了 90張，那么這小組共有 人。15 .學校舉行乒乓球比賽，有若干個隊報名，比賽采取單循環(huán)制（每兩個隊要 比賽一場），一共比了 66場，則有 個隊參加了報名.16 .乒乓球超級聯(lián)賽采用主客場制循環(huán)賽（每兩個隊要比賽兩場），共要進行 156場比賽，則參加聯(lián)賽的球隊有 個.17 .某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 121 ,每個支干長出多少小分支？19.甲型H7N9流感