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1、第11講反比例函數(shù)考綱要求命題趨勢1理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式2會畫反比例函數(shù)圖象,根據(jù)圖象和解析式探索并理解其基本性質(zhì)3能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.反比例函數(shù)是中考命題熱點之一,主要考查反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及解析式的確定,也經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)及幾何圖形等知識綜合考查考查形式以選擇題、填空題、解答題都有可能.一、反比例函數(shù)的概念一般地,形如y(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)1反比例函數(shù)y中的是一個分式,所以自變量x0,函數(shù)與x軸、y軸無交點2反比例函數(shù)解析式可以寫成xyk(k0),它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應函數(shù)值y之積,總等于已知常數(shù)
2、k.二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2性質(zhì)(1)當k0時,雙曲線的兩支分別在一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划攌0時,雙曲線的兩支分別在二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大注意雙曲線的兩支和坐標軸無限靠近,但永遠不能相交(2)雙曲線是軸對稱圖形,直線yx或yx是它的對稱軸;雙曲線也是中心對稱圖形,對稱中心是坐標原點三、反比例函數(shù)的應用1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式由于反比例函數(shù)y中只有一個待定系數(shù),因此只要一對對應的x,y值,或已知其圖象上一個點的坐標即可求出k,進而確定反比例函數(shù)的解析式2反比例函數(shù)的實際應用解決反比例函數(shù)應用問題時,首
3、先要找出存在反比例關(guān)系的兩個變量,然后建立反比例函數(shù)模型,進而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決1關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和y=(k0)在同一坐標系中的圖象大致是()ABCD2在平面直角坐標系中,直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點,若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是()Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db23 若點A(1,y1),B(2,y2)是雙曲線y上的點,則y1 y2(填“”“”或“”)4如圖,在函數(shù)y1=(x0)和y2=(x0)的圖象上,分別有A、B兩點,若ABx軸,交y軸于點C,且OAOB,SAOC=,SBOC=,則線段AB的長度=5
4、如圖,兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限的圖象如圖所示,當P在y=的圖象上,PCx軸于點C,交y=的圖象于點A,PDy軸于點D,交y=的圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為 6.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出使kx+b成立的x的取值范圍;(3)求AOB的面積答案1D2 C3. 4解:SAOC=,SBOC=,|k1|=,|k2|=,k1=1,k2=9,兩反比例解析式為y=,y=,設(shè)B點坐標為(,t)(t0),ABx軸,A點的縱坐標為t,把y=t代入y=得x=,A點坐標為(,t),OAOB,
5、AOC=OBC,RtAOCRtOBC,OC:BC=AC:OC,即t:=:t,t=,A點坐標為(,),B點坐標為(3,),線段AB的長度=3()=故答案為51解:由于P點在y=上,則SPCOD=2,A、B兩點在y=上,則SDBO=SACO=1=S四邊形PAOB=SPCODSDBOSACO=2=1四邊形PAOB的面積為1故答案為:16.解:(1)點A(m,6),B(3,n)兩點在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2)又點A(m,6),B(3,n)兩點在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,解得,則該一次函數(shù)的解析式為:y=2x+8;(2)根據(jù)圖象可知使kx+b成立的x的取值范圍是0x1或x3;(3)分別過點A、B作AEx軸,BCx軸,垂足分
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