相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率(一)

1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率（一） 教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1相互獨(dú)立事件的意義2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式(二)能力訓(xùn)練要求1理解相互獨(dú)立事件的意義，注意弄清事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念2掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式(三)德育滲透目標(biāo)1培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力2提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)1相互獨(dú)立事件的概念：若事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件2事件之間的“互斥”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別：互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；相互獨(dú)立事件是指一事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有

2、影響3若事件A與B是相互獨(dú)立事件，那么A與，與B，與也是相互獨(dú)立事件4相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式：如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1·A2··An)P(A1)·P(A2)··P(An) 教學(xué)難點(diǎn)事件的“相互獨(dú)立性”的判定 教學(xué)方法引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)回顧師請(qǐng)同學(xué)回憶一下有關(guān)互斥事件的主要內(nèi)容生互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件：不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一事件發(fā)生若A與B為互斥事件，則A、B中有一個(gè)發(fā)生的

3、概率P(AB)P(A)P(B)若A與為對(duì)立事件，則P(A)P()1 講授新課現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們來看這樣一個(gè)問題：甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，若從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，則它們都是白球的概率是多少？(引導(dǎo)學(xué)生分析)師首先，我們發(fā)現(xiàn)，這一試驗(yàn)與我們前面所研究的試驗(yàn)有所不同的是：這里有兩個(gè)壇子，從中分別取一球；可視為做一次試驗(yàn)，需分兩步完成，且從一個(gè)壇子中取一球是白球還是黑球，對(duì)從另一個(gè)壇子里摸出一球是白球還是黑球沒有任何影響若記：“從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球”為事件A，記：“從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球”為事件B，則事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或

4、A)發(fā)生的概率沒有影響，也就是說事件A(或B)的發(fā)生是獨(dú)立的，不受事件B(或A)的發(fā)生與否的限制師那么，我們不妨將像這樣的事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件例如，在上述問題中，事件是指“從甲壇子中摸出1個(gè)球，得到黑球”，事件是指“從乙壇子中摸出1個(gè)球，得到黑球”，不難判斷，事件A與，與B，與也都是相互獨(dú)立的一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也都是相互獨(dú)立的師看來，若記：“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，都是白球”是一個(gè)事件，那么它的發(fā)生，就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，不妨記作A·B于是想要研究事件A·B發(fā)生的概率P(A&

5、#183;B)，則需研究上述兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們所掌握的知識(shí)，試著分析(也可分組討論)生從甲壇子中摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子中摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果于是從兩個(gè)壇子里各摸出1個(gè)球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知共有5×4種等可能的結(jié)果，表示如下(其中每個(gè)結(jié)果的左、右分別表示從甲、乙壇子里取出的球的顏色)：(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)在上面的5×4種結(jié)果中，從甲

6、壇子里摸出白球的結(jié)果有3種，從乙壇子里摸出白球的結(jié)果有2種，同時(shí)摸出白球的結(jié)果有3×2種因此，從兩壇子里分別摸出1個(gè)球，都是白球的概率P(A·B)而從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率P(A)，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率P(B)不難發(fā)現(xiàn)，即：P(A·B)P(A)·P(B)也就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積進(jìn)而可知：一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這幾個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1·A2··An)P(A1)·P(A2)·

7、·P(An)例如，在上面的問題中，“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，都是黑球”這一事件的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，可記作·，其概率P(·)P()·P()“從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到黑球”與“從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球”同時(shí)發(fā)生的概率P(·)P()·P(B)“從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球”與“從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到黑球”同時(shí)發(fā)生的概率P(A·)P(A)·P()“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，得到1個(gè)白球和1個(gè)黑球”的概率為：P(A·)P(·B)“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，得到兩個(gè)白球或兩個(gè)黑

8、球”的概率為：P(·)P(A·B)“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，得不到兩個(gè)白球”的概率為P(·)P(A·)P(·B)，或1-P(A·B)1- 課堂練習(xí)生(回答)“在先摸出白球的情況下，再摸出白球”，是從裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球的口袋中摸出1個(gè)白球，這時(shí)事件B的概率為；“在先摸出黑球的情況下，再摸出白球”，是從裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球的口袋中摸出1個(gè)白球，這時(shí)事件B的概率為師這就是說，事件A發(fā)生與否對(duì)事件B發(fā)生的概率有影響，因此事件A與B不相互獨(dú)立 課時(shí)小結(jié)要學(xué)會(huì)對(duì)事件的“相互獨(dú)立性”的判定要會(huì)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概

9、率公式求一些事件的概率 課后作業(yè)(一)課本P134習(xí)題1071、2、3(二)1預(yù)習(xí)：課本P130P1322預(yù)習(xí)提綱：(1)如何綜合應(yīng)用互斥事件的加法公式和相互獨(dú)立事件的乘法公式解決一些較復(fù)雜的事件的概率計(jì)算問題？ 板書設(shè)計(jì)§1071相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率(一)若A、B相互獨(dú)立，則例題解析P(A·B)P(A)·P(B)課時(shí)小結(jié) 備課資料 一、參考例題例1一袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，把“從中任意摸出1個(gè)球，得到白球”記作事件A，把“從剩下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，得到白球”記作事件B，那么，當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B的概率是

10、多少？當(dāng)事件A不發(fā)生時(shí)，事件B的概率又是多少？這里事件A與B能否相互獨(dú)立？分析：由于不論事件A發(fā)生與否，事件B都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率計(jì)算公式可得當(dāng)A發(fā)生時(shí)，P(B)的值和當(dāng)A不發(fā)生時(shí)，P(B)的值解：當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)P(B)當(dāng)事件A不發(fā)生(即第一個(gè)取到的是黑球)時(shí)，P(B)不論事件A發(fā)生與否，對(duì)事件B發(fā)生的概率有影響，所以事件A與B不是相互獨(dú)立事件例2設(shè)甲、乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9、0.8，求：(1)目標(biāo)恰好被甲擊中的概率；(2)目標(biāo)被擊中的概率分析：設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”由于事件A與B是相互獨(dú)立，故A與，與B也是相互

11、獨(dú)立解：設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”甲、乙兩射手獨(dú)立射擊，事件A與B是相互獨(dú)立事件A與，與B都是相互獨(dú)立(1)目標(biāo)恰好被甲擊中，即A·發(fā)生，P(A·)P(A)·P()0.9×0.20.18，目標(biāo)恰好被甲擊中概率為0.18(2)目標(biāo)被擊中，即甲、乙兩人至少有一人擊中目標(biāo)，即：事件A·或·B或A·B發(fā)生事件A·、·B、A·B彼此互斥目標(biāo)被擊中的概率為P(A··BA·B)P(A·)P(·B)P(A·B)P(A)·

12、P()P()·P(B)P(A)·P(B)0.9×0.20.1×0.90.9×0.80.98例3甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問取得的球是同色的概率是多少？分析：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事件A：“取得白球”，故此時(shí)事件為：“取得紅球”設(shè)從乙袋中任取一個(gè)球，事件B：“取得白球”，故此時(shí)事件為：“取得紅球”由于事件A與B是相互獨(dú)立的，因此事件與也相互獨(dú)立由于事件“從每袋中任取一個(gè)球，取得同色”的發(fā)生即為事件A·B或·發(fā)生解：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事件A：“取得白球”，則此時(shí)事件：“取得紅

13、球”，從乙袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為P(A·B·)P(A·B)P(·)P(A)·P(B)P()·P()··例4甲、乙兩個(gè)同時(shí)報(bào)考某一大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否錄取互不影響，求：(1)甲、乙兩人都被錄取的概率；(2)甲、乙兩人都不被錄取的概率；(3)其中至少一個(gè)被錄取的概率；分析：設(shè)事件A：“甲被錄取”，事件B：“乙被錄取”因?yàn)?，兩人是否錄取相互不影響，故事件A與B相互獨(dú)立，因此與，A與，與B都是相互獨(dú)立事件解：設(shè)事件A“甲被錄取”，事件B“乙被錄取”兩人錄取互不影響，事件

14、A與B是相互獨(dú)立事件事件與，A與，與B都是相互獨(dú)立事件(1)甲、乙二人都被錄取，即事件(A·B)發(fā)生甲、乙二人都被錄取的概率為P(A·B)P(A)·P(B)0.6×0.70.42(2)甲、乙二人都不被錄取，即事件(·)發(fā)生甲、乙兩人都不被錄取的概率為P(·)P()·P() 1-P(A)·1-P(B) 0.4×0.30.12(3)其中至少一人被錄取，即事件(A·)或(·B)或(A·B)發(fā)生，而事件(A·)，(，B)，(A·B)彼此互斥其中至少一人被錄取的概率

15、為P(A· ·BA·B)P(A·)P(·B)P(A·B)P(A)·P()P()·P(B)P(A)·P(B)P(A)1-P(B)1-P(A)·P(B)P(A)·P(B)P(A)P(B)-P(A)·P(B)0.60.7-0.420.88 二、參考練習(xí)1選擇題(1)壇中僅有黑、白兩種顏色大小相同的球，從中進(jìn)行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與是()A相互獨(dú)立事件B不相互獨(dú)立事件C互斥事件D對(duì)立事件答案：A(2)若事件A與B相互獨(dú)立，則

16、下列不相互獨(dú)立的事件為()AA與B和CB與DB與A答案：C(3)電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是()A0.128B0.096C0.104D0.384答案：B(4)某道路的A、B、C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是()ABCD答案：A2填空題(1)設(shè)P(A)0.3，P(B)0.6，事件A與B是相互獨(dú)立事件，則P(·B)_答案：0.42(2)棉子的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為_；此穴無壯苗的概率為_每

17、穴播三粒，此穴有苗的概率為_；此穴有壯苗的概率為_答案：0.010.161-(0.1)31-(1-0.6)3(3)一個(gè)工人生產(chǎn)了四個(gè)零件，設(shè)事件Ak：“新生產(chǎn)的零件第k個(gè)是正品”(k1，2，3，4)，試用P(Ak)表示下列事件的概率(設(shè)事件Ak彼此相互獨(dú)立)沒有一個(gè)產(chǎn)品是次品_至少有一個(gè)產(chǎn)品是次品_至多有一個(gè)產(chǎn)品是次品_答案：P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4)1-P(A1·A2·A3·A4)P(·A2·A3·A4)P(A1··A3·A4)P(A1·A2&

18、#183;·A4)P(A1·A2·A3·)3解答題(1)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行三次獨(dú)立射擊，第一次，第二次，第三次命中率分別為0.4，0.5，0.7，求：飛機(jī)被擊中一次、二次、三次的概率；飛機(jī)一次也沒有被擊中的概率解：飛機(jī)被擊中一次的概率為P10.4×0.5×0.30.6×0.5×0.30.6×0.5×0.70.36；飛機(jī)被擊中二次的概率P20.4×0.5×0.30.4×0.5×0.70.6×0.5×0.70.41；飛機(jī)被擊中三次的概率為P30.4×0.5×0.70.14飛機(jī)一次也沒有被擊中的概率P0.6×0.5×0.30.09(2)設(shè)有10把各不相同的鑰匙，其中只有一把能打開某間房門，由于不知道哪一把是這間房門的鑰匙，從而只好將這些鑰匙逐個(gè)試一試如果所試開的一把鑰匙是從還沒有試過的鑰匙中任意取出的，試求：第一次試能打開門的概率；第k次(k