工程碩士《信號處理》練習(xí)題

1、 工程碩士信號處理練習(xí)題一、 對于下述轉(zhuǎn)移函數(shù)：寫出其幅頻特性、衰減特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，畫出其衰減曲線的草圖并判斷該濾波器的性質(zhì)。（20分） 二、 設(shè)某低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為： 弧度/秒 請用巴特沃思近似設(shè)計(jì)符合技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。（20分） 三、 某高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如圖示：用頻率變換方法，將其轉(zhuǎn)換成低通指標(biāo)并用契比雪夫近似計(jì)算出濾波器的階數(shù)。（20分） 四、 對于圖示的濾波電路，請對節(jié)點(diǎn)x和y寫出節(jié)點(diǎn)電位方程，并進(jìn)而推出轉(zhuǎn)移函數(shù)的表達(dá)式。（20分） 五、采用巴特沃思近似，設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器并將其用直接型實(shí)現(xiàn)，其技術(shù)指標(biāo)為：運(yùn)算頻率：通帶： 阻帶邊界： （20分）6、 假定某數(shù)字低通濾波器的

2、系統(tǒng)函數(shù)為：請將其實(shí)現(xiàn)為直接型結(jié)構(gòu)（20分）。 一、對于下述轉(zhuǎn)移函數(shù)：寫出其幅頻特性、衰減特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，畫出其衰減曲線的草圖并判斷該濾波器的性質(zhì)。（20分） 解：1、 由式可得： 2、 3、 4、 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 5、 這是一個(gè)高通濾波器，它在處具有有限增益。其衰減曲線如圖示。 二、設(shè)某低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為： 弧度/秒 請用巴特沃思近似設(shè)計(jì)符合技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。（20分）解：1、 2、 3、 取4、 根據(jù)求根公式可得： 所以： 5、對上式實(shí)施頻率反歸一化可得實(shí)際的轉(zhuǎn)移函數(shù)： 6次方改為9次方三、某高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如圖示：用頻率變換方法，將其轉(zhuǎn)換成低通指標(biāo)并用契比

3、雪夫近似計(jì)算出濾波器的階數(shù)。（20分） 解：1、將技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行頻率歸一化： 2、將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成低通指標(biāo)： 從而低通的技術(shù)指標(biāo)如下圖示： 3、計(jì)算和值： 取。 四、對于圖示的濾波電路，請對節(jié)點(diǎn)x和y寫出節(jié)點(diǎn)電位方程，并進(jìn)而推出轉(zhuǎn)移函數(shù)的表達(dá)式。（20分）解：節(jié)點(diǎn)電位方程式為 解上述方程組，可得： 五、采用巴特沃思近似，設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器并將其用直接型實(shí)現(xiàn)，其技術(shù)指標(biāo)為：運(yùn)算頻率：通帶： 阻帶邊界： （20分）解：1、先將赫茲頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字角頻率： 2、 3、 4、 所以： 5、 = = 6、對應(yīng)的差分方程為： 7、該差分方程對應(yīng)的直接型結(jié)構(gòu)如下圖示： 六、假定某數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：請將其實(shí)現(xiàn)為直接型結(jié)構(gòu)（20分）。解：將分子和分母分別展開