因式分解知識點(diǎn)歸納

1、精品文檔因式分解知識點(diǎn)回顧1、 因式分解的概念：把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：ma mb mc m( ab c)（2）運(yùn)用公式法：平方差公式： a 2b 2(a b)(a b) ；完全平方公式：a22abb2(a b) 2（3）十字相乘法：x 2(a b)x ab(xa)( xb)因式分解的一般步驟：（ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（ 2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（ 3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（ 4）最后考慮用

2、分組分解法5、同底數(shù)冪的乘法法則：am ganam n （ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： (a b)2 g(ab) 3(ab)56、冪的乘方法則：( a m ) na mn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35 )2 310冪的乘方法則可以逆用：即a mn(a m ) n( an )m如： 46(42)3(43)27(ab)abn （ n 是正整數(shù)）、積的乘方法則：nn積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（ 2x 3 y 2 z) 5 = (2)5 ? ( x3 )5 ? ( y 2 )5 ? z532

3、 x15 y10 z58、同底數(shù)冪的除法法則： a ma na m n （ a0,m, n 都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：( ab) 4(ab) (ab)3a3b39、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a 01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。.精品文檔ap1（a0, p 是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的p 次方等于這個數(shù)的p 次方的倒數(shù)。a p如：23(1) 312810、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相

4、乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：2x 2 y3 z ?3xy11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m, a,b, c 都是單項(xiàng)式 )注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如： 2x( 2x3y)3 y(xy)12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先

5、用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。(3a2b)(a3b)如：(x5)( x6)三、知識點(diǎn)分析：1.同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：mnm+na ·a =a( m， n 都是正整數(shù) ).例題 1.若 2 a 264 ，則 a=；若 27 3n( 3)8 ，則 n=例題 2.若 52 x 1125 ，求 (x2)2009x 的值。例題 3.計(jì)算 x3n2 m2 y2 yx練習(xí)1.若 a2 n3，則 a 6n =.2.設(shè) 4x=8y-1 ,且 9y=27 x-1 ,則 x-y等于。2.積的乘方.精品文檔(ab)n =anbn(n 為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個因式

6、分別乘方，再把所得的冪相乘.例題 1. 計(jì)算：nm 3pm nnm p 43. 乘法公式平方差公式： ababa 2b 2完全平方和公式：ab完全平方差公式：ab2a22abb 22a22abb2例題 1. 利用平方差公式計(jì)算：2009×2007 20082例題 2.利用平方差公式計(jì)算：200720082007220063.（ a 2b 3cd）（ a 2b 3c d）考點(diǎn)一、因式分解的概念因式分解的概念：把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算1、下列從左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x2-1+y 2=(x-1)(

7、x+1)+y2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若 4a2kab9b2 可以因式分解為(2 a3b)2 ，則 k 的值為 _3、已知 a 為正整數(shù)，試判斷a2a 是奇數(shù)還是偶數(shù)？4、已知關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式x2mxn 有一個因式 (x5) ，且 m+n=17 ，試求 m， n 的值考點(diǎn)二提取公因式法提取公因式法：mambmcm( abc)公因式：一個多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式找公因式的方法：1、系數(shù)為各系數(shù)的最大公約數(shù)2、字母是相同字母3、字母的次數(shù)- 相同字母的最低次數(shù)習(xí)題1、將多項(xiàng)式20a3b212a2bc 分解

8、因式，應(yīng)提取的公因式是（）.精品文檔A 、 abB、 4a2 bC、 4abD、 4a2bc2、已知 (19x31)(13x17) (13x17)(11x23) 可因式分解為 (axb)(8x c) ，其中 a，b，c 均為整數(shù)，則 a+b+c 等于（）A、-12B、 -32C、 38D、 723、分解因式（1） 6a(ab) 4b(ab)（ 2） 3a( x y) 6b( yx)（3） xnxn 1xn 2（ 4） (3)2011( 3)20104、先分解因式，在計(jì)算求值（1） (2 x 1)2 (3x 2) (2 x 1)(3x 2) 2x(1 2x)(3 x 2)其中 x=1.5（ 2）

9、 ( a 2)( a2 a 1) (a2 1)(2 a) 其中 a=185、已知多項(xiàng)式x42012 x22011x2012 有一個因式為x2ax1 ，另一個因式為x2bx2012 ，求 a+b 的值6、若 ab 210 ，用因式分解法求ab( a2b5ab3b) 的值、已知， ，滿足ab a b bc b c ca c a 3，求 (a1)(b 1)(c 1) 的值。（ ，c7a b ca b都是正整數(shù)）.精品文檔考點(diǎn)三、用乘法公式分解因式平方差公式a 2b 2(ab)(a b)運(yùn)用平方差公式分解的多項(xiàng)式是二次項(xiàng)，這兩項(xiàng)必須是平方式，且這兩項(xiàng)的符號相反習(xí)題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式

10、的是（）A 、 x24y2B 、 x 22y 21 C、 x24 y2D、 x24 y22、分解下列因式（1）3x212（）( x 2)( x 4) x24（ ）( x y)2( x y)223（4） x3xy2（ 5） (ab) 21（6） 9( ab)230(a2b2 )25(ab)2（ 7） 2009 20112010 2 13、若 n 為正整數(shù)，則(2n1)2(2 n1)2 一定能被 8 整除完全平方式a 22abb2(ab)2運(yùn)用完全平方公式分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，且符合首平方，尾平方，首尾兩倍中間放的特點(diǎn)，其中首尾兩項(xiàng)的符號必須相同，中間項(xiàng)的符號正負(fù)均可。習(xí)題1、在多項(xiàng)式x 22xy

11、y2 x 22xyy 2 x 2xy+y 2 4x 21+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、B、C、D、.精品文檔2、下列因式分解中，正確的有（） 4a a3b2 a(4 a2 b2 ) x 2 y 2xy xy xy(x 2) a ab ac a(a b c) 9abc 6a2 b 3abc(3 2a) 2 x2 y 2 xy 2 2 xy(x y)333A、0個B、1個C、2個D、5個3、如果 x22( m3) x16 是一個完全平方式，那么m 應(yīng)為（）A、-5B、3C、7D、7 或 -14、分解因式(1)mx24mx2m(2)2a2 -4a2(3)x32x2x（4） (2 x

12、3)2( x3)2（ 5） 8x2 y8xy2 y（6） (x 2 -2xy) 2 +2y 2 (x 2 -2xy)+y 4（ 7）4x2 12xy+9y 2 4x+6y-35、已知 a b2 ， ab2，求 1a3b a2 b21ab3226、證明代數(shù)式x2y210x8y45 的值總是正數(shù)7、已知 a， b， c 分別是ABC 的三邊長，試比較(a2b2c2 )2 與 4a2b2 的大小.精品文檔考點(diǎn)四、十字相乘法（1）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式x2pxq 中，如果能把常數(shù)項(xiàng)q 分解成兩個因式 a、b 的積，并且 ab 等于一次項(xiàng)系數(shù)p 的值，那么它 就可以把二次三項(xiàng)式 x2pxq 分解成

13、x2px q x 2a b x abx a x b例題講解1、分解因式： x 25x6分析：將6 分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于 6=2 × 3=(-2)× (-3)=1 × 6=(-1)× (-6) ，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2 × 3的分解適合，即2+3=512解： x 25x6 = x 2(2 3)x 2 313=( x2)( x3)1× 2+1× 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵： 將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例題講解2、分解因式： x 27x6解：原式 = x 2( 1)(

14、6) x (1)(6)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7練習(xí)分解因式 (1) x214x 24(2)a 215a36(3)x24x5(4)x2x2(5)y 22 y15(6)x 210x242、二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的二次三項(xiàng)式 ax 2bx c條件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1 c2a2c1分解結(jié)果： ax 2bxc = (a1 xc1 )(a2 x c2 )例題講解 1、分解因式： 3x211x 10分析：1 -23 -5（ -6 ）+（-5 ）= -11解： 3x 211x10 = (x2

15、)(3x 5)分解因式：（ 1）276（ ）25xx3x 7x 22.精品文檔（3） 10 x217x3（ 4）6 y 211 y103、二次項(xiàng)系數(shù)為1 的多項(xiàng)式例題講解、分解因式：a 28ab128b2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a 的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解：a 28ab128b 2 = a 2 8b( 16b)a8b (16b) = ( a8b)(a 16b)分解因式 (1)x23xy2 y 2(2)m 26mn 8n2(3)a 2ab6b24、二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的多項(xiàng)式例題講解2x 27 xy6y 2x 2 y

16、 23xy21-2y把 xy 看作一個整體1-12-3y1 -2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2 y)(2 x3 y)解：原式 =( xy1)( xy 2)分解因式：（ 1） 15x27xy 4 y 2（ 2） a2 x 26ax 8考點(diǎn)五、因式分解的應(yīng)用1、分解下列因式（1） 3x23（2） x3 y24x（3） x36x227 x（ 4） a2b22b1.精品文檔2、計(jì)算下列各題（1） (4 a24a 1) (2 a 1)（ 2） (a2b2c22ab) (a b c)3、解方程（1） 16( x 1)225(x 2)2（ 2） (2 x 3) 2(2 x 3)4、如果實(shí)數(shù) ab ，且 10aba1 ，那么 a+b 的值等于 _10bab112232425262.200922010 220112201225、23456200920102011201216、若多項(xiàng)式x2ax12 能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，試確定符合條件的整數(shù)a 的值（寫出3個）7、先變形再求值（1）已知 2x y1 ， xy44334，求 2x yx y的值16（2）已知 3x28x20 ，求12 x232 x 的值.精品文檔8、