與垂直不穩(wěn)定控制系統(tǒng)相關(guān)的一些參數(shù)計算結(jié)果

1、與垂直不穩(wěn)定控制系統(tǒng)相關(guān)的一些參數(shù)計算結(jié)果2004，1一 真空室的等效時間常數(shù) HT-7U裝置真空室是由雙層全硬段不銹鋼焊接而成，因此對于角向場的滲透以及等離子體的位移不穩(wěn)定性都有一定的耦合作用，反映這種耦合強(qiáng)弱的程度是與之對應(yīng)的真空室等效時間常數(shù)。當(dāng)?shù)入x子體的位移不穩(wěn)定性的特征時間小于真空室等效時間常數(shù)時，真空室對等離子體的垂直位移有較強(qiáng)的抑制作用。 由于真空室壁厚遠(yuǎn)小于其它尺寸，可以認(rèn)為真空室上感應(yīng)電流沒有垂直壁厚方向的法向分量。另外真空室兩層壁之間距離很近，將雙層結(jié)構(gòu)簡化為一等效的厚度為14mm的單層結(jié)構(gòu)，這使問題大為簡化。 （1）等離子體電流作用時真空室的等效時間常數(shù)在分析真空室感應(yīng)電

2、流時分兩種情況來考慮，首先認(rèn)為真空室是一封閉的環(huán)體，即忽略窗口的影響。其次是計及窗口對感應(yīng)電流分布的影響，以比較兩種情況下不同結(jié)果。 在忽略窗口情況下，可以將真空室看作一封閉的環(huán)體，再將環(huán)體沿角向分解為若干閉合導(dǎo)電環(huán)，可簡化為環(huán)向?qū)ΨQ問題，然后求解一組聯(lián)立的耦合方程即得真空室各單元感應(yīng)電流隨時間變化情況。 圖1示出了等離子體電流IP=1.0MA以時間常數(shù)t=3ms衰減時兩個不同時刻感應(yīng)電流沿真空室角向單位長度的分布情況。從圖中可見，在真空室靠近對稱軸的內(nèi)側(cè)，電流分布的密度較大。圖1 等離子體電流破裂時真空室上電流分布 真空室的等效時間常數(shù)是與真空室上感應(yīng)電流分布狀況有關(guān)，為了求得真空室的等效時

3、間常數(shù)，必須首先確定感應(yīng)電流的分布。在求解真空室時間常數(shù)時，取真空室感應(yīng)電流最大時刻(t=6ms)的電流分布為初始值，然后求出電流自然衰減的變化過程，以此得出時間常數(shù)。圖2表示真空室上總電流隨時間自然衰減過程，從總電流衰減曲線可求得衰減時間常數(shù)t=18.5ms，這個時間常數(shù)也就是在由等離子體電流感應(yīng)的電流模式下真空室的固有時間常數(shù)。圖2 等離子體電流破裂時真空室總電流衰減實(shí)際上真空室各單元中的電流衰減情況并不完一致，圖2給出的是總電流衰減情況，為了更加清楚地了解各單元電流衰減過程，圖3給出了真空室上三個特定位置處感應(yīng)電流衰減情況。從圖3可以看出以下兩點(diǎn)，首先是不同點(diǎn)的電流衰減變化過程并不相同，

4、其次是對于確定點(diǎn)的電流，在衰減過程中其衰減速率并不完全一致，特別在開始衰減的初始時刻。對應(yīng)于圖3中的感應(yīng)電流，其衰減時間常數(shù)分別為t1=10.56ms，t2=18.64ms，t3=23.3ms，這些值分別是每處電流在整個衰減過程中的平均值。圖3 等離子體電流破裂時真空室不同處電流衰減當(dāng)計及真空室窗口時，真空室感應(yīng)電流關(guān)于環(huán)向是不對稱的，求解變得十分復(fù)雜。求解的方法是將真空室分為一系列的單元并考慮各單元之間相互作用，求解一組微分方程得出真空室各單元電流變化情況。HT-7U裝置真空室是四分之一對稱的環(huán)體，在這四分之一部分又可分為兩個反對稱部分，同時也是關(guān)于赤道面對稱的，因此實(shí)際的求解區(qū)域是真空室的

5、十六分之一部分，當(dāng)然求解時必須計及其它部分對計算區(qū)域的耦合作用。圖4示出了真空室計算部分的簡圖，為減少計算量，垂直窗口的局部作了少量的調(diào)整。圖4 真空室計算區(qū) 圖5是等離子體電流Ip=1.0MA以t=3ms時間常數(shù)衰減后6ms時刻真空室上感應(yīng)電流的分布情況，為清楚起見真空室被展成平面。從圖中可見，由于存在窗口電流路徑發(fā)生很大變化，其部分區(qū)域電流沒有連續(xù)的環(huán)向路經(jīng)而自行閉合，形成局部的閉合電流回環(huán)。圖5 等離子體電流破裂時真空室感應(yīng)電流分布窗口的存在使得真空室上感應(yīng)的環(huán)向電流沿角向分布不僅電流密度不同而且電流方向也不一致，因此不能以總體環(huán)向電流的形式來描述真空室感應(yīng)電流的變化情況。為了分析感應(yīng)電

6、流變化過程，分別考察三個特殊位置處的電流變化。圖6等離子體電流破裂時，不同位置處感應(yīng)電流的變化規(guī)律，從圖中可見電流的變化過程與所處的位置有關(guān)。圖6 等離子體電流破裂時真空室不同點(diǎn)電流變化 為了求得考慮窗口時真空室的等效時間常數(shù)，以真空室感應(yīng)電流上升到最大值時的電流分布為初值，讓其自然衰減。圖7為感應(yīng)電流自然衰減情況，從圖7中真空室上感應(yīng)電流衰減過程，可得各點(diǎn)的時間常數(shù)分別為t1=5.3ms，t2=6.2ms，t3=4.67ms，真空室的平均等效時間常數(shù)取t=5.4ms較合適。 圖7 真空室不同點(diǎn)電流自然衰減 （2）角向場作用時真空室的等效時間常數(shù)角向場線圈電流變化在真空室上感應(yīng)電流情況較復(fù)雜，

7、這是因?yàn)樵诓煌瑫r刻每個線圈中電流的大小及變化率均不相同，因此真空室上感應(yīng)電流的分布在不同時刻有差別，以放電起始階段真空室上感應(yīng)電流分布來確定時間常數(shù)。圖8 角向場線圈電流變化在感應(yīng)電流分布在分析有窗口的真空室上感應(yīng)電流問題時，主要研究角向場線圈電流的作用而不考慮等離子體電流。圖8示出了t=0.46s時刻角向場變化在真空室上感應(yīng)電流分布情況，電流分布的總體形態(tài)依然與真空室窗口有明顯關(guān)系。 真空室上三處電流隨時間衰減過程示于圖9，與等離子體電流破裂情況類似，各點(diǎn)電流衰減情況并不完全一致，對應(yīng)的時間常數(shù)分別為t1=6.52ms，t2=7.14ms，t3=4.75ms。圖9 角向場在真空室不同點(diǎn)感應(yīng)電

8、流的自然衰減 （3）總 結(jié) 從上面的分析和計算可以看出，真空室感應(yīng)電流的上升或衰減過程是與感應(yīng)電流的分布情況有關(guān)。由于存在相互之間的耦合作用，真空室感應(yīng)電流的變化過程不僅在各點(diǎn)不相同而且電流變化的速率在整個變化過程中也有差異。窗口對于全硬段結(jié)構(gòu)真空室的等效時間常數(shù)有明顯影響，這是由于窗口不僅極大地減小了感應(yīng)電流而且使電流的分布發(fā)生明顯變化，其總體效應(yīng)是較大地減小了等效時間常數(shù)。 對于HT-7U裝置，由等離子體電流作用時真空室的效時間常數(shù)為t=5.4ms，由角向場圈電流作用時真空室的等效時間常數(shù)為t=6.3ms。這些等效時間常數(shù)實(shí)際上反映了在一定外部磁場形態(tài)下，由真空室感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場的變化率及

9、其對外部磁場的影響程度。至于由等離子體垂直位移作用與由角向場圈電流作用時真空室的等效時間常數(shù)應(yīng)當(dāng)大體相當(dāng)，因?yàn)檎婵帐疑纤胶痛怪贝翱诘姆植际沟脙煞N情況下的電流分布狀況沒有明顯區(qū)別。由于真空室效時間常數(shù)較小，因此對等離子體垂直位移的抑制作用和外部磁場的屏蔽作用并不特別明顯。二 被動反饋線圈的等效時間常數(shù) （1）被動反饋線圈的電流分布 被動反饋線圈由設(shè)置在真空室內(nèi)的兩個被動反饋導(dǎo)電銅排構(gòu)成，圖10示出了被動反饋線圈的空間位置和結(jié)構(gòu)形式。內(nèi)反饋板厚度為20mm，外反饋板厚度為40mm，被動反饋線圈所處環(huán)境溫度假定為100，在此溫度下銅的電阻率為r100=2.345×10-8m，考慮到連接引

10、線因素，計算中電阻率實(shí)際取rCU=2.5×10-8m。圖10 被動反饋線圈結(jié)構(gòu)簡圖圖11為被動反饋線圈的連接形式，線圈在大環(huán)方向開有一個或四個絕緣隔縫，分別通過垂直連接排將上、下被動反饋板連接在一起，內(nèi)、外被動反饋導(dǎo)電板各形成獨(dú)立的閉合回路。這種連接形式的目的是使導(dǎo)電板中感應(yīng)電流在等離子體區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個水平方向的磁場，用以抑制等離子體的垂直位移。線圈在大環(huán)方向開有絕緣隔縫數(shù)對其時間常數(shù)有一定的影響，等效時間常數(shù)包括整個被動反饋系統(tǒng)之間的相互耦合作用。圖11 被動反饋線圈連接形式 被動反饋線圈的時間常數(shù)及其參數(shù)與導(dǎo)電板中電流分布有關(guān)，確定線圈的電氣參數(shù)涉及導(dǎo)電板中電流分布的求解。導(dǎo)電板

11、中感應(yīng)電流分布取決于感應(yīng)它的磁場形式，即取決于等離子體電流及其垂直位移的形式。等離子體垂直位移的增長過程可以表示為Z=Z0eg t式中Z0為初始的等離子體位移，1/g是時間常數(shù)，Z0取0.5cm，對等離子體垂直位移慢增長情況，1/g取20ms。當(dāng)?shù)入x子體垂直位移時，被動反饋線圈中將感應(yīng)電流。在求解導(dǎo)電板中感應(yīng)電流分布問題時，忽略線圈連接導(dǎo)電排的影響，但必須滿足上、下導(dǎo)電板在連接導(dǎo)電排處電流相等的約束條件。由于導(dǎo)電板的厚度相對線圈其它結(jié)構(gòu)較小，可以忽略垂直于導(dǎo)電板平面的電流分量，即以平行于導(dǎo)電板平面的面電流代替實(shí)際的電流。 圖12示出了t=30ms時刻有具有一個絕緣隔縫內(nèi)、外反饋板中電流分布情況

12、，為清楚起見，導(dǎo)電板被展成平面，圖中兩條電流線之間的電流為150A。由于等離子體垂直位移的幅度不大，因此上、下導(dǎo)電板中電流分布差別不大。進(jìn)一步的研究表明，隨著等離子體垂直位移增大，感應(yīng)電流分布也發(fā)生變化，在靠近等離子體處導(dǎo)電板上的感應(yīng)電流較集中。圖12 被動反饋板中電流分布 （2）被動反饋線圈中電流變化及電流產(chǎn)生的磁場圖13表示1/gL=20ms時被動反饋線圈感應(yīng)電流變化情況，在t=60ms時刻，兩個線圈中的感應(yīng)電流分別約為3.45KA和4.3KA。圖13 被動反饋線圈感應(yīng)電流變化(1/gL=20ms)在求解感應(yīng)電流產(chǎn)生的水平場時，場點(diǎn)的位置取等離子體中心點(diǎn)，該點(diǎn)位置是隨時間變化的。圖14表示

13、等離子體垂直位移慢增長情況下水平場隨時間變化，在等離子體垂直位移達(dá)到10cm處，水平場為31GS。圖14 水平場隨時間變化(1/gL=20ms) （3）被動反饋線圈的等效時間常數(shù) 在聚變裝置中，像真空室、冷屏以及被動反饋板等都涉及時間常數(shù)的求解問題，通常時間常數(shù)的確定是十分復(fù)雜的計算過程。對一個獨(dú)立的且感應(yīng)電流分布容易確定的電氣系統(tǒng)，等效時間常數(shù)可以表示為自身電感和電阻之比。在感應(yīng)電流分布復(fù)雜且具有多個獨(dú)立電氣系統(tǒng)相互耦合的情況下，等效時間常數(shù)不僅難以確定而且應(yīng)當(dāng)考慮整個系統(tǒng)之間的相互耦合作用。由于等效時間常數(shù)與感應(yīng)電流的變化過程有關(guān)，可以通過感應(yīng)電流的變化過程確定時間常數(shù)，即通過求解感應(yīng)電流

14、自然衰減規(guī)律求得等效時間常數(shù)。 感應(yīng)電流的自然衰減是在一定的電流分布狀態(tài)下電流自身變化過程，因此應(yīng)首先確定電流分布的初值。對HT-7U裝置，感應(yīng)電流分布的初值取等離子體垂直位移5cm時的分布值，這是由于聚變裝置通常采取各種控制措施可以將等離子體垂直位移抑制在一個較小的水平。電流自然衰減過程的求解考慮了整個被動反饋系統(tǒng)之間的相互耦合作用，因此由電流衰減規(guī)律求得的每個線圈的等效時間常數(shù)包含了內(nèi)、外導(dǎo)電板之間的相互影響。圖15 被動反饋線圈電流自然衰減過程圖15給出了內(nèi)、外被動反饋線圈中感應(yīng)電流自然衰減過程，圖中虛線表示有具四個絕緣隔縫，內(nèi)、外線圈衰減過程并不完全一致，內(nèi)線圈電流衰減速率大于外線圈。

15、外反饋線圈電流衰減過程較慢是由于線圈的長度和導(dǎo)電板的厚度較大，其等效時間常數(shù)也較大。從圖15中電流衰減過程可求得兩種絕緣隔縫情況下內(nèi)、外被動反饋線圈的等效時間常數(shù)為130ms、220ms和46.5 ms、128 ms，由此求得的等效時間常數(shù)是在確定的電流分布形式下獲得的。前面已經(jīng)提到，隨著等離子體垂直位移的變化，導(dǎo)電板中感應(yīng)電流分布狀況也發(fā)生變化，因此由不同電流分布初值確定的等效時間常數(shù)也有差別。由于在等離子體垂直位移過程中電流分布發(fā)生的變化并不明顯，被動反饋線圈的等效時間常數(shù)主要取決于線圈的位置和結(jié)構(gòu)形式。 （4）被動反饋線圈與等離子體之間的互感 在分析等離子體垂直不穩(wěn)定問題中涉及被動反饋線

16、圈的一個電氣參數(shù)是被動反饋線圈與等離子體之間的互感，可以通過被動反饋線圈中電流在等離子體環(huán)中產(chǎn)生的磁通來求得。互感是等離子體垂直位移的函數(shù)，圖16給出開有四個絕緣隔縫被動反饋板與等離子體之間互感隨垂直位移之間的關(guān)系，圖中互感值為由大環(huán)方向90°構(gòu)成的四個相同獨(dú)立回路中一個回路的值，它們與垂直位移之間基本為線性關(guān)系。圖16 互感隨垂直位移變化被動反饋線圈與等離子體之間的互感對等離子體垂直不穩(wěn)定控制是一個重要的參數(shù)，因?yàn)楸粍臃答伨€圈對等離子體垂直位移抑制程度不僅取決于時間常數(shù)而且與它們之間相互耦合程度有關(guān)。即使被動反饋線圈的時間常數(shù)較大但與等離子體之間相互耦合程度較弱也不能有效地抑制等離

17、子體垂直位移，而互感參數(shù)正是反映了它們之間相互耦合的程度。 （5）以集中的圓導(dǎo)體代替被動反饋板時的電氣參數(shù) 為了分析被動反饋線圈對等離子體垂直位移不穩(wěn)定控制的等效作用，以集中的圓導(dǎo)體代替被動反饋板，求解其電氣參數(shù)以比較兩者的差別。圖17示出了等效集中圓導(dǎo)體的位置，圓導(dǎo)體的截面與實(shí)際被動反饋板的截面相同。圖17 集中圓導(dǎo)體的位置為方便計算，圓導(dǎo)體在大環(huán)方向僅開有一個絕緣隔縫，其自感可以通過計算兩同軸反串導(dǎo)體圓環(huán)的電感來求得。對圖17所示的兩圓導(dǎo)體回路，其內(nèi)、外線圈的等效時間常數(shù)分別為150ms和340ms。圓導(dǎo)體與被動反饋板等效時間常數(shù)（130ms和220ms）有一定差別，這主要是由于被動反饋板

18、中電流分布是不均勻的而圓導(dǎo)體模型中電流分布是均勻的，兩者之間電阻不等。從圖12可看出，外反饋板中電流分布不均勻程度明顯大于內(nèi)反饋板，因而在圓導(dǎo)體模型中外線圈等效時間常數(shù)與外反饋板等效時間常數(shù)有較大差別。圖18為集中圓導(dǎo)體與等離子體之間互感隨垂直位移之間的關(guān)系，圓導(dǎo)體回路由大環(huán)方向360°兩個反串導(dǎo)體圓環(huán)構(gòu)成，它們與垂直位移之間也基本為線性關(guān)系。圖18 集中圓導(dǎo)體的互感隨垂直位移變化 上面已提到，被動反饋線圈對等離子體垂直位移抑制程度不僅取決于時間常數(shù)而且與它們之間相互耦合程度有關(guān)，如果以集中的導(dǎo)體代替被動反饋板同時將其置于遠(yuǎn)離等離子體的真空室內(nèi)側(cè)，則應(yīng)當(dāng)計算其與等離子體間的互感以判斷

19、對等離子體垂直位移作用程度。圖19為計算模型中一個集中導(dǎo)體所處位置。圖19 遠(yuǎn)離等離子體集中導(dǎo)體的計算模型 圖20為上述計算模型中被動反饋導(dǎo)體與所處位置等離子體之間互感，顯然由于導(dǎo)體遠(yuǎn)離等離子體，其互感值相對較小，盡管等效時間常數(shù)變化不大但互感值的減小削弱了對等離子體垂直位移抑制作用。圖20 計算模型的互感隨垂直位移變化 （6）總 結(jié) 被動反饋線圈的等效時間常數(shù)主要取決于線圈的位置和結(jié)構(gòu)形式，被動反饋線圈在大環(huán)方向開有絕緣隔縫數(shù)對其時間常數(shù)有一定的影響，對HT-7U裝置初步的被動反饋系統(tǒng)設(shè)計方案，其等效時間常數(shù)不小于120 ms。以集中的導(dǎo)體代替被動反饋板其等效時間常數(shù)應(yīng)大體相當(dāng)，對等離子體垂

20、直位移作用總體效果一致，但大面積導(dǎo)電板上感應(yīng)電流分布隨等離子體位移的磁場形態(tài)而變，因此產(chǎn)生的磁場形態(tài)與變化的磁場更一致，作用應(yīng)當(dāng)更有效。將被動反饋導(dǎo)體置于遠(yuǎn)離等離子體的真空室內(nèi)側(cè)對工程設(shè)計有利，但應(yīng)當(dāng)滿足互感參數(shù)對等離子體垂直不穩(wěn)定控制的要求。三 主動控制線圈產(chǎn)生的水平磁場 （1）主動控制線圈電流產(chǎn)生的磁場分布 圖21為HT-7U裝置拉長D形截面等離子體平衡位形，大半徑R=1.792m，拉長比e=1.93。主動控制線圈位于RC=2.4m、ZC=0.6m的位置，其電流的安匝數(shù)為40KAT。水平磁場計算應(yīng)包括等離子體區(qū)域，計算的區(qū)域取Rh=1.42.2m和Zh=0.00.6m。根據(jù)對等離子體垂直不

21、穩(wěn)定控制的初步要求，應(yīng)在等離子體區(qū)域產(chǎn)生約150Gs水平磁場。圖21 離子體平衡位形和主動控制線圈位置 圖22示出了主動控制線圈中電流安匝數(shù)為40KAT時在等離子體區(qū)域磁場分布的總體狀況，從圖可見磁場具有相當(dāng)?shù)拇怪狈至?。圖22 磁場分布的總體狀況 圖23為磁場水平分量的分布圖，在等離子體大部分區(qū)域可產(chǎn)生約150Gs水平磁場，在主動控制線圈附近磁場較強(qiáng)。圖23 水平磁場的分布圖不同垂直位置磁場水平分量沿大半徑的分布如圖24所示，在大半徑R=1.8m處，磁場水平分量均在150Gs左右。圖24 不同垂直位置水平磁場沿大半徑的分布 圖25為在大半徑R=1.8m處水平磁場沿垂直位置的分布。圖25 大半徑

22、R=1.8m處水平磁場沿垂直位置的分布 （2）角向場線圈電流產(chǎn)生的磁場分布HT-7U裝置角向場線圈PF11共60匝、PF13共32匝，按可能的一種設(shè)計方案，以角向場線圈PF11、PF12和PF13、PF14通入附加電流代替主動控制線圈的作用。為了在等離子體區(qū)域產(chǎn)生150Gs水平方向的磁場，線圈PF11、PF13和PF12、PF14應(yīng)通入方向相反的電流。圖26 角向場線圈電流產(chǎn)生磁場分布的總體狀況 按上述的要求，角向場線圈PF11、PF12和PF13、PF14各通入附加1000A相同的匝電流，在等離子體區(qū)域可產(chǎn)生約150Gs水平磁場。圖26示出了等離子體區(qū)域磁場分布的總體狀況。從圖可見，由線圈P

23、F11、PF12和PF13、PF14產(chǎn)生的磁場具有一定的垂直分量，特別在離赤道面較遠(yuǎn)的區(qū)域。通過調(diào)節(jié)線圈PF11和PF13中電流的比例，可以適當(dāng)改善所要求的磁場形態(tài)，但這點(diǎn)是有限的。 圖27為磁場水平分量的分布圖，在等離子體大部分區(qū)域可產(chǎn)生約150Gs水平磁場。磁場水平分量的分布不太均勻，隨大半徑和垂直位置增大，磁場也增大。圖27 角向場線圈電流產(chǎn)生水平磁場的分布圖不同垂直位置磁場水平分量沿大半徑的分布如圖28所示，在大半徑R=1.94m處，磁場水平分量均在150Gs左右。圖28 水平磁場沿大半徑的分布 圖29為在大半徑R=2.0m處水平磁場沿垂直位置的分布。圖29 大半徑R=2.0m處水平磁

24、場沿垂直位置的分布 （3）總 結(jié)在等離子體區(qū)域產(chǎn)生約150Gs水平磁場，主動控制線圈的電流為40KAT，如果以PF11和PF13代替主動控制線圈則角向場線圈的匝電流為1000A。150Gs磁場是不小的數(shù)值，如果在大半徑R=1.8m處具有150Gs的水平磁場，則IP=1MA的等離子體電流環(huán)整體將受到約170KN垂直方向的力。根據(jù)對HT-7U裝置等離子體垂直位移不穩(wěn)定控制分析的研究報告，在大拉長等離子體平衡位形情況下相同位置主動控制線圈的電流小于15KAT，以此可知水平磁場約為60Gs。如用角向場線圈作為主動控制線圈產(chǎn)生60Gs磁場則需要400A的匝電流，400A電流占維持等離子體平衡和成形所需電流的比例較小，因此