九年級數(shù)學(xué)下冊《何時(shí)獲得最大利潤》同步練習(xí)1 北師大版

1、2.6 何時(shí)獲得最大利潤 同步練習(xí)1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件; 若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù). (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).2.某旅社有客房120間,每間房的日租金為50元時(shí),每天都客滿,旅社裝修后要提高租金,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每間客房的日租金每增加

2、5元時(shí),則客房每天出租數(shù)會減少6間,不考慮其他因素,旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí),客房日租金的總收入最高?3.某商場以80元/件的價(jià)格購進(jìn)西服1000件,已知每件售價(jià)為100元時(shí),可全部售出.如果定價(jià)每提高1%,則銷售量就下降0.5%,問如何定價(jià)可使獲利最大?(總利潤=總收入-總成本).4.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前七個(gè)月的利潤總和與t之間的關(guān)系)為s=t2-2t. (1)第幾個(gè)月末時(shí),公司虧損最多?為什么? (2)第幾個(gè)月末時(shí),公司累積利潤可達(dá)30萬元? (3)求第

3、8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元?5.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件成本是3元,售價(jià)是4元,年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x( 萬元)時(shí),產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍,且y=. 如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi): (1)試寫出年利潤s(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí),公司獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少萬元? (2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告,其余的資金投資新項(xiàng)目,現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇,各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表:項(xiàng)目ABCDEF每股(萬元)526468收益(萬元)0.5

4、0.91 如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股,且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元, 問有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.6.某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速很快,根據(jù)統(tǒng)計(jì),該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6 億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣. 經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,請你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,預(yù)測2005 年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?5初中學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大初中學(xué)習(xí)網(wǎng)站CzxxW.com | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！答案:1.(1)設(shè)y=kx+b,則 當(dāng)x=20時(shí),y=360;x=25時(shí),y=210. , 解得 y=-30x

5、+960(16x32)(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,則 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. -30<0,當(dāng)x=24時(shí),w有最大值. 即銷售價(jià)格定為24元/件時(shí),才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元.2.設(shè)每間客房的日租金提高x個(gè)5元(即5x元),則每天客房出租數(shù)會減少6x間,客房日租金總收入為y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750. 當(dāng)x=5時(shí),y有最大值6750,這時(shí)每間客房的日租金為50+5×5=75元. 客房總收入最高為6750元.3.商場購這1000件西服的總成本為80

6、15;1000=8000元.設(shè)定價(jià)提高x%, 則銷售量下降0.5x%,即當(dāng)定價(jià)為100(1+x%)元時(shí),銷售量為1000(1-0.5x%)件.故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.當(dāng)x=50時(shí), y 有最大值32500.即定價(jià)為150元/件時(shí)獲利最大,為32500元.4.(1)s=(t-2)2-2.故第2個(gè)月末時(shí)公司虧損最多達(dá)2萬元. (2)將s=30代入s=t2-2t,得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10個(gè)月末公司累積利潤達(dá)30萬元. (3)當(dāng)t=7時(shí),s=

7、5;72-2×7=10.5,即第7個(gè)月末公司累積利潤為10.5萬元;當(dāng)t=8時(shí),s=×82-2×8 =16, 即第8個(gè)月末公司累積利潤為16萬元.16-10.5=5.5萬元.故第8個(gè)月公司所獲利潤為5.5萬元.5.(1)s=10××(4-3)-x=-x2+6x+7.當(dāng)x=3 時(shí),S最大=16. 當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí),公司獲得的最大年利潤是16萬元.(2)用于再投資的資金有16-3=13萬元. 有下列兩種投資方式符合要求: 取A、B、E各一股,投入資金為5+2+6=13萬元, 收益為0.55+0.4+0.9=1.85萬元>1.6萬元. 取B、D、E各一股,投入資金為2+4+6=12萬元<13萬元, 收益為0.4+0.5+0.9=1.8萬元>1.6萬元 .6.可以把三組數(shù)據(jù)看成三個(gè)點(diǎn):A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).設(shè)y=ax2+bx+c.把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入其中,得 ,解得a=