高中數(shù)學選修理科常用公式 全國卷

1、高中（理科）數(shù)學選修部分常用公式（全國卷版）一、常用邏輯用語1四種命題：（1）原命題：若則 （2）逆命題： 若則（3）否命題：若則 （4）逆否命題：若則（互為逆否關(guān)系的兩個命題同真假：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假）2如果，那么是的充分條件，是的必要條件注意：（1）小范圍大范圍，大范圍小范圍，（2）“的充分不必要條件是”“是的充分不必要條件”“，”3復合命題、的真假性（即命題的否定）： （1）當和為一真一假時，為假，為真； （2）和的真假性相反4全稱命題與特稱命題. 若：成立，則：成立二、圓錐曲線1橢圓定義動點到兩定點的距離之和為（），即：，（）圖形標準方程范圍，長軸長短軸長焦點、焦距

2、、頂點，離心率（）準線焦半徑， 面積公式（其中）通徑的長2雙曲線定義動點到兩定點的距離之差的絕對值為（）即：（）圖形標準方程范圍或，或?qū)嵼S長虛軸長焦點、焦距、頂點 漸近線離心率（）準線焦半徑， 面積公式（其中）通徑的長小秘密焦點到漸近線的距離為；雙曲線上的點到兩漸近線的距離之積為注意：直線與圓錐曲線相交的弦長公式：（和韋達定理結(jié)合使用） 快速公式： 快速公式：（其中是指消去或后得到一元二次方程中的二次項系數(shù)）3拋物線定義動點到定點的距離等于到定直線的距離即：，（到的距離為）標準方程圖形范圍對稱軸軸軸焦點準線準線方程離心率焦半徑焦點弦公式焦點弦的秘密三個圓：以為直徑的圓與準線相切；以、為直徑的圓

3、都與坐標軸相切.角平分線：設(shè)為準線與坐標軸的交點，則軸（或軸）是的角平分線， （其中為直線的傾斜角）三、導數(shù)及其應用1. 概念：在處的導數(shù)（或變化率或微商）.瞬時速度. 瞬時加速度.（注意這個物理意義）2. 函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.3. 幾種常見函數(shù)的導數(shù)（1）（為常數(shù)）.（2）.（3）.（4）.（5）；. （6）；.最好記住這三條常用的公式： 4. 導數(shù)的運算法則：（1） （2）（3） （4）5. 復合函數(shù)的求導法則：若，則6. 函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導，若，則在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞減逆命題：若在上是增函數(shù)，則； 在上是減函數(shù)，則.7. 求

4、函數(shù)極值的方法與步驟：（1）求導數(shù)； （2）求方程的根；（3）畫出、的分布表格，并判斷極大值、極小值四、推理與證明1. 推理（1）合情推理：包含歸納推理（由特殊到一般的推理）和類比推理（由特殊到特殊的推理）.（2）演繹推理：三段論（大前提、小前提和結(jié)論），由一般到特殊的推理.（3）合情推理得到的結(jié)論不一定正確，需要證明.演繹推理得到的結(jié)論一定正確（大前提和小前提正確的情況下）.2. 證明（1）直接證明：綜合法（條件結(jié)論）與分析法（結(jié)論條件（恒成立）（2）間接證明：反證法（反設(shè)矛盾推翻反設(shè)）（3）數(shù)學歸納法： 證明當取第一個值（）時結(jié)論成立. 假設(shè)當（，且）時結(jié)論成立，證明當時結(jié)論也成立.由可知

5、，對任意，且時，結(jié)論都成立.五、計數(shù)原理1. 排列數(shù)：2. 組合數(shù)：3. 組合數(shù)的性質(zhì)：（1）； （2）（3）； （4）； （5）； 4. 二項式定理：（1）展開式中的通項（第項）：（2）二項式系數(shù)：（）， 若為偶數(shù)，則展開式的中間一項的二項式系數(shù)最大；若為奇數(shù)，則展開式的中間兩項與的二項式系數(shù)最大；（3）二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和 二項式系數(shù)和： 各項系數(shù)和的計算方法：令中的變量等于1例如：的二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為（令）六、概率1. 古典概型與幾何概型（1）古典概型的概率，基本事件有限，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同.表示事件包含的基本事件數(shù)，表示所有基本事件數(shù).（2）幾何概型的概率，基本

6、事件無限，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同.表示事件發(fā)生區(qū)域的幾何度量，表示總區(qū)域的幾何度量（如長度、面積、體積）2. 互斥事件與對立事件（1）概念理解：互斥事件； 對立事件且.（2）關(guān)系：對立的兩個事件一定互斥，互斥的兩個事件不一定對立.（3）概率加法公式：若事件與互斥，則.3. 相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率：.4. 條件概率：設(shè)與為兩個事件，且，則，其中表示事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率.5. 離散型隨機變量及其分布列（1）分布列性質(zhì)：，.（2）隨機變量的數(shù)學期望（均值）：.（3）隨機變量的方差：.（4）隨機變量的均值與方差的性質(zhì)：； .（5）二項分布（獨立重復實驗）：， 在次試驗中恰好成功

7、次的概率， 注意：表示試驗成功的次數(shù)（6）超幾何分布：在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品數(shù)，則 ，其中6. 正態(tài)分布：，其中表示總體平均值，表示標準差（1）正態(tài)總體函數(shù)，在正態(tài)分布中，當，時，叫做標準正態(tài)分布，記作.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與軸圍成的總面積為1，越大，函數(shù)的圖象越“矮肥”；越小，函數(shù)的圖象越“高瘦”（2）幾個重要的概率：七、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1. 數(shù)系：2. 復數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，與分別叫做復數(shù)的實部和虛部.3. 復數(shù)的充要條件是且. 特例.4. 對于復數(shù)，當時，它是實數(shù)；當且時，它是純虛數(shù).5. 復數(shù)的模：向量的模，叫做復數(shù)的模

8、，即.6. 復數(shù)所在象限的確定：對應點，判斷點所在的象限.7. 共軛復數(shù)：的共軛復數(shù)為.8. 復數(shù)加、減法法則：()()=.9. 復數(shù)乘、除法法則：()()=.八、統(tǒng)計案例1. 回歸直線方程為用最小二乘法求得的線性回歸方程系數(shù)公式：（必過樣本中心點）2. 殘差公式：；衡量模型擬合效果的一個指標：相關(guān)指數(shù)殘差平方和越小，（）越接近于1，回歸效果越好.與的區(qū)別：為相關(guān)指數(shù)，為相關(guān)系數(shù)，時為負相關(guān)，時為正相關(guān)，越接近于1，變量間的相關(guān)性就越強.3. 獨立性檢驗的解題步驟：（1）寫出列聯(lián)表；（2）據(jù)公式代數(shù)求解的值；（3）根據(jù)觀測值查表，如果，就推斷兩變量有關(guān)系，犯錯誤概率不超過（即有的把握推斷兩變量

9、有關(guān)系）；否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷兩變量有關(guān)系P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，（上表中的概率是指犯錯誤的概率）九、坐標系與參數(shù)方程選講1. 極坐標系的公式：.（表示極點和曲線上的點的連線與極軸的正方向所成的角）2. 參數(shù)方程：（1）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）；（表示圓心和曲線上的點的連線與軸的正方向所成的角）（2）橢圓的參數(shù)方程： （為參數(shù)）；*（3）拋物線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）；*（4）雙曲線的參

10、數(shù)方程：（為參數(shù)）.（）；（5）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.（表示點到直線上的任意一點的有向距離）圓心和曲線上的點的連線與軸的正方向所成的角）3. 空間直角坐標系：已知向量，（1）空間向量的平行與垂直：（）（2）空間向量的模、距離公式：（3）點關(guān)于軸對稱的點為，關(guān)于軸對稱的點為關(guān)于軸對稱的點為，關(guān)于原點對稱的點為關(guān)于平面對稱的點為，關(guān)于平面對稱的點為，關(guān)于平面對稱的點為，十、空間的角與空間的距離（向量法）：設(shè)直線與的方向向量分別為，平面與的法向量分別為（1）異面直線與所成的角：則，（2）直線與平面所成的角：，（3）二面角的平面角：， 注意：二面角的平面角需要根據(jù)實際圖形，判斷“銳角”還是“鈍角”（4）點到平面的距離：，其中十一、補充公式與定理1. 斜率、比率、離心率，（焦點在軸上的所有圓錐曲線都成立，若焦點在軸，則改為）2. 斜率為定值的兩個定理：橢圓上的關(guān)于原點對稱的兩定點為，點是橢圓上的動點，直線交橢圓于兩點，點是的中點，則，；雙曲線關(guān)于原點對稱的兩定點為，點是雙曲線上的動點，直線交雙曲線于兩點，點是的中點，則，.（以上兩個定理若把橢圓和雙曲線的焦點改在軸上，則的位置互換）3. 神奇的置換締造完美的切線（適用于圓和圓錐曲線）（1）曲線上任意一點的切線方程為：將原曲線方程按照以下方式“，”置換得到.（2）過曲線外任意一