高中數(shù)學(xué)必修三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)副本

1、三角函數(shù)典型考題歸類1根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)例1（天津理）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值【相關(guān)高考1】（湖南文）已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【相關(guān)高考2】（湖南理）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間2根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式 例2（江西）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值【相關(guān)高考1】（遼寧）已知函數(shù)（其中），（I）求函數(shù)的值域； （II）（文）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，

2、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（理）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【相關(guān)高考2】（全國(guó)）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的最大值3三角函數(shù)求值例3（四川）已知cos=,cos(-)，且0<<<,()求tan2的值；（）求.【相關(guān)高考1】（重慶文）已知函數(shù)f(x)=.（）求f(x)的定義域；（）若角a在第一象限，且【相關(guān)高考2】(重慶理)設(shè)f () = （1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若銳角滿足，求tan的值.4三角形中的函數(shù)求值例4（全國(guó)）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B

3、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（）求B的大小；（文）（）若，求b（理）（）求的取值范圍【相關(guān)高考1】（天津文）在中，已知，（）求的值；（）求的值【相關(guān)高考2】（福建）在中，（）求角的大小；文（）若邊的長(zhǎng)為，求邊的長(zhǎng)理（）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)5三角與平面向量例5（湖北理）已知的面積為，且滿足0，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值【相關(guān)高考1】（陜西）設(shè)函數(shù)，其中向量，且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（）求實(shí)數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)的值的集合.【相關(guān)高考2】（廣東）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) （文

4、）(1)若，求的值；（理）若A為鈍角，求c的取值范圍；(2)若，求sinA的值6三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用例6（山東理）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？北乙甲【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋笏?三角函數(shù)與不等式例7（湖北文）已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍8三角函數(shù)與

5、極值例8（安徽文）設(shè)函數(shù)其中1，將的最小值記為g(t).()求g(t)的表達(dá)式；()討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯(cuò)題解析例題1已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（ ）。A、 B、 C、 D、例題2 A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形例題3已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是_.例題4函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則_，_。例題5函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開。例題6若2sin2的取值范圍是 例題7已知，求的最小值及最大值。例題8求函數(shù)的最小正周期

6、。例題9求函數(shù)的值域例題10已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。1.（2011年北京高考9）在中，若，則 .【答案】【解析】：由正弦定理得又所以2.（2011年浙江高考5）.在中，角所對(duì)的邊分.若，則(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.3.（2011年全國(guó)卷1高考7）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A） （B） （C） （D）【解析】由題意將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，說(shuō)明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍,得,解得,又,令,得.4.（2011全國(guó)卷），設(shè)函數(shù)（A）

7、y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（B）y=在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（C）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱（D）y= f (x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱解析：解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱。故選D。5.（2011年江西高考14）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_.答案：8. 解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該 角為第四象限角。=6（2011年湖南高考9）【解析】若對(duì)恒成立，則，所以

8、，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C.7（2011四川高考8）解析：由得，即，故，選C1.【解析】：（）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋ǎ┮驗(yàn)橛谑?，?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值12.（2011年浙江高考18）已知函數(shù)，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.2.（）解：由題意得，因?yàn)樵诘膱D像上所以又因?yàn)椋裕ǎ┙猓涸O(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為().，由題意可知，得，所以，連接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得，解得A2=3。又A0，所以A=。3. （2011年山東高考17） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，（

9、）求的值；（）若，求的面積S。解：（）在中，由及正弦定理可得，即則，而，則，即。另解1：在中，由可得，由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論由可得即，則，由正弦定理可得。（）由及可得則，S，即。4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，求邊BC上的高.解：ABC180°，所以BCA，又，即，又0°<A<180°，所以A60°.，在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45°，C75°，BC邊上的高ADAC·sinC.5.（2011年全國(guó)卷高考18）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知. ()求B；（）若.【解析】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （II） 故 .6.（2011年安徽高考17）在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大?。唬↖I）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小解析：（I）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是 ，取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時(shí)7（2011年廣東高考16）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)，求的值16解：（1）（2），即，即，8（20