2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 反比例函數(shù)（二）

1、2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 反比例函數(shù)(二)4如圖，直角梯形OABC的腰OC在y軸的正半軸上，點A（5n，0）在x軸的負半軸上，OA : AB : OC5 : 5 : 3點D是線段OC上一點，且ODBD（1）若直線ykxm（k0）過B、D兩點，求k的值；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B求證：反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB必有兩個不同的交點；xyOCABEF設(shè)反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB的另一個交點為E，已知點P（p，n1），Q（q，n2）在線段AB上，當(dāng)點E落在線段PQ上時，求n的取值范圍解：（1）A（5n，0），OA : OC5 : 3，點C在y軸的正半軸上C（0，

2、3n）BCOA，點B的縱坐標(biāo)為3n過點B作BGOA于G，則BG3nxyOCABEFGD設(shè)OGx，在RtABG中，(5nx )2(3n )2(5n )2解得xn或x9n（舍去）B（n，3n）設(shè)ODt，點D是線段OC上一點，且ODBDt 2(3nt )2(n )2，t nD（0， n）把B、D的坐標(biāo)代入ykxm，得 解得k （2）比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B，mn(3n )3n 2y 由A（5n，0），B（n，3n）可得直線AB的解析式為y x n由y 和y x n消去y并整理得：3x 215nx12n 20(15n )24×3×12n 29n 20反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB

3、必有兩個不同的交點聯(lián)立 解得 E（4n， n）當(dāng)點E過點P時，有n1 n，n4當(dāng)點E過點Q時，有n2 n，n8當(dāng)點E落在線段PQ上時，n的取值范圍是：8n 45在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk( x 2x1)的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當(dāng)k2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值解：（1）當(dāng)k2時，A（1，2）設(shè)反比例函數(shù)為y ，則k1×(2)2反比例函數(shù)的解析式為y （2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)

4、都是y隨著x的增大而增大則反比例函數(shù)只能在二、四象限，kk 0此時二次函數(shù)開口向下，故x 才滿足要求綜上所述，k 0且x （3）yk( x 2x1)k( x )2 k，Q（ ， k）A（1，k），B（1，k），A、B兩點關(guān)于原點O對稱，即O是AB的中點又ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，OQOA( )2( k )21 2k 2，解得k± 6如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tanBOA （1）求反比例函數(shù)的解析式；GBFCxOyAHDE（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正軸交于點H、G，求線段OG的長解：（1）在RtBOA中，OA4，tanBOA ABOA·tanBOA2，B（4，2）點D為對角線OB的中點，D（2，1）GBFCxOyAHDE點D在反比例函數(shù)y 的圖象上，1 ，k2反比例函數(shù)的解析式為y （2）設(shè)點F（a，2），