【三維設(shè)計(jì)】2013屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）第三章 集合教學(xué)案（含解析）新人教A版

1、第一節(jié)集_合知識(shí)能否憶起一、元素與集合1集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性2集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種，表示符號(hào)為和.3常見(jiàn)集合的符號(hào)表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN*或NZQR4集合的表示法：列舉法、描述法、韋恩圖二、集合間的基本關(guān)系描述關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均為B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒(méi)有AB或BA空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)三、集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集

2、合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA小題能否全取1(2012大綱全國(guó)卷)已知集合Ax|x是平行四邊形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，則()AABBCBCDC DAD解析：選B選項(xiàng)A錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是BA.選項(xiàng)B對(duì)，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形選項(xiàng)C錯(cuò)，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形選項(xiàng)D錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是DA.2(2012浙江高考)設(shè)集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，則A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：選B因?yàn)镽Bx|x3，或x1，所以A

3、(RB)x|3x43(教材習(xí)題改編)A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時(shí)a的值是()A2 B2或3C1或3 D1或2解析：選D驗(yàn)證a1時(shí)B滿足條件；驗(yàn)證a2時(shí)B1也滿足條件4.(2012鹽城模擬)如圖，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)解析：陰影部分表示的集合為AC(UB)2,8答案：2,85(教材習(xí)題改編)已知全集U2，1,0,1,2，集合A，則UA_.解析：因?yàn)锳，當(dāng)n0時(shí)，x2；n1時(shí)不合題意；n2時(shí)，x2；n3時(shí)，x1；n4時(shí)，xZ；n1時(shí)，

4、x1；n2時(shí)，xZ.故A2,2,1，1，又U2，1,0,1,2，所以UA0答案：01.正確理解集合的概念 研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么注意區(qū)分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同 2注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解題時(shí)，若未明確說(shuō)明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集的可能性例如：AB，則需考慮A和A兩種可能的情況元素與集合典題導(dǎo)入例1(1)(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

5、()A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，則(mn)2013_.自主解答(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.(2)由MN知或或故(mn)2 0131或0.答案(1)D(2)1或0由題悟法1研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性2對(duì)于集合

6、相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性以題試法1(1)(2012北京東城區(qū)模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B8C7 D6(2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，則a_.解析：(1)PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，當(dāng)a0時(shí)，ab的值為1,2,6；當(dāng)a2時(shí)，ab的值為3,4,8；當(dāng)a5時(shí)，ab的值為6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有8個(gè)元素(2)3A，3a2或32a25a.a1或a.當(dāng)

7、a1時(shí)，a23,2a25a3，與元素互異性矛盾，應(yīng)舍去當(dāng)a時(shí)，a2，2a25a3.a滿足條件答案：(1)B(2)集合間的基本關(guān)系典題導(dǎo)入例2(1)(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.自主解答(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案(1)D(2)4由題悟法1判斷兩集合

8、的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問(wèn)題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析以題試法2(文)(2012鄭州模擬)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，則實(shí)數(shù)m的值為()A3 B2C2或3 D0或2或3解析：選D當(dāng)m0時(shí)，BA；當(dāng)m0時(shí)，由B2,3可得2或3，解得m3或m2，綜上可得實(shí)數(shù)m0或2或3.(理)已知集合Ay|y，Bx|xm|2 013，若ABA，則m的取值范圍是()A2 012,2 013 B(2 012,

9、2 013)C2 013,2 011 D(2 013,2 011)解析：選B集合A表示函數(shù)y的值域，由tx22x(x1)211，可得0y1，故A0,1集合B是不等式|xm|2 013的解集，解之得m2 013xm2 013，所以B(m2 013，m2 013)因?yàn)锳BA，所以AB.如圖，由數(shù)軸可得解得2 012m2 013.集合的基本運(yùn)算典題導(dǎo)入例3(1)(2011江西高考)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，則集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN) D(UM)(UN) (2)(2012安徽合肥質(zhì)檢)設(shè)集合Ax|x22x80，Bx|x1，則圖中陰影部分表示的集合為()

10、Ax|x1 Bx|4x2Cx|8x1 Dx|1x2自主解答(1)MN1,2,3,4，(UM)(UN)U(MN)5,6(2)x22x80，4x2，Ax|4x2，又Bx|x1，圖中陰影部分表示的集合為A(UB)x|1x0，Bx|ylg(x1)，則(UA)B等于()Ax|x2，或x0 Bx|1x2Cx|10x|x2，或x0x|x1，UAx|0x2(UA)Bx|1x21(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，則()AABBBACAB DAB解析：選BAx|x2x20x|1x2，Bx|1x1，所以BA.2(2012山西四校聯(lián)考)已知集合M0,1，則滿足MN0,1,2的集合N的個(gè)數(shù)

11、是()A2 B3C4 D8解析：選C依題意得，滿足MN0,1,2的集合N有2，0,2，1,2，0,1,2共4個(gè)3設(shè)集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，則PQ()A3,0 B3,0,1C3,0,2 D3,0,1,2解析：選B因?yàn)镻Q0，所以0P，log2a0，a1，而0Q，所以b0.所以PQ3,0,14(2012遼寧高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：選B因?yàn)锳B0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,95(2013合肥質(zhì)

12、檢)已知集合A2，1,0,1,2，集合BxZ|x|a，則滿足AB的實(shí)數(shù)a的一個(gè)值為()A0 B1C2 D3解析：選D當(dāng)a0時(shí)，B0；當(dāng)a1時(shí)，B1,0,1；當(dāng)a2時(shí)，B2，1,0,1,2；當(dāng)a3時(shí)，B3，2，1,0,1,2,3，顯然只有a3時(shí)滿足條件6已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，則U(AB)()A(，3)(5，) B(，35，)C(，3)5，) D(，3(5，)解析：選Cx27x100(x2)(x5)02x5，ABx|3x5，故U(AB)(，3)5，)7(2012大綱全國(guó)卷)已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m()A0或 B0或3C1或 D1或3解析：選B法一：A

13、BA，BA.又A1,3，B1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互異性，故舍去，故m0或m3.法二：B1，m，m1，可排除選項(xiàng)C、D.又當(dāng)m3時(shí)，A1,3，B1,3，滿足AB1,3，A，故選B.8設(shè)Sx|x5，Tx|axa8，STR，則a的取值范圍是()A(3，1) B3，1C(，3(1，) D(，3)(1，)解析：選A在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，因?yàn)镾TR，由圖可得解得3a0，Bx|x1，則A(UB)_.解析：由題意得UB(，1)，又因?yàn)锳x|x20x|x2，于是A(UB)(2,1)答案：(2,1)10(2012武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)已知A，B均為集合U1,2,3,4,5,6的子集

14、，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，則B(UA)_.解析：依題意及韋恩圖得，B(UA)5,6答案：5,611已知R是實(shí)數(shù)集，M，Ny|y，則N(RM)_.解析：Mx|x2，所以RM0,2，又N0，)，所以N(RM)0,2答案：0,212(2012吉林模擬)已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，則m_.解析：A1,2，B時(shí)，m0；B1時(shí)，m1；B2時(shí)，m.答案：0,1，13(2012蘇北四市調(diào)研)已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，存在aR，使得集合A中所有整數(shù)元素的和為28，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式x2a(a1)x可化為(xa)(x1)0，由題意

15、知不等式的解集為x|1xaA中所有整數(shù)元素構(gòu)成以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，其前7項(xiàng)和為28，所以7a0，解得6x6.又因?yàn)閤N，所以S0,1,2,3,4,5依題意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2與都不屬于集合M.顯然k0,1都不是“酷元”若k2，則k24；若k4，則2.所以2與4不同時(shí)在集合M中，才能成為“酷元”顯然3與5都是集合S中的“酷元”綜上，若集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，則這兩個(gè)元素的選擇可分為兩類：(1)只選3與5，即M3,5；(2)從3與5中任選一個(gè)，從2與4中任選一個(gè)，即M3,2或3,4或5,2或5,4所以滿足條件的集合M共有5個(gè)3(2013河北質(zhì)檢)已知全集UR，集

16、合Mx|xa0，Nx|log2(x1)1，若M(UN)x|x1，或x3，那么()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：選A由題意得Mx|xa，Nx|1x5a，a3；當(dāng)B2時(shí)，解得a3，綜上所述，所求a的取值范圍為a|a31現(xiàn)有含三個(gè)元素的集合，既可以表示為，也可表示為a2，ab,0，則a2 013b2 013_.解析：由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 013b2 013(1)2 0131.答案：12集合Sa，b，c，d，e，包含a，b的S的子集共有()A2個(gè) B3個(gè)C5個(gè) D8個(gè)解析：選D包含a，b的S的子集有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e；a，b，c，d，e共8個(gè)3某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人解析：由題意知，同時(shí)參加三個(gè)小組的人數(shù)為0，設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為x，Venn圖如圖所示，(20x)65