云南省玉溪一中11-12學年高二數(shù)學下學期期中考試試題 理【會員獨享】

1、玉溪一中高2013屆下學期期中考試高二數(shù)學(理科)一、選擇題（每小題5分，共60分）1、復數(shù)（ ）A B. C. D.2、數(shù)列的前項和，則的值是( )A. B. C. D. 3、已知，那么的值是 ( )A B C D 4、設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則( )A. B. C. D.開始輸出結(jié)束是否5、程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是( )A. B. C. D. 6、直線被圓截得的弦長為（ ） A. B. C. D. 7、5男生，2個女生排成一排，若女生不能排在兩端但又必須相鄰，則不同的排法有（ ）A480 B960 C720 D14408、設(shè)滿足則（ ）A.有最小值2，最大值3

2、 B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值9、設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 10、 若函數(shù)，則（ ）A B C D 11、一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積（單位：）為 ( ) A B. C. D. 12、已知拋物線上的點，直線過點且與拋物線相切，直線：交拋物線于點,交直線于點,記的面積為,拋物線和直線，所圍成的圖形面積為,則（ ）A. B. C. D.隨的值而變化二、填空題（每小題5分，共20分） 13、= . 14、已知，它們的夾角為 15、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。16、某人隨機地在如圖所示正三角形及其外接圓內(nèi)部區(qū)域投針（不包括三

3、角形邊界及其外接圓邊界）,則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為 三、解答題（17題10分，其余各題12分，共70分）17、設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為.已知（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.18、已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列。（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)列的最小值。頻率/組數(shù)a19、對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計， 隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率24 40.1 20.05合計1（）求出表中、及圖中的值；（）若該校高三學生有240人，試估計

4、該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.20、如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，且, 。（I）求多面體ABCDS的體積；（II）求AD與SB所成角的余弦值；（III）求二面角ASBD的余弦值。21、已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為（）求橢圓C的方程；（）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點，證明：三點共線22、已知函數(shù)（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意

5、的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？期中考試答案一、選擇 CADBB CBBCD AB二、填空 13、 14、3 15、 16、三、解答題17、（）由已知有， 故，. 又，所以. （）由正弦定理得， 故.8分10分所以.因為，所以.當即時，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，當且僅當，即為正三角形時，取得最大值. 1218、解：因為 所以 所以數(shù)列為等比數(shù)列。（2） 可知時滿足條件。19、解（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，所以因為頻數(shù)之和為，所以，.-4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以-6分（）因為該校高三學生有240人，

6、分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. -8分（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 10分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為20解：（I）多面體ABCDS的體積即四棱錐SABCD的體積。所以II）矩形ABCD，=AD/BC，即BC=a， 要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角 在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且 BC與SB所成的角的余弦為從而SB與AD的成的角的余弦為 （III）面ABCD。BD為面SDB與面ABCD的交線。SDB于F，連接EF 從而得：為二面角ASBD的平面角在矩形ABCD中，對角線中，由（2）知在而為等腰直角三角形且，所以所求的二面角的余弦為21、(I)由題可知： 2分解得， 橢圓C的方程為4分 （II）設(shè)直線：，由得.6分所以，. 8分 而，10分三點共線 （I）當時， 2分 令時，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增； 4分