高中數(shù)學(xué) 2-1 第三章 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1

1、 3.1.1 變化率問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程. 體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P78 P80，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：曲線與曲線的（ ）A長、短軸長相等 B焦距相等C離心率相等 D準(zhǔn)線相同復(fù)習(xí)2：當(dāng)從到變化時(shí)，方程表示的曲線的形狀怎樣變化？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問題2：高臺(tái)跳水，

2、求平均速度新知：平均變化率： 試試：設(shè)，是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，與的差記為，即= 或者= ，就表示從到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為，即= ；如果它們的比值，則上式就表示為 ，此比值就稱為平均變化率. 反思：所謂平均變化率也就是 的增量與 的增量的比值. 典型例題例1 過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率. 變式：已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則= 例2 已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001小結(jié)： 動(dòng)手試試練1. 某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第

3、3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率. T(月)W(kg)639123.56.58.611 練2. 已知函數(shù)，分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上及的平均變化率. （發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.函數(shù)的平均變化率是 2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量 （2）計(jì)算平均變化率 知識(shí)拓展平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化” 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在內(nèi)的平均變化率為（ ）

4、A3 B2 C1 D02. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（ ）A BC D3. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度為（ ）A BC D4.已知，從到的平均速度是_5. 在附近的平均變化率是_ 課后作業(yè) 1. 國家環(huán)保局對長期超標(biāo)排污，污染嚴(yán)重而未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理. 下圖是國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果（W表示排污量），哪個(gè)企業(yè)治理得比較好？為什么？2. 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積（單位：），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率.3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握

5、用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義；2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材P78 P80，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：氣球的體積V與半徑之間的關(guān)系是，求當(dāng)空氣容量V從0增加到1時(shí)，氣球的平均膨脹率.復(fù)習(xí)2：高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度與起跳后的時(shí)間的關(guān)系為：. 求在這段時(shí)間里，運(yùn)動(dòng)員的平均速度.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：瞬時(shí)速度問題1：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員有不同時(shí)刻的速度是 新知：1 瞬時(shí)速度定義：物體在某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度.探究任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)問題2： 瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于0時(shí)的 得導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化

6、率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或即注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可以為0(3)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率(4)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，氣球半徑關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率. 典型例題例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：）為. 計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并

7、說明它們的意義. 總結(jié)：函數(shù)平均變化率的符號(hào)刻畫的是函數(shù)值的增減；它的絕對值反映函數(shù)值變化的快慢. 例2 已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，t=0.01時(shí)，求.(2)當(dāng)t=2，t=0.001時(shí)，求.(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導(dǎo)數(shù). 動(dòng)手試試練1. 在例1中,計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.練2. 一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在時(shí)的瞬時(shí)速度三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課主

8、要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式:瞬時(shí)速度v= 知識(shí)拓展導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)有極限 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ）從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； 在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； 當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； 從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度2. 在 =1處的導(dǎo)數(shù)為（ ）A2 B2 C D13. 在中，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于04.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為

9、5. 若，則等于 課后作業(yè) 1. 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度是：(單位: m),求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度,并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況.2. 一質(zhì)量為3kg的物體作直線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s(單位：cm)與時(shí)間（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能. 求物體開始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能.3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P78 P80，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：曲線上向上的連線稱為曲線的割線，斜率 復(fù)習(xí)2：設(shè)函數(shù)在附近有定義當(dāng)自變量在附近改變時(shí)，函數(shù)值也相應(yīng)地

10、改變 ，如果當(dāng) 時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)，則數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率. 記作：當(dāng) 時(shí)， 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1：當(dāng)點(diǎn)，沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨是什么？新知：當(dāng)割線P無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P 處的切線割線的斜率是： 當(dāng)點(diǎn)無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率. 因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率，即新知：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即= 典型例題例1 如圖,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象,請描述、比較曲線在附近的變化情況.小結(jié)：例2 如圖,它表示人體血管

11、中藥物濃度(單位:)隨時(shí)間(單位:min)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,估計(jì)=0.2,0.4,0.6,0.8時(shí),血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1) 動(dòng)手試試練1. 求雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,并寫出切線方程.練2. 求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=其切線方程為 知識(shí)拓展導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果把函數(shù)看做是物體的運(yùn)動(dòng)方程（也叫做位移公式，自變量表示時(shí)間），那么導(dǎo)數(shù)表示運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻的速度，即在的瞬時(shí)速度.即而運(yùn)動(dòng)物體的速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即稱為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)加速度. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B.

12、較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D3. 在可導(dǎo)，則（ ）A與、都有關(guān) B僅與有關(guān)而與無關(guān)C僅與有關(guān)而與無關(guān) D與、都無關(guān)4. 若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)的切線方程為 5. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則= 課后作業(yè) 1. 如圖,試描述函數(shù)在=附近的變化情況. 2已知函數(shù)的圖象,試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握四個(gè)公式，理解公式的證明過程；2.學(xué)會(huì)利用公式，求一些函數(shù)的

13、導(dǎo)數(shù)；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P88 P89，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量 （2）求平均變化率 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù) = 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問題：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為 .若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則 ，可以解釋為 即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).試試： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為 .若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則 ，可以解

14、釋為 探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù). （1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？ 典型例題例1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變式： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小結(jié)：利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟：作差，求商，取極限. 例2 畫出函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式1：求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式2：求過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，它們的求法是不同的. 動(dòng)手

15、試試練1. 求曲線的斜率等于4的切線方程.(理科用)練2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟： ， ， .2. 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，一定要記住它們的求法是不同的. 知識(shí)拓展微積分的誕生具有劃時(shí)代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn).關(guān)于微積分的地位，恩格斯是這樣評價(jià)的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的純粹的和惟一的功績，那正是在這里.” 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘

16、 滿分：10分）計(jì)分：1.的導(dǎo)數(shù)是（ ）A0 B1 C不存在 D不確定2.已知,則（ ）A0 B2 C6 D93. 在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)為（ ）A B C D4. 過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線平行的直線方程是 5. 物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在時(shí)的速度為 ，在時(shí)的速度為 . 課后作業(yè) 1. 已知圓面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求.2. 氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發(fā)速度是多少？3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)

17、數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P90 P92，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ；且；.復(fù)習(xí)2：根據(jù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3）（4） 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)積商的導(dǎo)數(shù)新知： 試試：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 典型例題例1 假設(shè)某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(jià)(單位：元)與時(shí)間(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià).假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?變式：如果上式中某種商品的，那么

18、在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？例2 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的. 隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加. 已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為. 求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%； （2）98%.小結(jié)：函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢. 動(dòng)手試試練1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類

19、簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡時(shí)，首先要注意化簡的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤. 知識(shí)拓展 1復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且 2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D3

20、. 的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D4. 函數(shù)，且，則= 5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 課后作業(yè) 1. 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2. 已知函數(shù). （1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程. 理: 3.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 復(fù)合函數(shù)的分解，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P16 P17，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：求的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則問題：求=? 解答：由于，故 這個(gè)解答正確嗎? 新知：一般地，對于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作： 復(fù)合函數(shù)的求

21、導(dǎo)法則：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘上中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).用公式表示為：，其中u為中間變量.即： 對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積.試試：= 反思：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。 典型例題例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； （2）；（3）（其中，均為常數(shù)）變式：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2） 小結(jié)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)不僅可以推廣到三重，還可推廣到四重、五重.例2 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 小結(jié)：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。 動(dòng)手試試練1. 函數(shù)可以看成是哪兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合?練2

22、. 一個(gè)距地心距離為，質(zhì)量為的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力由公式給出，其中為地球隊(duì)質(zhì)量，為常量，求對于的瞬時(shí)變化率. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 會(huì)分解復(fù)合函數(shù).2. 會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). ；其中u為中間變量.即：對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積. 知識(shí)拓展人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓在流數(shù)法一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法牛頓法. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)，則=（ ）A B C D2. 已知，則是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非

23、偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D4. = 5. = 課后作業(yè) 1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（1）； （2）； （3）2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（1）； （2）；（3）； （4）3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P93，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復(fù)習(xí)2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二

24、、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；

25、（4）. 反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？ 典型例題例1 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象. 動(dòng)手試試練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)

26、是減函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，求出全部駐點(diǎn)；駐點(diǎn)把定義域分成幾個(gè)區(qū)間，列表考查在這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時(shí)，要注意將定義域的“斷點(diǎn)”要單獨(dú)作為一列考慮. 知識(shí)拓展一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：

27、5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A BC D2. （2004全國）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A B C D3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A BC D不能確定4.函數(shù)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 5.已知，則等于 課后作業(yè) 1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）.2. 已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離，請標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn). （2）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？ 3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小

28、值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93 P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù). 令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？

29、看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的 ，刻畫的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn) （能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

30、的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn). 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的 條件. 典型例題例1 求函數(shù)的極值.xo12y變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值

31、；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象. 動(dòng)手試試練1. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；2. 由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象. 知識(shí)拓展函數(shù)在某點(diǎn)處不可導(dǎo),但有可能是該函數(shù)的極值點(diǎn).由些可見：“有極值但不一定可導(dǎo)” 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好

32、B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的極值情況是（ ）A有極大值，沒有極小值 B有極小值，沒有極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也極小值2. 三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（ ）A BC D3. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a、b的值為（ ）A或B或C D以上都不正確4. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為 5. 函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為 課后作業(yè) 1. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處（1）導(dǎo)函數(shù)有極大值？（2）導(dǎo)函數(shù)有極小值？（3）函數(shù)有極大值？（4）導(dǎo)函數(shù)有極小值？

33、2. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解函數(shù)的最大值和最小值的概念； 掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P96 P98，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的 點(diǎn)，是極 值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的 點(diǎn)，是極 值復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)在時(shí)取得極值，且，（1）試求常數(shù)a、b、c的值；（2）試判斷時(shí)函數(shù)有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（?。┲?問題：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（

34、?。┲祮幔孔畲笾?，最小值呢？ 圖2圖1在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 ；在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是 ，極小值是 ；最大值是 ，最小值是 .新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值. 試試： 上圖的極大值點(diǎn) ，為極小值點(diǎn)為 ；最大值為 ，最小值為 .反思：1.函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的 條件3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，可能一個(gè)沒有. 典型例題例1 求函數(shù)在0,3上的最大值與最小值.小結(jié)：求最值的步驟（1）求

35、的極值；（2）比較極值與區(qū)間端點(diǎn)值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.例2 已知,(0,+).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，說明理由.變式：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式. 小結(jié)：本題屬于逆向探究題型.解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆向思維出發(fā)，實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)值大小上，從而解決問題 動(dòng)手試試練1. 求函數(shù)的最值練2. 已知函數(shù)在上有最小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)設(shè)函數(shù)在上

36、連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值. 知識(shí)拓展利用導(dǎo)數(shù)法求最值，實(shí)質(zhì)是在比較某些函數(shù)值來得到最值，因些我們可以在導(dǎo)數(shù)法求極值的思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通.令得到方程的根，直接求得函數(shù)值，然后去與端點(diǎn)的函數(shù)值比較就可以了，省略了判斷極值的過程.當(dāng)然導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合，也可以求最值. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（ ）A2 B4 C18 D202. 函數(shù) （

37、 ）A有最大值但無最小值B有最大值也有最小值C無最大值也無最小值D無最大值但有最小值3. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則等于（ ）A B C D或4. 函數(shù)在上的最大值為 5. 已知（為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是 課后作業(yè) 1. 為常數(shù)，求函數(shù)的最大值.2. 已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)概念形成過程中的基本思想分析一些實(shí)際問題，并建立它們的導(dǎo)數(shù)模型；2掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（

38、預(yù)習(xí)教材P101 P102，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值為_；最小值為_. 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：優(yōu)化問題 問題：張明準(zhǔn)備購買一套住房，最初準(zhǔn)備選擇購房一年后一次性付清房款，且付款時(shí)需加付年利率為4.8%的利息，這時(shí)正好某商業(yè)銀行推出一種年利率低于的一年定期貸款業(yè)務(wù)，貸款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，因此他打算申請這種貸款在購房時(shí)付清房款. （1）若貸款的利率為，寫出貸款量及他應(yīng)支付的利息；（2）貸款利息為多少時(shí)，張明獲利最大？ 新知：生活中經(jīng)常遇到求 、 、 等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 試試：在邊

39、長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 反思：利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是 . 典型例題例1班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右兩邊各空.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。?變式：如圖用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為 ，為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少？例2 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 的飲

40、料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問（1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最??？小結(jié)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單 動(dòng)手試試練1. 一條長為100的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？練2. 周長為20的

41、矩形，繞一條邊邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1解決最優(yōu)化的問題關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關(guān)系，再寫出實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式，對于實(shí)際問題來說，需要注明變量的取值范圍.2實(shí)際問題中在變量的范圍內(nèi)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么它也是最值點(diǎn). 知識(shí)拓展牛頓和萊布尼茲是微積分的創(chuàng)立者. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某公司生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則總利潤

42、最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（ ）A100 B150 C200 D3002. 要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（ ）A B C D.3. 若一球的半徑為，則內(nèi)接球的圓柱的側(cè)面積最大為（ ）A B C D4. 球的直徑為，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時(shí)的高為 .5. 面積為的矩形中，其周長最小的是 . 課后作業(yè) 1. 一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長都為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒.(1)試把方盒的容積表示為的函數(shù).(2)多大時(shí)，方盒的容積最大？2. 在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其下底為直徑，其他三邊為圓的弦，求梯形面積最大時(shí)，梯形的上底長為多少？3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P102 P104，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（的單位：，的單位：），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度= ，加速度 復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值是 最小值是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：磁盤的最大存儲(chǔ)問題問題： （1）你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲(chǔ)、檢索信息的嗎？（2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？（3）如何使一個(gè)圓盤的磁盤存儲(chǔ)盡可能多的信息？新知：計(jì)算機(jī)把信息存儲(chǔ)在磁盤上.磁