海南省瓊海市2011屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試 理

1、瓊海市2011年高三模擬測試（一）數(shù) 學(xué) 科 試 題（理科）（時間：120分鐘；滿分：150分)歡迎你參加這次的測試，祝你取得好成績！一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)全集，集合,則集合=A B C D2. “”是“展開式的第三項是”的（ ）條件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既不充分也不必要3. 在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項和為，則實數(shù)為：A0 B1 C D24與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：A BC D5已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：A2 B3 C4 D66歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕

2、可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是：A B C D 7一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為：A48B64C80D1208拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標(biāo)是：A B C D9將兩名男生、五名女生的照片排成一排貼在光榮榜上，恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的概率為：A B C D 10若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為5 ， 則A4 B5 C6 D1011設(shè)，當(dāng)0時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：A（0,1） B

3、 C D12已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時，其高的值為： A B C D 二、填空題（本題4小題，每小題5分，共20分）13若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)6中，丙以10發(fā)7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是_ 14已知|1，|2，|2，則| 15設(shè)隨機變量的概率分布列為，其中c為常數(shù)，則 的值為_ 16給出下列命題： 是冪函數(shù) 函數(shù)的零點有2個 展開式的項數(shù)是6項 函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是 若，且，則其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）。三、解答題：（有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1

4、7.（本題滿分12分）已知向量，定義 （1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其單調(diào)區(qū)間； （2）在銳角ABC中，角A、B、C對邊分別為、，且，求ABC的面積18.（本題滿分12分）如下圖，在直三棱柱ABC 中，AB=2，AC=2，=。（1）證明：AB；（2） 求二面角的正弦值.19.（本題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。 （1）求曲線的方程； （2）過點作兩條互相垂直的直線、分別與曲線交于、和、，以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點，若能，求直線的斜率，若不能說明理由.20.（本題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在

5、采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21.（本題滿分12分）已知（b為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是 求的值四、選做題：(本小題滿分10分.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑) 22選修41：幾何證明選講如圖，圓O的直徑AB=10，弦DEAB于點H， HB=2 （1）求DE的長；

6、 （2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若，求的長。23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為（，曲線、相交于點A，B。 （1）將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）求弦AB的長。24選修45：不等式選講已知不等式x2px12xp.(1) 如果不等式當(dāng)|p|2時恒成立，求x的范圍；(2) 如果不等式當(dāng)2x4時恒成立，求p的范圍瓊海市2011年高三模擬測試（一）高三數(shù)學(xué)科參考答案（理科）一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CACBCDCADCDB二、填空題：（每小題5，共20分） 13、 14、 15、 16、

7、 三、解答題：（有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分12分） 解：（1）由的遞增區(qū)間為由的遞減區(qū)間為（2）由又 所以故18.（本題滿分12分）（1）證明：在ABC中，由正弦定理可求得以A為原點，分別以AB、AC、AA1 為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則 即（2）解：由（1）知可求得平面的一個法向量為易知平面的一個法向量為設(shè)二面角的平面角為， 19.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 （2）設(shè)直線,分別交曲線C于，其坐標(biāo)滿足 消去并整理得，故 以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)

8、原點，則，即而，于是，化簡得，所以20.（本題滿分12分）解： （1） 答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為 （3）X可取值：0，1，2，3 X的分布列為 21.（本題滿分12分）解： 由（1）知 ，則在上，討論如下：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾； 當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，其最小值為，同樣與最小值是相矛盾；當(dāng)時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)滿足最小值為由，得當(dāng)時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，其最小值為，還與最小值是相矛盾；當(dāng)時，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，仍與最小值是相矛盾；綜上所述，的值為 22解：（1）為圓的直徑，·（）×，(2) 切圓于點，·，·（），。23解：（1）y=x, x2+y2=6x (2) 圓心到直線的距離d=, r=3, 弦長AB=324解：(1) 原不等式為 (x1)p(x1)20，令f(p)(x1)p(x1)2，它是關(guān)于p的一次函數(shù)，定義域為2,2，由一