兩相接地故障的計算論（Word）

1、0 / 25目錄目錄1 前言前言.11.1、 短路及原因短路及原因.11.2、 短路的類型及危害短路的類型及危害.11.3、 短路計算的目的短路計算的目的.22 數(shù)學模型數(shù)學模型.42.1、 兩相短路接地兩相短路接地.42.2、 正序等效定則正序等效定則.63 簡單不對稱短路故障的計算機計算方法簡單不對稱短路故障的計算機計算方法.83.1 電力系統(tǒng)各序網(wǎng)的制定電力系統(tǒng)各序網(wǎng)的制定.83.1.1 正序網(wǎng)絡正序網(wǎng)絡.83.1.2 負序網(wǎng)絡負序網(wǎng)絡.93.1.3 零序網(wǎng)絡零序網(wǎng)絡.93.2 兩相短路接地故障的計算方法兩相短路接地故障的計算方法.93.3 利用利用 MATLAB 編寫不對稱短路計算的程

2、序編寫不對稱短路計算的程序.104 算例算例.154.1 算例一算例一.154.2 算例二算例二.175 總結(jié)總結(jié).195.1、設計小結(jié)、設計小結(jié).195.2、致謝、致謝.19參考文獻參考文獻.201 1 前言前言1.11.1、 短路短路及原因及原因短路是電力系統(tǒng)的嚴重故障。所謂短路是指一切不正常的相與相之間或相與地（對于中性點接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。產(chǎn)生短路的原因很多，主要有如下幾個方面：（1）元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，設計、安裝及維護不良所帶來的設備缺陷發(fā)展成短路等；（2）氣象條件惡化，例如雷擊造成的閃絡放電或避雷器動作，架空線路由于大風或?qū)Ь€覆冰引起電桿倒塌等；（3）違規(guī)操作

3、，例如運行人員帶負荷拉刀閘，線路或設備檢修后未拆除接地線就加上電壓等；（4）其它，例如挖溝損傷電纜，鳥獸跨接在裸露的載流部分等。1.21.2、 短路的類型及短路的類型及危害危害在三相系統(tǒng)中發(fā)生的短路有 4 種基本類型：三相短路，兩相短路，單相對地短路和兩相對地短路。其中，除三相短路時，三相回路依舊對稱，因而又稱對稱短路外，其余三類均屬不對稱短路。在中性點接地的電力網(wǎng)絡中，以一相對地的短路故障最多，約占全部故障的 90。在中性點非直接接地的電力網(wǎng)絡中，短路故障主要是各種相間短路。電力系統(tǒng)的運行經(jīng)驗表明，在各種類型的短路中，單相短路占大多數(shù)，兩相短路較少，三相短路的機會最少，三相短路雖然很少發(fā)生，

4、但情況較嚴重，應給以足夠的重視。況且，從短路計算方法來看，一切不對稱短路的計算，在采用對稱分量法后，都歸結(jié)為對稱短路的計算。因此，對三相短路的研究是有其重要意義的。各種短路的示意圖和代表符號列于表 1-1。隨著短路類型、發(fā)生地點和持續(xù)時間的不同，短路的后果可能只破壞局部地區(qū)的正常供電，也可能威脅整個系統(tǒng)的安全運行。短路的危險后果一般有以下的幾個方面：(1)短路故障使短路點附近的支路中出現(xiàn)比正常值大許多倍的電流，由于短路電流的電動力效應，導體間將產(chǎn)生很大的機械應力，可能使導體和它們的支架遭到破壞。(2)短路電流使設備發(fā)熱增加，短路持續(xù)時間較長時，設備可能過熱以致?lián)p壞。(3)短路時系統(tǒng)電壓大幅度下

5、降，對用戶影響很大，系統(tǒng)中最主要的電力負荷是異步電動機，它的電磁轉(zhuǎn)矩同端電壓的平方成正比，電壓下降時，電動機的電磁轉(zhuǎn)矩顯著減小，轉(zhuǎn)速隨之下降，當電壓太幅度下降時，電動機甚至可能停轉(zhuǎn)，造成產(chǎn)品報廢，設備損壞等嚴重后果。(4)當短路發(fā)生地點離電源不遠而持續(xù)時間又較長時，井列運行的發(fā)電廠可能失去同步，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大片地區(qū)停電。這是短路故障的最嚴重后果。(5)發(fā)生不對稱短路時，不平衡電流能產(chǎn)生足夠的磁通在部近的電路內(nèi)感應出很大的電動勢，這對于架設在高壓電力線路附近的通訊線路或鐵道訊號系統(tǒng)等會產(chǎn)生嚴重的影響。表 1-1 各種短路的示意圖和代表符號1.31.3、 短路計算的目的短路計算的目的 在電力

6、系統(tǒng)和電氣設備的設計和運行中，短路計算是解決一系列技術(shù)問題所不可缺少的基本計算，這些問題主要是：(1)選擇有足夠機械穩(wěn)定度和熱穩(wěn)定度的電氣設備，例如斷路器、互感器、瓷瓶、母線、電纜等，必須以短路計算作為依據(jù)。這里包括計算沖擊電流以校驗設備的電動力穩(wěn)定度；計算若干時刻的短路電流周期分量以校驗設備的熱穩(wěn)定度；計算指定時刻的短路電流有效值以校驗斷路器的斷流能力等。(2)為了合理地配置各種繼電保護和自動裴置并正確整定其參數(shù)，必須對電力網(wǎng)中發(fā)生的各種短路進行計算和分析。在這些計算中不但要知道故障支路中的電流值，還必須知道電流在網(wǎng)絡中的分布情況。有時還要知道系統(tǒng)中某些節(jié)點的電壓值。(3)在設計和選擇發(fā)電廠

7、和電力系統(tǒng)電氣主接線時，為了比較各種不同方案的接線圖，確定是否需要采取限制短路電流的措施等，都要進行必要的短路電流計算。 (4)進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算，研究短路時用戶工作的影響等，也包含有一部分短路計算的內(nèi)容。 此外，確定輸電或路對通訊的干擾，對己發(fā)生故障進行分析，都必須進行短路計算。 在實際工作中，根據(jù)一定的任務進行短路計算時，必須首先確定計算條件 。所謂計算條件，一般包括，短路發(fā)生時系統(tǒng)的運行方式，短路的類型和發(fā)生地點，以及短路發(fā)生后所采取的措施等。從短路計算的角度來看，系統(tǒng)運行方式指的是系統(tǒng)中投入運行發(fā)電、變電、輸電、用電的設備的多少以及它們之間相互聯(lián)接的情況，計算不對稱短路時，還應包

8、括中性點的運行狀態(tài)。對于不同的計算目的，所采用的計算條件是不同的。abcf bf cVf c=0Vf b=02 2 數(shù)學模型數(shù)學模型2.12.1、 兩相短路接地兩相短路接地兩相短路接地時故障點的情況示于圖 2-1。故障處的三個邊界條件為 0,0,02 1fafbfcIVV這些條件同單相短路的邊界條件極為相似，只要把單相短路邊界條件式中的電流換為電壓，電壓換為電流就是了。用序量表示的邊界條件為 120120022fafafafafafaIIIVVV根據(jù)邊界條件組成的兩相短路接地的復合序網(wǎng)示于圖2-2。 由圖可得 01120021202012020120120=23ffafffffffffafaf

9、ffffffafafffffffffafafafaffffVIj XXXXIIXXXIIXXXXVVVjIXX 短路點故障相的電流為圖 2-1 兩相短路接地圖 2-2 兩相短路接地的復合序網(wǎng) 2022120120220212012024fffffbfafafafafffffffffcfafafafaffffXaXIa IaIIaIXXXa XIaIa IIaIXX根據(jù)上式可以求得兩相短路接地時故障相電流的絕對值為 201,112203 125ffffffbfcfaffffXXIIIIXX短路點非故障相電壓為 2011203326fffffafafaffffXXVVjIXX圖 2-3 表示兩相短

10、路接地時故障點的電流和電壓相量圖，作圖時，仍以正序電流作為參考相量 ，和同)的方向相反。 a 相三個 1faI 2faI 0faI 1faI序電壓都相等，且比超前。 1faI90令圖 2-3 兩相短路接地時短路處電流電壓向量圖 201,12203 127ffffffffXXmXX則 1,11,11ffaImI的數(shù)值與比值/有關(guān)。當比值為 0 或時，；當 1,1m 0ffX 2ffX 1,13m時，?？梢姷淖兓秶邢蕖?02ffffXX 1,11.5m 1,1m 1,11.53m 兩故障相電流相量之間的夾角也與比值/有關(guān)。當0 時， 0ffX 2ffX 0ffX，其夾角。當時， 15013jf

11、bfaIIe 15013jfcfaIIe160 0ffX即為兩相短路，與反相。fbIfcI2.22.2、 正序等效定則正序等效定則可以把三種簡單不對稱短路時短路電流正序分量統(tǒng)一寫成 01128nffanffVIj XX式中，表示附加電抗，其值隨短路的形式不同而不同，上角標（n）是 nX代表短路類型的符號。上式表明一個很重要的概念：在簡單不對稱短路的情況下，短路點電流的正序分量，與在短路點每一相中加入附加電抗而發(fā)生三相短路是的電流相 nX等，這就是正序等效定則。此外，從短路點故障相電流的算式可以看出，短路電流的絕對值與它的正序分量的絕對值成正比，即 129nnnffaImI式中，為比例系數(shù)，其值

12、視短路種類而異。 nm 各種簡單短路時的和列于表 2-1。 nX nm根據(jù)以上的討論，可以得到一個結(jié)論：簡單不對稱短路電流的計算，歸根表 2-1 簡單短路時的和 nX nm結(jié)底，不外乎先求出系統(tǒng)對短路點的負序和零序輸人電抗和，再根據(jù)短路的不同類型組成附加電抗，將它接人短路 2ffX 0ffX nX點，然后就像計算三相短路一樣，算出短路點的正序電流。所以，三相短路電流的各種計算方法也適用于計算不對稱短路。運用正序等效定則計算不對稱短路的步驟如下：電力系統(tǒng)元件各序參數(shù)的計算。計算正常運行情況，求出各電源的次暫態(tài)電動勢或短路點短路前瞬間E正常工作電壓（或稱短路點開路電壓） 。如果采取近似計算，這一步

13、可以 0aU省略，而直接取的標幺值為 1。 0aU制定不對稱短路時的正、負、零序等值網(wǎng)絡，從而求出、 1ffX 2ffX及附加阻抗。 0ffX nX將串聯(lián)在正序網(wǎng)絡的短路點之后，然后用式 5-1 以計算三相短路的 nX方法，計算后發(fā)生三相短路的電流。該電流就是不對稱短路時短路點的正 nX序電流。 1faI根據(jù)各序電流間的關(guān)系求取負序和零序電流、并可求取各序電 2faI 0faI壓、。 1aU 2aU 0aU用對稱分量法，將短路點各序電壓、電流變換為短路點的不對稱三相電壓和三相電流。也可以用式 2-9 直接求取短路點故障電流的絕對值。3 3 簡單不對稱短路故障的計算機計算方法簡單不對稱短路故障的

14、計算機計算方法3.13.1 電力系統(tǒng)各序網(wǎng)電力系統(tǒng)各序網(wǎng)的制定的制定 一個有 n 個節(jié)點的電力系統(tǒng)，除代表故障的電路外，系統(tǒng)本身是三相阻抗對稱的，這樣，n 個節(jié)點的電力系統(tǒng)可以用三個互相獨立的序網(wǎng)來代表。3.1.13.1.1 正序網(wǎng)絡正序網(wǎng)絡正序網(wǎng)絡就是通常計算對稱短路時所用的等值網(wǎng)絡，除中性點接地阻抗、空載線路(不計導納)以及空載變壓器(不計勵磁電流)外，電力系統(tǒng)各元件均應包括在正序網(wǎng)絡中，并且用相應的正序參數(shù)和等值電路表示。所有同步發(fā)電機和調(diào)相機，以及個別的必須用等值電源支路表示的綜合負荷，都是正序網(wǎng)絡中的電源。此外，必須在短路點引人代替故障條件的不對稱電源中的正序分量。正序網(wǎng)絡中的短路點

15、用表示，零電位點用表示。從即故障端口看正序1f1o1 1f o網(wǎng)絡，它是一個有源網(wǎng)絡，可以用戴維南定理化成圖 3-1(a)的形式。根據(jù)圖中所標各序電流的正方向，正序網(wǎng)絡的阻抗型矩陣方程可以寫成 101 11 11111211 11 1202 12112212 12 12 11121111011211110aaaknaaknakkkkknkakakkkkknnanaVVIZZZZVVZZZZIZZZZVVZZZZVV113 1kanaII式中右邊第一項代表各節(jié)點開路電壓。上式可以寫成依次為(a)正序網(wǎng)絡、(b)負序網(wǎng)絡、(c)零序網(wǎng)絡 11132eqfafaVEZ I式中下標代表相序號，即表示各

16、節(jié)點開路電壓的列陣。3.1.23.1.2 負序網(wǎng)絡負序網(wǎng)絡負序電流能流通的元件與正序電流的相同，但所有電流的負序電勢為零。因此，把正序網(wǎng)絡中各元件的參數(shù)都用負序參數(shù)代替，并令電源電勢等于零，而在短路點引入代替故障條件的不對稱電勢源中的負序分量，使得到負序網(wǎng)絡。負序網(wǎng)絡中的短路點用表示，零序電位點用表示。從端口看進去，負2f2o22f o序網(wǎng)絡是一個無源網(wǎng)絡。經(jīng)化簡后的負序網(wǎng)絡示于圖 3-1(b)。對負序網(wǎng)絡，因為是無源網(wǎng)絡，可寫出矩陣方程為 22233fafaVZ I 3.1.33.1.3 零序網(wǎng)絡零序網(wǎng)絡在短路點施加代表故障邊界條件的零序電勢時，由于三相零序電流大小及相位相同，它們必須經(jīng)過大

17、地(或架空地線、電纜包皮等)才能構(gòu)成通路，而且電流的流通與變壓器中性點接地情況及變壓器的接法有密切的關(guān)系。從故障端口看零序網(wǎng)絡，也是一個無源網(wǎng)絡。簡化后的零序網(wǎng)絡示意圖 3-1(c)。00f o對零序網(wǎng)絡，同樣可以寫出矩陣方程 00034fafaVZ I 3.23.2 兩相短路接地故障的計算方法兩相短路接地故障的計算方法 設 k 點 b、c 相短接后再經(jīng)阻抗接地，由公式 2-2 得邊界條件為fZ012120100353kakakakakakakafkaIIIVVVVZ I 將上式和式子 1 011236kkakkkkfVIZZZ聯(lián)立解得 1 01120373kkakkkkkkfVIZZZZ各序

18、網(wǎng)絡中任一節(jié)點 i 的電壓可用下面公式計算。 1111 02220003 8iaikkaiiaikkaiaikkaVVZIVZIVZI 3.33.3 利用利用 MATLABMATLAB 編寫不對稱短路計算的程序編寫不對稱短路計算的程序不對稱短路計算的程序如下所示：function y=D3(n1,n2,n0,a1,a2,a0,f,Lf,f2,A01)n1=input(請輸入正序節(jié)點數(shù)：n1=)；n2=input(請輸入負序節(jié)點數(shù)：n2=)；n0=input(請輸入零序節(jié)點數(shù)：n0=)；%零序網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)一般小于正序網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)a1=input(請輸入正序支路矩陣：a1=)；%有多少條支路就有多

19、少行，有三列，第一列為小節(jié)點號，第二列為大節(jié)點號，第三列為支路電抗數(shù)a2=input(請輸入負序支路矩陣：a2=)；a0=input(請輸入零序支路矩陣：a0=)；f=input(請輸入短路節(jié)點號：f=)；%正序網(wǎng)絡的故障節(jié)點號Lf=input(請輸入短路類型：Lf=)；%單相短路 Lf=1，兩相短路 Lf=2，兩相接地短路 Lf=3f2=input(請輸入零序網(wǎng)絡對應的短路節(jié)點號：f2=)；%根據(jù)零序網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)從新編號的故障節(jié)點號A01=input(請輸入與零序網(wǎng)絡節(jié)點號相對應的正序網(wǎng)絡節(jié)點號：A01=)；% A01 為行矩陣，矩陣的下標是零序網(wǎng)絡的節(jié)點號，A01 的內(nèi)容是正序網(wǎng)絡節(jié)點號a

20、z(1)=a1;az(2)=a2;az(3)=a3;nd(1)=n1;nd(2)=n2;nd(3)=n0; %把各序支路矩陣與各序節(jié)點數(shù)放入元胞數(shù)組for i=1:2 a=az(i); Y=zeros(nd(i),nd(i) for d=1:length(a(:)/3 if a(d,1)=0 Y(a(d,2),a(d,2)=Y(a(d,2),a(d,2)+1/a(d.3); else Y(a(d,1),a(d,1)=Y(a(d,1),a(d,1)+1/a(d.3); Y(a(d,1),a(d,2)= -1/a(d.3); Y(a(d,2),a(d,1)=-1/a(d.3); Y(a(d,2),

21、a(d,2)=Y(a1(d,2),a(d,2)+(1/a(d.3);%求出正序，負序?qū)Ъ{矩陣 endenddisp(Y)b=zeros(nd(i),1);b(f)=1L,U=lu(Y)Zfi=zeros(nd(i),1);Zfi=U/(L/b) %求出正序，負序節(jié)點阻抗矩陣endZff1=Zf1;Zff2=Zf2; if Lf=2 If1=1/(Zff1(f,1)+Zff2(f,1);%求出兩相短路的正序、負序和故障點電流 If2=-If1; If=(3(1/2)*If1; disp(兩相短路故障點電流：) disp(If) V1f=zeros(1); V2f=zeros(1); V1f= -

22、 Zff2*If2; V2f=V1f disp(兩相短路故障點各序電壓：) disp(V1f) disp(V2f)%求出兩相短路故障點的正、負序電壓 else a=az3; Y=zeros(nd(3),nd(3); for d=1:length(a(:)/3; if a(d,1)=0 Y(a(d,2),a(d,2)= Y(a(d,2),a(d,2)+1/a(d,3) ; else Y(a(d,1),a(d,1)= Y(a(d,1),a(d,1)+ 1/a(d,3) ; Y(a(d,1),a(d,1)= -1/a(d,3) ; Y(a(d,2),a(d,1)= -1/a(d,3) ; Y(a(d

23、,2),a(d,2)= Y(a1(d,2),a(d,2)+1/a(d,3) ;%求出零序?qū)Ъ{矩陣 end enddisp(Y)b=zeros(nd(3),1);b(f2)=1;disp(b);L,U=lu(Y);Zf3=U(Lb) %求出零序節(jié)點阻抗矩陣Zff0=Zf3; if Lf=3 If1=1/(Zff1(f,1)+1/(1/Zff2(f,1)+1/Zff0(f2,1);%求出兩相短路接地的各序電流和故障點電流 If2=-If1*Zff1(f,1)/(Zff2(f,1)+Zff0(f2,1); If0=If1-If2; If=(3(1/2)*(1-Zff2(f,1)*Zff0(f2,1)

24、/Zff2(f,1)*Zff0(f2,1)(1/2)(1/2) disp(兩相短路接地故障點電流：) disp(If) V1f=zeros(1); V2f=zeros(1); V0f=zeros(0);V1f=If1*Zff1(f,1)*Zff0(f2,1)/(Zff1(f,1)+Zff0(f2,1)V2f=V1fV0f=V1fdisp(兩相短路接地故障點的各序序電壓：)disp(V1f)disp(V2f)disp(V0f)%求出兩相短路接地故障點的各序序電壓 else If1=1/(Zff1(f,1)+Zff2(f,1)+Zff0(f2,1); If2=If1; If0=If1; If=3*

25、If1 disp(單相短路各序電流和故障點電流) disp(If)%求出單相短路各序電流和故障點電流 V1f=zeros(1); V2f=zeros(1); V0f=zeros(1); V1f=(Zff2(f,1)+Zff0(f2,1)*If1 V2f=-(Zff2(f,1)*If1 V0f=-(Zff0(f2,1)*If1disp(單相短路故障點的各序電壓：)disp(V1f)disp(V2f)disp(V0f)%求出單相短路故障點的各序序電壓 end for i=1:n0 v01(i)=-Zff0(i)*If0; v0(A01(i)=v01(i);%求出零序網(wǎng)絡中各節(jié)點的零序電壓 end

26、end for i=1:n1 v1(i)=1-Zff1(i)*If1;%求出正序網(wǎng)絡中各節(jié)點的正序電壓 end for i=1:n2 v2(i)=-Zff2(i)*If2;%求出負序網(wǎng)絡中各節(jié)點的負序電壓 end disp(網(wǎng)絡中各節(jié)點的正序電壓：) disp(v1) disp(網(wǎng)絡中各節(jié)點的負序電壓：) disp(v2) disp(網(wǎng)絡中各節(jié)點的零序電壓：) disp(v0)end4 4 算例算例4.14.1 算例一算例一已知如圖(a)所示環(huán)形網(wǎng)絡系統(tǒng)，各元件的參數(shù)為：發(fā)電機：G1 為 100MW，G2 為 200MW，額定電壓均為 10.5kV，次暫態(tài)電抗均為 0.2。變壓器：T1 為 1

27、00MVA，T2 為 200MVA，變比均為 10.5/115kV，短路電壓百分數(shù)均為 10。線路：三條線路完全相同，長 60km，電抗 0.44/km，實測零序電抗0.2（以 50MVA 為基準） 。負荷：為 50+j25MVA，為 25+j0MVA。1DS2DS試計算節(jié)點 3 處分別發(fā)生單相接地短路，兩相短路和兩相接地短路故障時的短路電流和電壓。解：取功率基準值為 500MVA，電壓基準值為平均額定電壓，計算各參數(shù)標幺值為12T1T2250500.20.10.20.0510020050500.10.050.20.05100200500.44 6000.1115GGLxxxxX，形成各序網(wǎng)絡

28、并求等值阻抗：采用實用計算，即所有電勢、電壓均為 1，忽略負荷，可得系統(tǒng)正序網(wǎng)絡如圖(b)所示；負序網(wǎng)絡與正序網(wǎng)絡相同，但無電源，其中假設發(fā)電機負序電抗近似為其正序電抗,如圖(c)所示；零序網(wǎng)絡如圖(d)所示。dx采用 Y變換等值阻抗簡化方法可求得各序網(wǎng)絡等值電抗為 1200.1015,0.1179XXjXj計算故障處各序電流： a 相接地短路時各序電流為 3 13 23 013.1210.10150.10150.1179IIIjj b、c 兩相短路時各序電流為 3 13 214.930.10150.1015IIjj b、c 兩相接地短路時各序電流為 3 13 23 016.410.10150

29、.11790.10150.10150.11790.11796.413.440.10150.11790.10156.412.970.10150.1179IjjjjjjjIjjjjIjjj 計算故障處各相電流、電壓： a 相接地短路時各相電流、電壓為 33 13 13 23 0233 13 23 0233 13 23 0333.129.3610.10153.121 0.3160.6840.10153.120.3160.11793.120.3860.5510.8660.5510.866abcIIjjUjjUjjUjjUa UaUUjUaUa UUj b、c 相短路時各相電流、電壓為 333 13 1

30、3 233 13 22333 138.5394.930.10150.510.5bcabcIIjIUUjjUUUUUaa U b、c 兩相接地短路時各相電流、電壓為 233 13 23 0233 13 23 03 13 23 033 18.534.458.534.453.440.10150.3533 0.351.05bcaIa IaIIjIaIa IIjUUUjjUU 4.24.2 算例二算例二如圖所示電力系統(tǒng)在 f 點發(fā)生兩相短路接地，簡化后的各電抗標幺值注于等值網(wǎng)絡中。輸電線的零序電抗是正序的三倍，變壓器 T1 和 T2 為 YN，d 接法，T3 為 Y，d 接法。試計算故障點短路電流及網(wǎng)絡中各節(jié)點各序電壓。解：MATLAB 計算程序運行結(jié)果如下：請輸入正序節(jié)點數(shù)：n1=3請輸入負序節(jié)點數(shù)：n2=3請輸入零序節(jié)點數(shù)：n0=1請輸入正序支路矩陣：a1=0 1 0.17i ;0 3 1.31i;1 2 0.51i ;2 3 0.59i 請輸入負序支路矩陣：a2=0 1 0.17i;0 3 1.31i;1 2 0.51i ; 2 3 0.59i a2=01.00000+0.1700i03.00000+1.3100i1.00002.00000+0.5100i2.00003.00000+