空間幾何復(fù)習(xí)

1、空間幾何的復(fù)習(xí)平行，垂直角，平行，垂直角，面，體面，體【線線平行五條路線線平行五條路】1. 平面幾何知識(shí)平面幾何知識(shí)2. 平行公理平行公理3. 線面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理 垂直于同一平面的兩條直線垂直于同一平面的兩條直線4. 線面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理5. 面面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理【線線、線面、面面的平行線線、線面、面面的平行】6. ，直線，直線a， a ，則，則a 1.直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面平行直線與平面平行2.判定定理：判定定理： 【線面平行六辦法線面平行六辦法】3.兩平行兩平行 4.平面外兩平行直線平面外兩平行直線 5. 直線直

2、線b平面平面 ，a b， a ，則，則a 【面面平行有五法面面平行有五法】1.兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)兩平面平行兩平面平行2.兩平面平行的判定定理兩平面平行的判定定理3.一平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一平面內(nèi)的一平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一平面內(nèi)的 兩條相交線（兩條相交線（解答題不可用解答題不可用）4.垂直于同一條直線的兩平面平行垂直于同一條直線的兩平面平行5. 面面平行的傳遞性面面平行的傳遞性要找平行要找平行5,6,55,6,51.兩條異面直線所成的角是直角兩條異面直線所成的角是直角 【線線垂直三條路線線垂直三條路】2.一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于平面內(nèi)一條直線垂直于一個(gè)平

3、面，則垂直于平面內(nèi)的任一直線（的任一直線（線面垂直的定義線面垂直的定義）3.平面內(nèi)平面內(nèi) 垂射影必垂斜線，垂斜線必垂射影【線線、線面、面面的垂直線線、線面、面面的垂直】三垂線三垂線定理定理3.平行線平行線 4.面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理-兩兩 2.線線 1.線線 【線面垂直六方法線面垂直六方法】5.線線兩平行兩平行 6.兩相交平面兩相交平面 2.判定定理判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直【面面垂直三方法面面垂直三方法】1.定義定義 如果兩個(gè)平面形成直二面角那么這兩個(gè)平面如果兩個(gè)平面形成

4、直二面角那么這兩個(gè)平面互相垂直互相垂直3.如果一個(gè)平面平行于另一個(gè)平面的一條垂線，那如果一個(gè)平面平行于另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直么這兩個(gè)平面互相垂直要證垂直三、六、三要證垂直三、六、三 1.異面直線異面直線a、b，在空間中任取一點(diǎn)，在空間中任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別引分別引aa，bb，則，則a，b所成的銳角（或直角）所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角叫做兩條異面直線所成的角.兩條異面直線所成角的范圍是兩條異面直線所成角的范圍是 （0，90 范圍范圍 2. 平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做角，叫做找垂線找垂線,

5、找射影找射影,得夾角得夾角 3.以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條半平面面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角射線所成的角叫做二面角的平面角.0 ,180 定義法，三垂線法，定義法，三垂線法，棱垂面法棱垂面法【空間角空間角】公理公理2 2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. . 公理公理3 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它 們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

6、.利用三個(gè)公理可證明共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題【平面的性質(zhì)平面的性質(zhì)】判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)確定一個(gè)平面的依據(jù)兩平面相交的依據(jù)三推論可直接應(yīng)用1、棱柱的定義：、棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。u側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱?！竞?jiǎn)單幾何體簡(jiǎn)單幾何體】

7、2、棱錐的定義：、棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成由這些面所圍成的幾何體叫做的幾何體叫做棱錐棱錐。 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐正棱錐。 3、棱臺(tái)的概念：棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)棱臺(tái)。正棱錐截得正棱臺(tái)正棱錐截得正棱臺(tái) 1、以矩形的一邊以矩形的一邊 所在直

8、線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓柱。 2、以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做做圓錐圓錐。 3、用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓圓臺(tái)臺(tái)。 4、以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做形成的幾何體，叫做球體球體。直角梯形繞直

9、腰旋轉(zhuǎn)也可得圓臺(tái)直角梯形繞直腰旋轉(zhuǎn)也可得圓臺(tái)截面有大小圓之分截面有大小圓之分三視圖的作圖步驟三視圖的作圖步驟:側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正視圖方向正視圖方向俯視圖方向俯視圖方向側(cè)視圖方向側(cè)視圖方向1.確定三視圖方向確定三視圖方向;2.先畫出能反映物體真實(shí)形狀先畫出能反映物體真實(shí)形狀的一個(gè)視圖的一個(gè)視圖(一般為正視圖一般為正視圖); 3.布置視圖位置：布置視圖位置：正視圖正視圖,側(cè)視圖側(cè)視圖,俯視圖俯視圖要求：俯視圖要求：俯視圖安排在正視圖的安排在正視圖的正下方正下方，側(cè)視圖側(cè)視圖安排在正視圖安排在正視圖的的正右方正右方。 4.畫圖原則畫圖原則:長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正,高平齊高平齊,寬相等

10、寬相等正視圖方向正視圖方向側(cè)視圖方向側(cè)視圖方向俯視圖方向俯視圖方向長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬u寬相等寬相等u長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正u高平齊高平齊正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖能看見(jiàn)的輪廓和能看見(jiàn)的輪廓和棱用棱用實(shí)線實(shí)線表示，表示，不能看見(jiàn)的輪廓不能看見(jiàn)的輪廓和棱用和棱用虛線虛線表示表示斜二測(cè)畫法的步驟斜二測(cè)畫法的步驟：(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸軸,兩軸相交兩軸相交于點(diǎn)于點(diǎn)O. 畫直觀圖時(shí)畫直觀圖時(shí),把它們畫對(duì)應(yīng)的把它們畫對(duì)應(yīng)的x軸與軸與y軸軸,兩軸交于點(diǎn)兩軸交于點(diǎn)O,且使且使xOy 45(或或135),它們確它們確定的平面表示水平面定的平面表示水平面;(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段,在直觀圖中在直觀圖中分別畫成平行于分別畫成平行于x軸或軸或y軸的線段；軸的線段；(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變保持不變;平行于平行于y軸的線段軸的線段,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半長(zhǎng)度為原來(lái)的一半四個(gè)步驟：取軸、畫軸、平行性、長(zhǎng)度四個(gè)步驟：取軸、畫軸、平行性、長(zhǎng)度.橫豎不變，縱減半 直觀圖中的高、面積是原圖中高、面積的42柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1V(SS SS)