高考數(shù)學 數(shù)列專題復習二 數(shù)列求和素材（教師版）

1、數(shù)列專題復習二 數(shù)列求和（教師版）基本公式法：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：* ；* ； 錯位相消法：給各邊同乘以一個適當?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對應項相互抵消，最后得出前項和. 一般適應于數(shù)列的前向求和，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。拆項（裂項）求和：把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程中消去中間項，只剩下有限項再求和.常見的拆項公式有：若是公差為的等差數(shù)列，則；* ；* ；倒序相加法：根據有些數(shù)列的特點，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達到求和的目的。導數(shù)法：靈活利用求導法則有時也可以完成數(shù)列求和

2、問題的解答.遞推法.奇偶分析法.一 基本公式法例1 練1 練2. = 二錯位相消法例例2已知數(shù)列滿足：的前n項和 .解當而，得練1. 已知數(shù)列解. 為等比數(shù)列，應運用錯位求和方法：練2. 已知數(shù)列 ，求數(shù)列的前n項和。解： 兩式相減得故 三分組求和法例1求數(shù)列1, , 前n項的和.例2. 已知數(shù)列的通項，求其前項和練1. 數(shù)列的前n項和為 練2. 已知：.求.解. 當為正奇數(shù)時，當為正偶數(shù)時，綜上知，注意按的奇偶性討論！練3. 已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且 （）求； （）設，求數(shù)列解析：（I）依題意（II）練4*. 求數(shù)列5，55，555，555 的前n項和Snn解

3、： 因為555=n所以 Sn=5+55+555+555 = = =四裂項相消法例1. 數(shù)列的前n項和為，且滿足（I）求與的關系式，并求的通項公式；（II）求和解（I）（II）練1、設數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y3x2的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.練2. 求數(shù)列，的前項和.練3. 已知數(shù)列的通項公式，求它的前n項和.例2設（1）若（2）若解：（1）是公差為9的等差數(shù)列，（2）練4、數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)n為( )A11 B99 C120 D121練5. 五倒序相加法例1練1. 設，求：；【解題思路】觀察及的

4、特點，發(fā)現(xiàn).【解析】，.原式練2. 函數(shù) f (x) 對任意x Î R都有 （1）求 的值；（2）數(shù)列an 滿足：= +，數(shù)列 是等差數(shù)列嗎？請給予證明.（3）令試比較與的大小 解：（1）因為所以2分（2）令，得，即4分 ,又兩式相加（倒序求和?。?分所以，又故數(shù)列an 是等差數(shù)列9分 （3）, 12分 , 所以14分六觀察規(guī)律法1、數(shù)列1， ，的前100項之和為 _。 2、求和：=_。3.若數(shù)列的各項按如下規(guī)則排列：則 ;是第 項4將正偶數(shù)集合2，4，6，從小到大按第組有個偶數(shù)進行分組，2，4，6，8 ，10，12，14，16，18，第一組、第二組、第三組，則2010位于第 組。A30B31C32D33.（07江蘇卷10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3 個數(shù)為 6. （2005北京卷第14題）已知n次多項式,如果在一種算法中，計算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要 次運算下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：（k0， 1，2，n1）利用該算法，計算的值共需要6