高中數(shù)學(xué)2.4　等比數(shù)列　教案4人教版必修5

1、等比數(shù)列一、教學(xué)目標(biāo)定位（一）知識(shí)與技能1、掌握等比數(shù)列的定義與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、掌握等比數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)。3、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯推理能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（二）過程與方法 1、采用比較式教學(xué)法，從而使學(xué)生抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的特點(diǎn)，以便理解、掌握與應(yīng)用。 2、學(xué)生通過比較法學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，并通過例題分析，鞏固認(rèn)識(shí)。（三）情感價(jià)值觀1、本節(jié)課以研究等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式為中心展開課堂教學(xué)，經(jīng)歷“問題情境自主探索猜想驗(yàn)證得出結(jié)論聯(lián)系鞏固反思提高”的數(shù)學(xué)思維、活動(dòng)過程；體驗(yàn)成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、利

2、用比較法教學(xué)來研究等比數(shù)列定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的重要思想方法。二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析（一）重點(diǎn)1、等比數(shù)列的概念的理解與掌握。2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。（二）難點(diǎn)1、等比數(shù)列的性質(zhì)，方法，類比等差數(shù)列的性質(zhì)。2、靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義式及通項(xiàng)公式。（三）疑點(diǎn)通項(xiàng) ，公比 ；（四）解決辦法舉例強(qiáng)調(diào)（反證法）三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)A、復(fù)習(xí)引入1等差數(shù)列的定義；2如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？引入：（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！保?）變形蟲分裂問題。假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，（

3、這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件） 分析這兩個(gè)實(shí)例所包涵的數(shù)學(xué)問題。 ， 1，2，4，8，16， B、講解新課請學(xué)生說出上面兩個(gè)數(shù)列的共同特性，然后再舉類似的幾個(gè)例子。這就是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列。等比數(shù)列（板書） 1等比數(shù)列的定義（板書）根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義。（學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的。）教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語。定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。當(dāng)時(shí)，數(shù)列

4、既是等差又是等比數(shù)列。2對定義的認(rèn)識(shí)（板書）（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件。（3）公比不為0。用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義。 C例題講解例1：判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列： （2）0，1，2，4，8 （3）（4）2，2，2，2，2 （5）a，a，a，a，a例2：求下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）2，a，8 （2）4，b，c，例3：（1）在等比數(shù)列中，是否有 （2）如果數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)，都有那么，一定是等比數(shù)列嗎？C、課堂練習(xí)1、（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)27，公比是3，求它的第1項(xiàng)。 （2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。2、已知是無窮等比數(shù)列，公比為q。 （1）將數(shù)列的前12項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比各是多少？ （2）取出數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比各是多少？ （3）在數(shù)列中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？D、課堂小結(jié)1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式以及等比數(shù)