專題一--規(guī)律探索問題

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23專題一專題一 規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題考點知識梳理考點知識梳理中考典例精析中考典例精析專題突破專題突破強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練【練習(xí)篇練習(xí)篇】專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練4探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進(jìn)而歸具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中

2、蘊含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論類型有納或猜想出一般性的結(jié)論類型有“數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律”、“計算規(guī)律計算規(guī)律”、“圖形圖形規(guī)律規(guī)律”與與“動態(tài)規(guī)律動態(tài)規(guī)律”等題型，近年來關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律的題目越等題型，近年來關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律的題目越來越多來越多1 1數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容2 2計算規(guī)律計算規(guī)律5計算規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量關(guān)計算規(guī)律問題主要是在分析比較的基

3、礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，然后通過適當(dāng)?shù)挠嬎阆?，然后通過適當(dāng)?shù)挠嬎? (主要以等差數(shù)列的計算為主主要以等差數(shù)列的計算為主) )回答問題回答問題3 3圖形規(guī)律圖形規(guī)律圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合合4 4動態(tài)規(guī)律動態(tài)規(guī)律動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規(guī)律，解答此類問動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規(guī)律，解答此類問題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)

4、行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律6【點撥點撥】通過觀察發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是：通過觀察發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是：(1)(1)分子以冪的形式分子以冪的形式排列，分母與分子的差是定值排列，分母與分子的差是定值4 4；(2)(2)再從特殊到一般：從第一個數(shù)開始分再從特殊到一般：從第一個數(shù)開始分子分別以子分別以3,4,53,4,5，的平方出現(xiàn)所以分子分母的代數(shù)式分別是的平方出現(xiàn)所以分子分母的代數(shù)式分別是( (n n2)2)2 2和和( (n n2)2

5、)2 24.4.7 如圖，將如圖，將n n個邊長都為個邊長都為1 cm1 cm的正方形按如圖所的正方形按如圖所示擺放，點示擺放，點A A1 1、A A2 2、A An n分別是正方形的中心，則分別是正方形的中心，則n n個這樣的正方形重疊部分的面積和為個這樣的正方形重疊部分的面積和為_89【點撥點撥】本題是一個關(guān)于線段比的探究題，主要考查學(xué)生的自學(xué)探究本題是一個關(guān)于線段比的探究題，主要考查學(xué)生的自學(xué)探究能力解答此類問題的一般思路是：先從簡單問題入手，總結(jié)解題規(guī)律，能力解答此類問題的一般思路是：先從簡單問題入手，總結(jié)解題規(guī)律，以此規(guī)律解答類似相關(guān)復(fù)雜問題以此規(guī)律解答類似相關(guān)復(fù)雜問題10111 1

6、如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為的面積為1 1，則第，則第n n個矩形的面積為個矩形的面積為_._.2 2觀察下列算式：觀察下列算式：1 13 32 22 23 34 41 1；2 24 43 32 28 89 91 1；3 35 54 42 2151516161 1；_；.(1)(1)請你按以上規(guī)律寫出第請你按以上規(guī)律寫出第4 4個算式；個算式；12(2)(2)把這個規(guī)律用含

7、字母的式子表示出來；把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)(3)你認(rèn)為你認(rèn)為(2)(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由 答案：答案：(1)4(1)46 65 52 2242425251 1(2)(2)答案不唯一如答案不唯一如n n( (n n2)2)( (n n1)1)2 21 1(3)(3)成立理由：成立理由：n n( (n n2)2)( (n n1)1)2 2n n2 22 2n n( (n n2 22 2n n1)1)n n2 22 2n nn n2 22 2n n1 11 13 3在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原

8、點O O出發(fā)，按向上、向右、向下、出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動向右的方向依次不斷移動，每次移動1 1個單位，其行走路線如圖所示個單位，其行走路線如圖所示(1)(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：填寫下列各點的坐標(biāo)：A A1 1(_(_，_)_)，A A3 3(_(_，_)_)，A A1212(_(_，_)_)；(2)(2)寫出點寫出點A A4 4n n的坐標(biāo)的坐標(biāo)( (n n是正整數(shù)是正整數(shù)) )；13(3)(3)指出螞蟻從點指出螞蟻從點A A100100到點到點A A101101的移動方向的移動方向答案：答案：(1)(1)A A1 1(0,1)(0,1)，A A3 3(1

9、,0)(1,0)，A A1212(6,0)(6,0)(2)(2)A A4 4n n(2(2n,n,0)0)(3)(3)向上向上4 4如下數(shù)表是由從如下數(shù)表是由從1 1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答的解答1 12 23 34 43 35 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031313232333334343535363614(1)(1)表中第表中第8 8行的最后一個數(shù)是行的最后一個

10、數(shù)是_，它是自然數(shù)，它是自然數(shù)_的平方，第的平方，第8 8行共有行共有_個數(shù)；個數(shù)；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示：第的代數(shù)式表示：第n n行的第一個數(shù)是行的第一個數(shù)是_，最后一個數(shù)是，最后一個數(shù)是_，第，第n n行共有行共有_個數(shù)；個數(shù)；(3)(3)求第求第n n行各數(shù)之和行各數(shù)之和15規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題訓(xùn)練時間：訓(xùn)練時間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分16一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題5 5分，共分，共2525分分) )1 1(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請

11、仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第請仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2 0122 012個圖案是個圖案是( () )【解析解析】觀察圖案可知，每觀察圖案可知，每4 4個圖案循環(huán)一次，因為個圖案循環(huán)一次，因為2 0122 0124 450205020，所以第，所以第2 0122 012個圖案與第個圖案與第4 4個圖案相同，故選個圖案相同，故選A.A.【答案答案】A A172 2(2012(2012中考預(yù)測題中考預(yù)測題) )觀察下列算式：觀察下列算式：3 31 13,33,32 29,39,33 327,327,34 481,381,35 5243,3243,36 6729,3729,37 72 187,32 187,38

12、 86 5616 561，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定定3 32 0122 012的個位數(shù)字是的個位數(shù)字是( () )A A3 B3 B9 C9 C7 D7 D1 1【解析解析】觀察算式，可發(fā)現(xiàn)每觀察算式，可發(fā)現(xiàn)每4 4個數(shù)字的個位數(shù)字循環(huán)一次，因為個數(shù)字的個位數(shù)字循環(huán)一次，因為2 0122 0124 4503503，故，故3 32 0122 012的個位數(shù)字是的個位數(shù)字是1.1.【答案答案】D D183 3(2010(2010中考變式題中考變式題) )填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，律，根據(jù)此規(guī)

13、律，m m的值是的值是( () )A A38 B38 B52 C52 C66 D66 D7474【解析解析】規(guī)律一：和規(guī)律一：和m m對應(yīng)位置的數(shù)除外，其他相應(yīng)位置的數(shù)都是偶數(shù)，對應(yīng)位置的數(shù)除外，其他相應(yīng)位置的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對應(yīng)前面的數(shù)大且后面的數(shù)比對應(yīng)前面的數(shù)大2.2.如：如：0,2,4,60,2,4,6；其他位置的數(shù)是；其他位置的數(shù)是4,6,8,104,6,8,10；2,4,6,8.2,4,6,8.如圖如圖19規(guī)律二：一條對角線位置的數(shù)字之和等于另一條對角線位置的數(shù)字之規(guī)律二：一條對角線位置的數(shù)字之和等于另一條對角線位置的數(shù)字之積如積如4 444446 68 8，則，則6 6m

14、m8 81010，故，故m m74.74.【答案答案】D D204 4(2010(2010中考變式題中考變式題) )為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文文密文密文( (加密加密) )，接收方由密文，接收方由密文明文明文( (解密解密) )已知有一種密碼，將英文已知有一種密碼，將英文2626個小寫字母個小寫字母a a，b b，c c，z z依次對應(yīng)依次對應(yīng)0,1,20,1,2，2525這這2626個自然數(shù)個自然數(shù)( (見表見表格格) )，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將時，將1010除以除以2626后所得的余數(shù)作后所得

15、的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s s對應(yīng)密文對應(yīng)密文c c. .字母字母abcdefghijklm序號序號0123456789101112字母字母nopqrstuvwxyz序號序號1314151617181920212223242521按上述規(guī)定，將明文按上述規(guī)定，將明文“mathsmaths”譯成密文后是譯成密文后是( () )A Awkdrcwkdrc B Bwkhtcwkhtc C Ceqdjceqdjc D Deqhjceqhjc【解析解析】m m對應(yīng)的數(shù)字是對應(yīng)的數(shù)字是12,1212,12101022,2222,22除以除以2626的余數(shù)

16、仍然是的余數(shù)仍然是2222，因，因此對應(yīng)的字母是此對應(yīng)的字母是w w；a a對應(yīng)的數(shù)字是對應(yīng)的數(shù)字是0,00,0101010,1010,10除以除以2626的余數(shù)仍然是的余數(shù)仍然是1010，因此對應(yīng)的字母是因此對應(yīng)的字母是k k；所以明文所以明文“mathsmaths”譯成密文后是譯成密文后是“wkdrcwkdrc”【答案答案】A A225 5(2011(2011武漢武漢) )在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心做整點且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、

17、一邊平行于在原點、一邊平行于x x軸的正方形：邊長為軸的正方形：邊長為1 1的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有1 1個整點，邊長個整點，邊長為為2 2的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有1 1個整點，邊長為個整點，邊長為3 3的正方形內(nèi)部有的正方形內(nèi)部有9 9個整點，個整點，則邊，則邊長為長為8 8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為( () )23A A65 B65 B49 C49 C36 D36 D2525【解析解析】由題意分析知邊長為由題意分析知邊長為n n( (n n2)2)的正方形內(nèi)部的整點個數(shù)滿足：的正方形內(nèi)部的整點個數(shù)滿足：當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時，整點個數(shù)為為奇數(shù)時，整點個數(shù)為n

18、n2 2；當(dāng)；當(dāng)n n為偶數(shù)時，整點個數(shù)為為偶數(shù)時，整點個數(shù)為( (n n1)1)2 2. .所以邊所以邊長為長為8 8的正方形內(nèi)部的整點個數(shù)為的正方形內(nèi)部的整點個數(shù)為(8(81)1)2 249.49.【答案答案】B B24二、填空題二、填空題( (每小題每小題5 5分，共分，共4040分分) )257 7(2011(2011北京北京) )在下表中，我們把第在下表中，我們把第i i行第行第j j列的數(shù)記為列的數(shù)記為a ai i，j j( (其中其中i i，j j都是不大于都是不大于5 5的正整數(shù)的正整數(shù)) )，對于表中的每個數(shù)，對于表中的每個數(shù)a ai i，j j規(guī)定如下：當(dāng)規(guī)定如下：當(dāng)i i

19、j j時，時，a ai i，j j1 1；當(dāng)；當(dāng)i i j j時，時，a ai i，j j0.0.例如：當(dāng)例如：當(dāng)i i2 2，j j1 1時，時，a ai i，j ja a2,12,11.1.按此規(guī)定，按此規(guī)定，a a1,31,3_；表中的；表中的2525個數(shù)中，共有個數(shù)中，共有_個個1 1；計算；計算a a1,11,1a ai,i,1 1a a1,21,2a ai,i,2 2a a1,31,3a ai,i,3 3a a1,41,4a ai,i,4 4a a1,51,5a ai,i,5 5的值為的值為_._.a a1,11,1a a1,21,2a a1,31,3a a1,41,4a a1,5

20、1,5a a2,12,1a a2,22,2a a2,32,3a a2,42,4a a2,52,5a a3,13,1a a3,23,2a a3,33,3a a3,43,4a a3,53,5a a4,14,1a a4,24,2a a4,34,3a a4,44,4a a4,54,5a a5,15,1a a5,25,2a a5,35,3a a5,45,4a a5,55,526【解析解析】113 3，a a1,31,30.0.表中表中i ij j的數(shù)共有的數(shù)共有1515個，個，表中表中2525個數(shù)中個數(shù)中有有1515個個1.1.根據(jù)規(guī)定：無論根據(jù)規(guī)定：無論i i1,2,3,41,2,3,4或或5 5，都

21、有，都有a a1,11,1a ai,i,1 1a a1,21,2a ai,i,2 2a a1,31,3a ai,i,3 3a a1,41,4a ai,i,4 4a a1,51,5a ai,i,5 51 10 00 00 00 01.1.【答案答案】0 015151 1278 8(2010(2010中考變式題中考變式題) )觀察下列圖形：觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9 9個圖形中共有個圖形中共有_個個. .【解析解析】規(guī)律是規(guī)律是1 13 31,11,13 32,12,13 33 3，1 13 39 9，所以第，所以第9 9個個圖形共

22、有圖形共有1 13 39 91 1272728(28(個個) )【答案答案】2828289 9(2011(2011南京南京) )甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1 1、2 2、3 3、4 4，接著甲報，接著甲報5 5，乙報，乙報66按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1.1.當(dāng)報到的當(dāng)報到的數(shù)是數(shù)是5050時，報數(shù)結(jié)束；時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為若報出的數(shù)為3 3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次的倍數(shù)

23、，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次在此過程中，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為在此過程中，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為_【解析解析】50504 41212余余2 2，甲由共報出甲由共報出1,5,9,131,5,9,13，45,49,1345,49,13次次數(shù)，其中的數(shù)，其中的9,21,339,21,33和和4545是是3 3的倍數(shù)，的倍數(shù)，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為4.4.【答案答案】4 4291010(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母如圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A A，B B，C C，D D. .請你按圖中箭頭所指方向請你按圖中箭頭所指方向( (

24、即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的的方式方式) )從從A A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,41,2,3,4，當(dāng)數(shù)到，當(dāng)數(shù)到1212時，對應(yīng)的字母是時，對應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母；當(dāng)字母C C第第201201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母；當(dāng)字母C C第第2 2n n1 1次出現(xiàn)時次出現(xiàn)時( (n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )，恰好數(shù)到的數(shù)是，恰好數(shù)到的數(shù)是_( (用含用含n n的代數(shù)式的代數(shù)式表示表示) )30【解析解析】當(dāng)數(shù)到當(dāng)數(shù)到1212時，對應(yīng)的字母是時，對應(yīng)的字母是B B. .根據(jù)已知條件將字母進(jìn)行排列，根據(jù)已知條件將字母

25、進(jìn)行排列，發(fā)現(xiàn)字母發(fā)現(xiàn)字母C C出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時，此時數(shù)到的數(shù)恰好是這個奇數(shù)的出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時，此時數(shù)到的數(shù)恰好是這個奇數(shù)的3 3倍倍201,2201,2n n1 1都是奇數(shù)，都是奇數(shù)，數(shù)到的數(shù)分別是數(shù)到的數(shù)分別是3 3201201603,3(2603,3(2n n1)1)6 6n n3.3.【答案答案】B B6036036 6n n3 3311111(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖是圓心角為如圖是圓心角為3030，半徑分別是，半徑分別是1 1、3 3、5 5、7 7、的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S S1 1、S S2

26、2、S S3 3、，則，則S S5050_.(_.(結(jié)果保留結(jié)果保留)32【答案答案】66663334351313(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，如圖，n n1 1個上底、兩腰皆為個上底、兩腰皆為1 1，下底長為，下底長為2 2的的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P P1 1M M1 1N N1 1N N2 2的面積為的面積為S S1 1，四邊形，四邊形P P2 2M M2 2N N2 2N N3 3的面積為的面積為S S2 2，四邊形，四邊形P Pn nM Mn nN Nn nN Nn n1 1的面積為的面積為S Sn n，通過逐一計算，通過逐一計算S S1 1，S S2 2，可得，可得S Sn n_._.3637三、解答題三、解答題( (共共3535分分) )1414(15(15分分)(2010)(2010中考變式題中考變式題) )給出下列命題：給出下列命題