江蘇省南京市九校聯(lián)合體2011屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情分析試卷蘇教版

1、南京市九校聯(lián)合體2011屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情分析試卷2010.12一、填空題（本題共14題，每題5分，共70分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題試卷上）1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限2、已知集合，則 3、命題“都有”的否定： 、已知是兩個(gè)不同平面，是兩條不同直線。給出下列命題：若 若若 若其中不正確的是 （填寫(xiě)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)）5、一個(gè)算法的流程圖如右圖所示，則輸出S的值為 6、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則的最小值是 7、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 8、設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為 9、不等式在R上的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10、在樣本的頻率分布直方圖中,

2、共有4個(gè)小長(zhǎng)方形,這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列,已知,且樣本容量為300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為 11、已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則= 12、實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則 13、已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的值為 14、設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：對(duì)任意，恒有0；對(duì)任意，恒有,則關(guān)于函數(shù)有對(duì)任意，都有；對(duì)任意，都有；對(duì)任意，都有；對(duì)任意，都有上述四個(gè)命題中正確的有 二、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿(mǎn)分12分） 已知=2，求：（1）的值； （2） 的值16（本小題滿(mǎn)

3、分14分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn) ()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分) ()若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分) ()若由線性回歸方程

4、得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分) (參考公式: )MABCDA1B1C1D117（本小題滿(mǎn)分15分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)()求證：面；(5分)()求證：；(5分)()試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面 (5分)xyOPFQAB18（本小題滿(mǎn)分15分）已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(5分)()若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；(5

5、分)()試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由 (5分)19 （本小題滿(mǎn)分18分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足。（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿(mǎn)足b11，且bn1bnan，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)cnn(3bn)，求數(shù)列cn的前項(xiàng)和Tn20（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)(其中)的圖象在處的切線與直線y=5x+12平行 ()求的值；(4分)()求函數(shù)在區(qū)間0,1的最小值；(4分)()若, ,且,試根據(jù)上述()、()的結(jié)論證明: (8分)三、附加題部分（本大題共6小題,其中第21和第22題為必做題，第23

6、26題為選做題，請(qǐng)考生在第2326題中任選2個(gè)小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）21（本小題為必做題，滿(mǎn)分12分）已知直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為20，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）問(wèn)點(diǎn)位于拋物線弧上何處時(shí)，面積最大？22（本小題為必做題，滿(mǎn)分12分）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄?。?，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.5，0.6，

7、0.75（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望23（本小題為選做題，滿(mǎn)分8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（1）求的值；（2）若的面積為，四邊形的面積為，求的值24（本小題為選做題，滿(mǎn)分8分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系25（本小題為選做題，滿(mǎn)分8分） 試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =26（本小題為選做題，滿(mǎn)分8分）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：南京市九校聯(lián)合體20

8、11屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情分析試卷2010.12答案一、填空題（本題共14題，每題5分，共70分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題試卷上）1、三 2、 3、使得 4、 5、45 6、7、8 8、1 9、 10、160 11、 12、0 13、 14、二、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1） tan=2， ，3分所以=7分（2）由(1)知，tan=，所以= 12分16（本小題滿(mǎn)分14分）解：()設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的(2分)其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

9、(3分)所以(5分)()由數(shù)據(jù)求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以關(guān)于的線性回歸方程為 (11分)()當(dāng)時(shí), ； (12分)同樣, 當(dāng)時(shí), (13分)所以,該小組所得線性回歸方程是理想的 (14分)17（本小題滿(mǎn)分15分）()證明：由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以(3分) 而,所以面(5分)()證明：因?yàn)? 所以(7分)又因?yàn)?且，所以(9分)MABCDA1B1C1D1NN1O而，所以(10分)()當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面(11分)取DC的中點(diǎn)N,連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以；又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線,而面ABCD面,所以(13分)又可證得,是的

10、中點(diǎn),所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BNOM,所以O(shè)M平面,因?yàn)镺MC面DMC1,所以平面平面(15分)18（本小題滿(mǎn)分15分）解：()因?yàn)?所以c=1(3分) 則b=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(5分)()因?yàn)?1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=2x(7分)又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=2,所以點(diǎn)Q(,4) (8分)所以,又,所以,即,故直線與圓相切(10分)()當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓保持相切(11分)證明:設(shè)(),則,所以,所以直線OQ的方程為(13分)所以點(diǎn)Q(2,) (13分)所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切(15分)19 （本小題滿(mǎn)分18分）（）時(shí)，

11、 即， 兩式相減：即 故有 ， 所以，數(shù)列為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 6分（）， 得 （） 將這個(gè)等式相加又，（） 12分（） 而 得： 18分20（本小題滿(mǎn)分16分）解：()因?yàn)? 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表如下:x0(0,)(,1)1f(x)22(7分)所以函數(shù)在區(qū)間0,1的最小值為 (8分)()因?yàn)?(10分)由()知,當(dāng)x0,1時(shí), ,所以,所以(13分)當(dāng),且時(shí), ,所以(14分) 又因?yàn)? 所以 (15分) 故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))(16分) (說(shuō)明:若學(xué)生取特況驗(yàn)證了等號(hào)成立的條件,給1分)三、附加題部分（本大題共6小題,其中第

12、21和第22題為必做題，第2326題為選做題，請(qǐng)考生在第2326題中任選2個(gè)小題作答，如果多做，則按所選做的前兩題記分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）21（必做題）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）將代入得， 2分 由可知， 另一方面，弦長(zhǎng)AB，解得； 6分（2）當(dāng)時(shí)，直線為，要使得內(nèi)接ABC面積最大，則只須使得， 10分即，即位于（4，4）點(diǎn)處 12分22（必做題）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格為事件、；表示事件“恰有一人通過(guò)筆試” 則 6分 （2）解法一：因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格的概率均為， 9分所以，故 12分解法二：分別記甲、乙、丙三

13、個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件，則所以，于是，23（選做題）（本小題滿(mǎn)分8分）證明：（1）過(guò)D點(diǎn)作DGBC，并交AF于G點(diǎn)， 2分 E是BD的中點(diǎn)，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，則BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2， 則BF：FC=1：2； 4分 （2）若BEF以BF為底，BDC以BC為底， 則由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為BEF和BDC的高，則，則=1：5 8分24（選做題）（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為； 2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為：