物理作業(yè)02-牛頓運(yùn)動定律

1、02 牛頓運(yùn)動定律一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個5個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內(nèi)）1在下列關(guān)于力的敘述中，正確的是： A質(zhì)點(diǎn)受到不為零的合力是其運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因； B質(zhì)點(diǎn)所受的靜摩擦力總是與其運(yùn)動方向相反； C質(zhì)點(diǎn)所受靜摩擦力的大小總等于摩擦因數(shù)乘以正壓力； D作用于質(zhì)點(diǎn)的合力方向必與其運(yùn)動方向相同； E作用于質(zhì)點(diǎn)的合力方向必與其加速度方向一致。 （A、E）知識點(diǎn) 力是運(yùn)動狀態(tài)變化的原因，最大靜摩擦力及靜摩擦力的方向。分析與解答 質(zhì)點(diǎn)受到不為零的合力不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的原因，而是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)變化的原因。質(zhì)點(diǎn)受到的靜

2、摩擦力的方向不是與運(yùn)動方向相反，而是與相對運(yùn)動趨勢相反。質(zhì)點(diǎn)所受靜摩擦力的大小等于外力的大小，并不等于正壓力與摩擦因數(shù)的乘積。合外力的方向不是與速度方向相同，而是與加速度方向相同。2在下列關(guān)于力與運(yùn)動關(guān)系的敘述中，正確的是： A若質(zhì)點(diǎn)所受合力的方向不變，則一定作直線運(yùn)動； B若質(zhì)點(diǎn)所受合力的大小不變，則一定作勻加速直線運(yùn)動； C若質(zhì)點(diǎn)所受合力恒定，肯定不會作曲線運(yùn)動； D若質(zhì)點(diǎn)從靜止開始，所受合力恒定，則一定作勻加速直線運(yùn)動； E若質(zhì)點(diǎn)所受合力越大，則質(zhì)點(diǎn)速度必定越大。 （D）知識點(diǎn) 物體受力后的運(yùn)動與初始條件有關(guān)。分析與解答 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡不僅與受力情況有關(guān)，還與初始條件有關(guān)，如質(zhì)點(diǎn)受一恒力

3、F作用時，若初速度為零，則質(zhì)點(diǎn)必作勻加速運(yùn)動；若初速度不為零，則質(zhì)點(diǎn)可能作直線運(yùn)動（v0與F方向一致），也可能作拋體運(yùn)動（v0與F夾角不為零），或圓周運(yùn)動（v0垂直于F）等。而且質(zhì)點(diǎn)受力越大，必產(chǎn)生加速度越大，速度的變化就越快，但速度是增大還是減少，應(yīng)視速度與加速度（即力）的方向而定，兩者夾角為銳角，速度增大；夾角為鈍角，速度會越來越小。 3如圖2-1(a)所示，質(zhì)量為m的小球，沿半徑為R的圓弧形光滑軌道由靜止下滑，則在下滑的過程中 A小球的加速度方向始終指向圓心； B軌道對小球的作用力的大小不斷增加； C小球所受的合力大小變化，并始終指向圓心；D小球所受的合力不變，但速率不斷增加。 （B）知

4、識點(diǎn) 力的分析，加速度方向，自然坐標(biāo)系中“牛頓第二定律”的法向表達(dá)式。 圖2-1(a) 圖2-1(b)分析與解答 受力分析如圖2-1(b)所示，列自然坐標(biāo)系牛頓第二定律分量式 由知，小球下滑過程中速率v是不斷增加的。由知，軌道對小球的支撐力的大小FN是不斷增加的，但從圖知，其方向始終指向圓心在不斷變化，因此由力的合成知，合力F的大小和方向會隨時間不斷變化，且不會指向圓心（如圖2-1(b)所示），而合加速度的方向與合力F一致。4. 如圖2-2(a)所示，兩個質(zhì)量分別為mA和mB的物體A、B，一起在水平面上沿x軸正向作勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a，A與B間的靜摩擦因數(shù)為，則A作用于B的靜摩擦力F

5、的大小和方向分別為A，與x軸正向相反。B，與x軸正向相同。C，與x軸正向相同。圖2-2(b)D，與x軸正向相反。 （D）圖2-2(a) 知識點(diǎn) 靜摩擦力，牛頓第二定律在直角坐標(biāo)系中的分量式。分析與解答 由于靜摩擦力的方向與相對運(yùn)動趨勢相反，而物體B由于慣性，其有相對于A物體有繼續(xù)向前的趨勢，則A作用于B的靜摩擦力F方向必與x軸正向相反（如圖2-2(b)所示），且由于A、B物體共同作勻減速直線運(yùn)動，則有如圖所示加速度a，而B在x方向只有F作用，則F與a方向相同，對物體B列牛頓第二定律在x方向的分量式，有 5質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿軸方向運(yùn)動，其運(yùn)動方程為。式中、均為正的常量，為時間變量，則該質(zhì)點(diǎn)所受的合

6、外力為： A； B ；C； D。 （D）知識點(diǎn) 第類問題。分析與解答 由題設(shè)的運(yùn)動方程可知，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度為 再由牛頓定律，得 6質(zhì)量為的物體在力（SI）作用下沿軸運(yùn)動，時，則時其速度大小為： A120m/s； B66m/s； C72m/s； D126m/s。 （C）知識點(diǎn) 第類問題。分析與解答 由牛頓第二定律的分量式有 分離變量，積分，并注意初始條件，則有 將代入上式，則 當(dāng)時，速率為 7. 質(zhì)量的木箱放在光滑的地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動，其拉力隨時間的變化關(guān)系如圖2-3所示，則在時其速度大小為 A12m/s； B16.5m/s； C7m/s； D2.5m/s。 （B

7、）圖2-3知識點(diǎn) 圖線運(yùn)用，第類問題。分析與解答 由圖2-3知，當(dāng)0 < t 4s時，當(dāng)4s < t 7s時，由牛頓第二定律的分量式，且m=10kg得 分離變量，積分并注意初始條件，則得 由此可得 當(dāng)t=7s時，速率為 8. 如圖2-4所示，繩子通過兩個定滑輪，在兩端分別掛一個質(zhì)量均為的完全相同的物體，初始時它們處于同一高度。如果使右邊的物體在平衡位置附近來回?cái)[動，則左邊的物體的運(yùn)動為A向上運(yùn)動；B向下勻速運(yùn)動；C向下加速運(yùn)動；D保持不動；圖2-4(b)圖2-4(a)E時而向上，時而向下運(yùn)動。 （E）知識點(diǎn) 牛頓第二定律在自然坐標(biāo)系中的分量式。分析與解答 分析受力如圖2-4(b)，

8、建立自然坐標(biāo)系，列牛頓第二定律在自然坐標(biāo)系中的分量式 得 設(shè)物體的最大擺角為，即物體在擺動過程中，繩子的張力FT在與之間作周期性的變化，當(dāng)時，F(xiàn)T > mg，左邊物體將向上作加速運(yùn)動；當(dāng)時，T < mg，左邊物體將向下作加速運(yùn)動。二、填空題1. 一質(zhì)量為m的木塊在水平面上作直線運(yùn)動，當(dāng)速度為v0時僅在摩擦力作用下開始作勻減速運(yùn)動，經(jīng)過距離s后停止，則木塊加速度的大小為 ；木塊與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為 。知識點(diǎn) 一維勻變速運(yùn)動規(guī)律，滑動摩擦力。分析與解答 對一維勻減速運(yùn)動，有 而由題意知經(jīng)過s距離后，木塊停止運(yùn)動，即v = 0則 又木塊在運(yùn)動方向只受滑動摩擦力F作用，由牛頓第二定律

9、知 又滑動摩擦力 由式和式得 得滑動摩擦因數(shù)為 2. 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，置于長為、質(zhì)量為的均質(zhì)細(xì)桿的延長線上，質(zhì)點(diǎn)與細(xì)桿近端距離為，選如圖2-5（a）所示坐標(biāo)系，則細(xì)桿上長度為的一段與質(zhì)點(diǎn)之間萬有引力的大小為=，細(xì)桿段與質(zhì)點(diǎn)之間萬有引力的大小為=。選如圖2-5（）所示坐標(biāo)系，則細(xì)桿上長度為的一段與質(zhì)點(diǎn)之間萬有引力的大小為=，細(xì)桿段與質(zhì)點(diǎn)圖2-5之間萬有引力的大小為=。知識點(diǎn) 微元的選取，萬有引力的計(jì)算。分析與解答 由于萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點(diǎn)，對于兩個有限大且不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，它們之間的萬有引力應(yīng)是組成此物體的各個質(zhì)點(diǎn)與組成另一個物體的各個質(zhì)點(diǎn)之間的所有引力的矢量和。將細(xì)桿看作由無數(shù)段微元長

10、度組成，微元質(zhì)量為，若取如圖2-5（a）所示坐標(biāo)，其與質(zhì)點(diǎn)m1的萬有引力大小為 由于細(xì)桿上所有微元與質(zhì)點(diǎn)m1的萬有引力dF方向一致，則矢量和變?yōu)榇鷶?shù)和，則細(xì)桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力為 若取如圖2-5（b）所示坐標(biāo)，微元與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的大小為 =同理，細(xì)桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為 =3. 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面運(yùn)動，其運(yùn)動方程為（SI），則質(zhì)點(diǎn)所受的合力F的大小為F = 30 N，其方向?yàn)?沿y軸負(fù)方向 。知識點(diǎn) 平面運(yùn)動的第類問題。分析與解答 已知運(yùn)動方程r = 6i 3 t2j 速度 加速度 則作用力 F = m a =5×6 j = 30 j其大小 F = 30N 負(fù)號表示其方向

11、沿y軸負(fù)方向4 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力（SI）作用下，沿x軸正方向運(yùn)動，式中c、b為正的常量。已知，。則在任一時刻質(zhì)點(diǎn)速率的表達(dá)式為v = ；其運(yùn)動方程為 。知識點(diǎn) 一維運(yùn)動的第類問題。分析與解答 由牛頓第二定律的分量式有 分離變量，積分并注意初始條件，則得 即速率為 又由一維運(yùn)動的速率定義為 分離變量，積分并注意初始條件，則得 即運(yùn)動方程為 5. 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，受力（SI）的作用，式中t為時間。時該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位矢為 。知識點(diǎn) 平面運(yùn)動的第類問題。分析與解答 本題可用兩種方法求解。 方法1 ：由牛頓第二定律，有 分離變量，代入，積分并注意初始條件，則 則速度為

12、又由速度的定義式有 分離變量，積分并注意初始條件（t=0時v0=0），則 則位矢為 方法2：依題意，則由牛頓第二定律分量式，有 分離變量，代入，積分并注意初始條件，則 x方向速度分量為 又 分離變量，積分并注意初始條件，則 同理 即 即 又 得 則位矢為 6. 質(zhì)量為的物體，在水平力作用下沿軸運(yùn)動。已知在時，。若令，則物體運(yùn)動的速度與位置坐標(biāo)的關(guān)系為 ，其運(yùn)動方程為 。知識點(diǎn) 變力F=F(x)的第類問題，變量代換。分析與解答 由牛頓第二定律有 分離變量 積分并注意初始條件 又有 分離變量，積分并注意初始條件，則有 即 即運(yùn)動方程為 7. 在光滑的水平桌面上，有一自然長度為l0，勁度系數(shù)為k的輕

13、彈簧，其一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。若小球在桌面上以角速度繞固定端作勻速圓周運(yùn)動，則該圓周的半徑R = ，彈簧作用于質(zhì)點(diǎn)的拉力F = 。知識點(diǎn) 牛頓第二定律的自然坐標(biāo)系表達(dá)式，角量與線量關(guān)系。分析與解答 小球在作圓周運(yùn)動時受到彈簧拉力、向心力F的作用，則 設(shè)圓周運(yùn)動半徑為R，則彈簧A的拉力為 F = k (Rl0) 而 聯(lián)立式、式和式，有 則得 由式得彈簧的拉力為 8. 直升飛機(jī)升力螺旋槳由對稱的葉片組成，每一葉片的質(zhì)量為，長度。當(dāng)它的轉(zhuǎn)數(shù)時，則葉片根部張力的表達(dá)式為 ；其值為 2.79×105N 。（設(shè)葉片為均勻薄片）知識點(diǎn) 繩索或細(xì)桿質(zhì)量不能忽略時的張力計(jì)算。分析與解答

14、葉片不同位置處的質(zhì)元受到的張力不同，則在葉片上選取距固定端x處的微小質(zhì)元dx為研究對象，其受力如圖2-6所示，微元質(zhì)量為圖2-6對微元dm列法向方向牛頓第二定律方程 積分，并利用條件時，有 任一位置處的張力 葉片根部即處的張力為 代入已知數(shù)據(jù)，則 三、計(jì)算與證明題1. 質(zhì)量為m，速度為v0的摩托車，在關(guān)閉發(fā)動機(jī)以后沿直線滑行，它所受到的阻力，式中c為正常數(shù)。試求:（1）關(guān)閉發(fā)動機(jī)后t時刻的速度； （2）關(guān)閉發(fā)動機(jī)后t時間內(nèi)所走的路程。分析與解答 （1）由牛頓定律有：分離變量 積分 關(guān)閉發(fā)動機(jī)后t時刻的速度 （2）由速率的定義有 關(guān)閉發(fā)動機(jī)后t時間內(nèi)所走的路程 2為了減輕冰雹災(zāi)害，現(xiàn)可采用發(fā)射防

15、雹火箭的方法，根據(jù)氣象部門提供的云層高度材料，適時引爆火箭，將碘化鹽催化劑濺灑在云層上消冰。設(shè)火箭（含碘化鹽）的質(zhì)量為m，其以v0的速度豎直發(fā)射，火箭所受阻力，式中k為正常數(shù)。試求：（1）火箭發(fā)射達(dá)到最高點(diǎn)所需的時間；（2）火箭所能到達(dá)的最大高度。（假設(shè)火箭在飛行過程中質(zhì)量不變）分析與解答 （1）設(shè)火箭向上的豎直方向?yàn)閥軸正向?；鸺诳罩惺苤亓g和阻力作用而減速，由牛頓定律有分離變量并積分 （2）同理 分離變量并積分，得則最大高度為3如圖2-7所示，具有光滑半球形凹槽的物塊A固定在桌面上，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)從凹槽的半球面（半徑為）的上端P點(diǎn)自靜止下滑，當(dāng)滑至的Q點(diǎn)時，試求：圖2-7（1）質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)的速率；（2）質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)對球面的壓力。分析與解答 （1）以小球?yàn)檠芯繉ο?，小球在下滑過程中受到重力mg和球面