數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文

1、中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 概 念 教 學(xué)西安市第十九中學(xué) 李曉峰摘要 數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)、是數(shù)學(xué)思想方法的載體。一個人解題能力的高低、數(shù)學(xué)品質(zhì)的優(yōu)劣，與數(shù)學(xué)概念的掌握有很大的關(guān)系，這在很大的程度上取決于概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個完整的教學(xué)過程，要使學(xué)生掌握好，我認為應(yīng)從“概念的引入”“概念的深化認識”“概念的運用”三方面把握，本文就這三方面簡單的談?wù)?。關(guān)鍵詞 概念 數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué) 目前數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在兩種傾向：1.概念教學(xué)過分重視定義的敘述格式2.概念教學(xué)引入過于簡單，只重視應(yīng)用。這兩種傾向的共同點都未給學(xué)生講清數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)，所以要使學(xué)生對概念有較好的掌握，應(yīng)把握好以下三方面。一、

2、概念的引入根據(jù)中學(xué)生認知新事物的特點可知概念的引入有兩種：第一種是用具體的事物概括出新概念。當(dāng)學(xué)生的知識貧乏時，經(jīng)常需要從大量具體例子出發(fā)，以歸納的形式概括出一類事物的本質(zhì)屬性，初步形成一個新的概念。這種方式經(jīng)常在開始學(xué)習(xí)一門新的數(shù)學(xué)課程時運用。第二種是利用舊知識導(dǎo)出新概念。隨著學(xué)生智力水平的提高，數(shù)學(xué)知識掌握的增多，在認知結(jié)構(gòu)中積累了大量的概念，這時學(xué)習(xí)新概念時就沒有必要個個都從具體、直觀的事例出發(fā)，而是利用已掌握的舊知識進行新概念的學(xué)習(xí)。例如：在講授一元二次方程時，應(yīng)先復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，解釋“元”和“次”的含義，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程X(2X+5)=150并與方程2X+5=150做對比

3、，強調(diào)異同點，得出一元二次方程的定義。這樣以舊帶新，符合學(xué)生的認知規(guī)律。所以，在概念引入教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況，結(jié)合上面的兩種方法，設(shè)計出相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計。二、概念的認識深化（一）深刻剖析概念引入概念之后，我們應(yīng)該用精確、簡練、的語言充分揭示概念的本質(zhì)，搞清其內(nèi)涵和外延，緊扣概念中關(guān)鍵的字、詞、句，對文字的敘述和數(shù)學(xué)符號的表達要能準確的轉(zhuǎn)譯，對條件限制特殊情形要清楚。例如：相似的多邊形，“兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊都成比例，這兩個多邊形叫相似的多邊形?！痹摳拍畎c：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，邊數(shù)相同。凡是相似多邊形必須同時具備這三點。若未考慮就誤認為所有的菱形是相似四邊

4、形，若未考慮就誤認為所有的矩形是相似四邊形。所以深刻的剖析概念，對于概念的掌握，認識上的深化有重要的作用。（二）難理解的概念，循序漸進。難理解的概念，不應(yīng)該要求學(xué)生一次性掌握理解，要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，逐漸的滲透、加深，使學(xué)生對該類概念能逐步理解。例如：“函數(shù)”這個概念，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點、難點，一次性給出，學(xué)生不易接受，要反復(fù)多次由淺入深引導(dǎo)。分析函數(shù)概念中包括三要素(1)x的取值范圍（2）對應(yīng)法則（3）y的取值范圍。為了使學(xué)生進一步理解還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確：在某過程變化當(dāng)中哪個是自變量哪個是因變量，這樣循序漸進不斷提高，另外結(jié)合一些相關(guān)例題不斷滲透使學(xué)生體會其思想，達到更深刻理解。（三）借助

5、圖形認識概念有些概念看起來很抽象。但它的圖形特征很明顯。所以我們在這類概念的教學(xué)中要結(jié)合圖像使概念更加具體化、形象化。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)子集、真子集時對于初上高一的學(xué)生而言，該概念比較抽象，因此我們可以借助文恩圖來說明，使學(xué)生更易理解。（四）適時的比較整理使其系統(tǒng)化經(jīng)過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生頭腦中概念較多。對于意思相近的概念、詞同意不同的概念以及形式相似含義不同的概念，學(xué)生容易混淆。這樣要從定義、性質(zhì)、圖像等各個方面分析比較區(qū)別整理，使學(xué)生對其加深認識。正如夸美紐斯形象的比喻：“不進行小結(jié)，就想把水潑到一個篩子里一樣?！彼詫Ω拍钸m時的比較整理，能使學(xué)生在頭腦中有比較清晰地知識結(jié)構(gòu)。例如:f(

6、a+x)=f(a-x)與f(x+a)=f(x-a)這兩個式子從表面看極為相似 ，但是性質(zhì)截然不同，學(xué)習(xí)時應(yīng)注意區(qū)分。式表示該函數(shù)的圖像關(guān)于x=a對稱，式表示周期函數(shù)。兩式表達了完全不同的含義，所以在該類概念理解中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細區(qū)分。三 概念的靈活運用課內(nèi)學(xué)生在接觸一個新概念有了一定的了解和掌握之后還不夠，課外的運用能促進學(xué)生深刻的理解、消化，提高運用的技能。有時我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材和學(xué)生實際掌握情況設(shè)計一定量的習(xí)題，加深對概念的理解，達到靈活運用的目的。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性之后，我們應(yīng)設(shè)計如下一道例題：已知：f(x)是奇函數(shù)，且在零到正無窮大上是增函數(shù)，則該函數(shù)在負無窮大到零上是什么函數(shù)？并從幾何角度解釋。這是一道結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用型題目，在這之前學(xué)生已對函數(shù)奇偶性和單調(diào)性有一定的掌握。另外題目中還要求從幾何角度來解釋，這無疑是從多角度來加深對函數(shù)奇偶性單調(diào)性的運用，使學(xué)生對其有更深刻的認識。此外，在有的概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生參與概念的抽象、概括過程，讓學(xué)生自己提高抽象概括能力，從而達到熟練運用概念的目的?？傊?，在概念教學(xué)過程中，結(jié)