跨考專業(yè)課2010年考研北京理工大學理論力學（848）重難點解析

1、2010年考研北京理工大學理論力學（848）重難點解析跨考專業(yè)課特別奉獻，為廣大考研學子加油助力！1.1 考試知識框架和結構；運動學：點的運動方程，點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影，點的速度和加速度在自然軸上的投影，剛體的平動，剛體的定軸轉動，剛體平面運動方程，平面運動剛體的速度瞬心，速度投影定理，剛體上兩點速度和加速度關系，點的速度合成定理，點的加速度合成定理，剛體的復合運動。靜力學：力對坐標軸的投影，力對點的矩和對軸的矩，力偶，力系的主矢和對某點的主矩，力系的簡化，物體的受力分析，平面力系的平衡條件及其應用，桁架的內力計算，帶摩擦的平衡問題。動力學：質點系的質心，剛體對某軸的轉動慣量，

2、力的功，質點系的動能，動能定理，重力勢能和彈性勢能，機械能守恒定律，質點系的動量，質心運動定理，質心運動的守恒定律，動量守恒定律，質點系對某點的動量矩，質點系對定點的動量矩定理和相對于質心的動量矩定理，動量矩守恒定律，剛體運動微分方程，剛體達朗伯慣性力系的簡化，達朗伯原理及其應用，虛位移，虛功，虛位移原理及其應用。1.2 重點章節(jié)詳細講解；方法是研究問題的先導和鑰匙，我首先講解一下理論力學的研究方法，它主要有質心法，微元法，矢量法等。1 質心法質心是物體質量的中心，在研究問題時，正確的使用質心，1在不研究物體上每一部分的運動，而只研究物體整體的運動形式時，可以把物體看成一個質量集中在質心的微小

3、物體，可以方便我們對問題的分析，得出問題的答案。2在研究轉動慣量時，找到物體的質心，應用平行軸定理 ,其中 為物體對于通過質心，并與該軸平行的軸的轉動慣量， 一般容易求出，3在研究“只滾不滑”的物體的運動時，可以運用 ，其中 為質心的加速度， 為質心到速度瞬心的距離， 為物體運動的角加速度。2.微元法在理論力學中，我們研究的物體的密度不是均勻的，而是隨位置的不同而不斷變化，研究的力一般隨時間或者位移在不斷變化，這樣我們使用微元法解題就很方便，快捷。用微元法解題主要有以下幾種情形：1用微元法求變力做功。在理論力學中，當討論力的方向，大小隨位移發(fā)生變化的力做功時，可以運用 求出變力 的功，其中 為

4、隨位移發(fā)生變化的量，是位移x的函數(shù)。2用微元法求物體的轉動慣量。對于密度不均勻的物體，求轉動慣量時，需要運用微元法。 ,其中 為物體距轉動軸的距離為r的部分的質量，a，b分別為物體距轉動軸的最短距離和最長距離。3.矢量法在理論力學問題的研究中，由于很多量都存在方向，是矢量，所以在理論力學中，考慮問題時肯定要考慮方向，矢量法自然成為理論力學中被普遍使用的一種方法。在使用矢量法時，要注意以下問題：1確定正方向。使用矢量法時，首先要選取正方向，避免不同的矢量選取的正方向不同，造成錯誤。2對矢量進行正確分析，并注意矢量和標量的區(qū)別。3在牽扯多個方向的矢量時，要選取合適的坐標軸，對矢量進行投影，轉化為標

5、量進行計算。選取合適的坐標軸，可以簡化運算。理論力學包括三部分：1。運動學：研究描述與分析物體運動的方法(從幾何角度研究)；2。靜力學：研究力的性質及物質平衡條件；3。動力學：研究運動與力的關系。1.2.1 運動學(1)基本概念(參考空間、運動方程和軌跡、約束、自由度與廣義坐標等)。(2)矢量的表示方法、運算規(guī)則及矢量微分公式不可矢量標量不分或矢量標量混用！(3)分析法(直角坐標系、自然軸系)建立點的運動方程，求點的速度、加速度。注意：通過求導求速度加速度時, 運動方程一定是在任意的一般位置列出的，不能取某個特殊位置。(4)注意求出的速度、加速度均為矢量，一定要表示清楚其大小和方向。(5)解題

6、過程一定要畫出圖示,標明速度、加速度矢量。角位移：jD= j(t+Dt) - j(t) 單位：弧度(rad)角速度： 單位 ：rad/s 角加速度： 單位：rad/s2 (6)工程中角速度常用單位：n ( 轉/分, r/min , rpm) w = 2p n /60（7）若已知廣義坐標隨時間的變化規(guī)律xA(t),yA(t), j(t),任意一點B的運動方程為（8）注意：若對某點寫出運動方程后求導求速度、加速度，必須在運動過程中的任意一般位置來列寫運動方程。（9）某時刻剛體上(或其延伸部分上)的加速度為零的點,稱為剛體該時刻的加速度瞬心。（10）在其他時刻，由于角速度不再為零，就無法簡便確定加速

7、度瞬心P*點的位置了。點的加速度：（11）角位移、角速度、角加速度都是剛體的整體運動學量，與方位角是由哪根直線定義的無關。（12）一個剛體在某個時刻對于某個參考空間而言，只有唯一的角位移、角速度和角加速度；一個質點是無法定義角速度的。（13）剛體上任意兩點的速度在其連線上的投影相等。（14）運動參考空間(動系)-常固連于相對地球作平面運動(平動、定軸轉動、一般平面運動)的剛體上兩部件在接觸點未固結在一起，有相對運動-該接觸點實際為兩個物質點，這兩點的軌跡、速度、加速度一般不完全相同。（15）動點對動系一定要有相對運動(故動系不能固結于動點所在的剛體上)1.2.2靜力學（1）代數(shù)量的符號由右手螺

8、旋法則定出；(拇指方向與軸的方向一致為正)（2）當力與某軸共面時，力對該軸之矩為0。（力和軸平行或力的作用線通過矩軸） （3）若質點系的位移或廣義位移只滿足質點系的約束條件，就稱為虛位移或廣義虛位移。（4）虛位移是系統(tǒng)約束允許的任意假想位移，與主動力無關，與時間無關，且不惟一。虛位移表示為：（5）在定常幾何約束情況下，實位移為多個虛位移中的一個。（6）截面法：用一假想截面（可為平面或曲面）將桁架的一部分桿切斷，使桁架整體分為兩部分；取其中任意一部分為研究對象列出平衡方程，切斷的桿中內力以未知力形式出現(xiàn)在方程中。（7）若某接觸面上的物體所受主動力的合力作用線在摩擦角的范圍之內，則不論此力有多大，

9、物體總是平衡的自鎖現(xiàn)象（8）若某接觸面上的物體所受主動力的合力作用線在摩擦角的范圍之外，則不論此力有多?。ㄖ灰坏扔诹悖?，物體總不能平衡。（9）桁架的特點全部為直桿，各直桿兩端鉸接組成結構，構成平面桁架或空間桁架。各桿不計自重，且全部載荷（主動力）均作用在節(jié)點處。各桿均為二力桿（均為受拉的拉桿或受壓的壓桿）（10）零桿內力為零的二力桿（11）等軸力桿內力相同的二力桿（12）桁架中的零桿，不承擔載荷，只起到維持結構幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列力系平衡方程時零桿不起作用，但結構本身不可將零桿去掉。（13）若S>2n-3則無法求出全部桿件內力此類桁架稱為超靜定桁架（靜不定桁架） 1.2.3動能動量

10、以及達倫貝爾原理（1）系統(tǒng)的動能,動量,動量矩等于各剛體的疊加(動量為矢量疊加，動量矩疊加時注意各剛體的動量矩轉向)（2）特殊位置表達式不可隨意求導，特別是對瞬時平動、瞬時定軸轉動（速度瞬心）的情形。（3）結果均為在單個剛體各種不同運動狀態(tài)下向指定點簡化的結果，如果需要向其他點簡化，可先向以下的指定點簡化后再利用力系的平移規(guī)則，將慣性力系平移到其他點。（4）慣性力系向某點簡化后的結果應正確畫在受力圖上，慣性力必須畫明作用點，慣性力偶矩必須畫明轉向（式中的負號在畫圖時即已經(jīng)考慮到，計算時各量的大小不必再加負號）。（5）是否無論剛體作何種運動，其慣性力系向任一點簡化的主矢都等于剛體的質量 M與其質

11、心加速度的乘積，而取相反方向（6）利用動力學三大基本定理求解時，注意利用運動學關系（兩點速度、兩點加速度關系，速度合成、加速度合成關系）補充條件。（8）求解時，首先看各守恒定律是否滿足，速度、角速度量可選守恒律或動能定理積分形式求解；加速度、角加速度、力可選達朗貝爾原理求解。（9）將剛體體內個質點的質量與該質點到某一確定軸的距離平方的乘積之和定義為剛體對該軸的轉動慣量. （10）剛體的轉動慣量是一個與其運動狀態(tài)無關的而僅與其質量分布有關的特征量。（11）J的三個特征值為主轉動慣量三個特征值對應的特征向量方向為慣量主軸方向。（12）如果剛體有質量對稱軸,則該軸是剛體對軸上任一點的一根慣量主軸,同

12、時也是剛體的一根中心慣量主軸。（13）如果剛體具有質量對稱面,則垂直于該對稱面的任一軸必為剛體對該軸與對稱軸交點的一根慣量主軸。（14）動能定理描述的是質點或者質點系的動能的改變量與作用力的功之間的數(shù)量關系。（15）若系統(tǒng)所受的約束為理想約束，且主動力已知時,利用動能定理的積分和微分形式一定可以解決單自由度系統(tǒng)的速度或角加速度問題。1.3 難點重點精辟解讀（1）關于(B相對于A的速度) 應注意：大?。簐BA=wAB方向：垂直于AB連線， 指向與w的轉向一致。（2）力偶中的兩力矢量和恒為0。（3）力偶中的兩力對空間任意點之矩的矢量和恒相等且不為0，稱為力偶矩 （4）力偶矩的大小只取決于乘積Fd

13、!（5）利用動力學三大基本定理求解時，注意利用運動學關系（兩點速度、兩點加速度關系，速度合成、加速度合成關系）補充條件。（6）求解時，首先看各守恒定律是否滿足，速度、角速度量可選守恒律或動能定理積分形式求解；加速度、角加速度、力可選達朗貝爾原理求解；動點與動系的選擇（7）應確保動點的速度合成關系及加速度合成關系中的各矢量的大小方向能夠加以判斷（8）注意所選擇的動系的牽連運動狀態(tài)牽連速度動系上牽連點的速度（9）所取的分離體能夠提供的獨立平衡方程個數(shù)盡量利用矩方程，使得1個方程中只出現(xiàn)1個未知數(shù)（10）物體系統(tǒng)的平衡問題若有摩擦存在,判斷摩擦力可能的方向及是否為臨界狀態(tài)。（11）根據(jù)主動力和其他約

14、束力判斷運動趨勢；定出摩擦接觸點的靜滑動摩擦力方向；（12） 正確找出各點的虛位移間關系(用獨立的虛位移表示出來)（13）正確寫出系統(tǒng)的虛功方程(注意有哪些力做功,哪些力不做功,及各虛功的正負)(取 z 軸向上時)（14）重力的虛功：作用于剛體上的一組主動力系所做的總虛功：彈性力的虛功：（15） 重點掌握利用微分關系畫圖的方法（梁上作用任意集中力、集中彎矩、均布載荷的情形，帶有中間鉸的梁）；（16）注意標明圖上各特征點絕對值及剪力、彎矩為零的截面位置；會求任意面上的應力分量，會求主應力、主方向，一定要指明主應力和主方向的一一對應關系；（17） 給出應力圓，會畫出相應的原始單元體及各面上的應力分量1.4 經(jīng)典例題的講解例一 桿OA定軸